Презентация, доклад ученика 10 класса Теория узлов

наших клетках постоянно связываются и развязываются большим количеством энзимов. Если в ДНК образуется слишком много узлов, клетки обычно умирают.
Биохимики, желающие понять какую же функцию выполняют энзимы, как раз и должны проанализировать получающиеся узлы математически.

и
художественной
деятельности.
Узлы повсеместно
использовались уже
со времен античности.
Сегодня мы применяем узлы, не задумываясь даже,
что их возраст исчисляется тысячелетиями.

представлен плоской кривой—его ортогональной проекцией на горизонтальную плоскость. Эта проекция может иметь самопересечения в тех точках, где одна часть узла располагается над другой.
В плоском изображении, чтобы ясно представить себе вид узла вблизи точки самопересечения, линию, которая изображает нижнюю ветвь узла, разрывают так что получается перекресток.

соединены. Эту веревку можно как угодно изгибать, сжимать или растягивать, но нельзя разрывать и склеивать. Всевозможные положения, которые может принимать при этом веревка, изображают один и тот же узел.
Изменяя непрерывным образом положение замкнутой кривой(веревки) в пространстве (не разрывая и не склеивая ее), мы получаем всегда один и тот же узел, но его плоское изображение может при этом измениться до неузнаваемости. Например, может изменится количество перекрестков.

«Дикий узел»

узел есть класс эквивалентности представлений узлов по отношению изотопии, которая определяется следующим образом.
Осуществить элементарную изотопию—значит приложить треугольник ABC к отрезку AB ломаной линии, заменив далее этот отрезок двумя другими сторонами AC∪ CB, либо проделать обратную операцию; разумеется, треугольник не должен иметь общих точек с ломаной, кроме его сторон.
Изотопия есть некоторая последовательность элементарных изотопий .

перемножать и раскладывать на простые множители. То же самое можно делать и с другими математическими объектами, в частности, с узлами. При этом их арифметика очень похожа на арифметику натуральных чисел: она тоже обладает коммутативным умножением (которое называется композицией) и теоремой о единственности разложения на «простые узлы». Доказательство этого было получено лишь в 1949 г. немецким математиком Хорстом Шубертом.

точностью до порядка сомножителей) образом:
например, 84 = 2 × 2 × 3 × 7;
точно так же и каждый узел является произведением (единственным с точностью до порядка сомножителей) простых узлов.

(результат не зависит от порядка множителей):
a # b = b # a.

назад, привела к возникновению теории узлов. В совсем недавнем прошлом инварианты узлов стали основанием теорий, имеющих физический характер,—
таких, как топологическая квантовая теория
поля. Где мы находимся сейчас? Можно ли подводить итоги?

теории узлов также осталось много работы: например, до сих пор не существует достаточно простого и эффективного алгоритма развязывания, такого, чтобы его можно было перевести на компьютер;
остаются открытыми и многие другие важные проблемы.
Для специалистов в области математической физики, использующих идеи теории узлов, имеется много неисследованных областей.
Исследование всегда начинается с вопроса и с надежды.