Презентация, доклад тема: Подготовка к экзамену, геометрия

Содержание

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит NC=CM, то есть треугольник MCN-равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно углы MNC и NMC равны. А так как сумма углов треугольника равна

Слайд 1Геометрия, 9 класс.

Геометрия, 9 класс.

Слайд 2В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит NC=CM,

то есть треугольник MCN-равнобедренный. А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно углы MNC и NMC равны. А так как сумма углов треугольника равна 1800, то:

Решение:

Диагонали прямоугольника KMNP пересекаются в точке С.Найдите угол MNC, если угол MCN равен 460 .

1

Ответ: 670

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, значит NC=CM, то есть треугольник MCN-равнобедренный. А в

Слайд 3Решение:
Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите

радиус окружности, если ОВ=8,угол АОВ равен 600 .

-так как сумма острых углов треугольника равна 900 .

-так как катет, лежащий напротив угла в 300 равен половине гипотенузы.

2

Ответ: 4

300

Решение:Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите радиус окружности, если ОВ=8,угол АОВ равен

Слайд 43
Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 1400. Найдите угол между

боковыми сторонами этого треугольника.

Решение:

Углы BCA и BCD-смежные, а сумма смежных углов равна 1800.


-как углы при основании равнобедренного треугольника.

-так как сумма углов треугольника равна 1800.

Ответ: 1000

400

400

3Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 1400. Найдите угол между боковыми сторонами этого треугольника.Решение:Углы BCA и

Слайд 5
1).Из ,

, по теореме Пифагора:

Используя данные, указанные на рисунке, найдите высоту CH.


-в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Решение:

Ответ:7,2


4

9

12

2).

1).Из ,

Слайд 65
Длина окружности равна .Найдите радиус этой окружности.
Ответ:14,5
Решение.

5Длина окружности равна .Найдите радиус этой окружности.Ответ:14,5Решение.

Слайд 7Используя данные, указанные на рисунке, найдите АС, если известно, что АВ||CD.

6
-

как накрест лежащие, при параллельных прямых АВ и CD и секущих AC и BD).

Решение.

Ответ:25

Из подобия следует:

; АС=АО+ОС=10+15=25

-по двум углам,

Используя данные, указанные на рисунке, найдите АС, если известно, что АВ||CD.6- как накрест лежащие, при параллельных прямых

Слайд 83).Из ,

, по теореме Пифагора:

Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, если её основания равны 9 и 19,а высота равна 12.

1). Построим высоты BH и BN, получим прямоугольник HBCN.


Решение.

5

Ответ:13

7

5

9

2).

В нём HN=BC=9.

Из равенства следует:

- по гипотенузе и острому углу.

3).Из ,

Слайд 9 В

АВ=ВК , как углы при основании равнобедренного треугольника.

В параллелограмме ABCD на стороне ВС отмечена точка К так, что ВК=АВ. Найдите , если

-как накрестлежащие, при параллельных прямых AD и ВС и секущей АК.


Решение.

2).

8

200

1).

-так как в параллелограмме противоположные углы равны.

3).

Ответ: 400

200

200

В АВ=ВК

Слайд 10В равностороннем треугольнике все углы по 600.
9
Сторона равностороннего треугольника MLN равна

6см. Найдите скалярное произведение векторов и .

Ответ: 18

Решение.

В равностороннем треугольнике все углы по 600.9Сторона равностороннего треугольника MLN равна 6см. Найдите скалярное произведение векторов

Слайд 11А1А5-сторона правильного треугольника, вписанного в окружность. Найдем её по формуле:

Радиус окружности ,описанной около правильного двенадцатиугольника А1А2А3А4А5А6А7А8А9А10А11А12 равен . Найдите длину диагонали A1A5.

10

Ответ: 15

Решение.

А1А5-сторона правильного треугольника, вписанного в окружность. Найдем её по формуле: Радиус

Слайд 12А
Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина

и ширина которого соответственно равны 10дм и 5дм.Из него, как показано на рисунке, вырезаны две одинаковые части в форме равнобедренных треугольников. Сколько кг краски потребуется , чтобы покрасить получившуюся фигуру, если длина отрезка АВ =6дм, а на 1дм2 поверхности расходуется 0,012 кг краски?



D

С

В

С1

D1

11

А Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина и ширина которого соответственно равны 10дм

Слайд 13Площадь фигуры равна сумме площадей двух равных трапеций ABCD и

ABC1D1..
Высота каждой трапеции h=5:2=2,5..



D

С

В

С1

D1

Решение.


10

6

5

Sфигуры=20+20=40(дм2)

(кг)-потребуется краски.

А

Ответ:0,48кг

1).

2).

3).

4).

Площадь фигуры равна сумме площадей двух равных трапеций ABCD и ABC1D1..Высота каждой трапеции h=5:2=2,5..DСВС1D1Решение.1065Sфигуры=20+20=40(дм2)(кг)-потребуется краски.АОтвет:0,48кг1).2).3).4).

Слайд 14 Укажите, какие из перечисленных ниже

утверждений верны.

1). Все углы ромба -острые.
2).Все высоты ромба равны.
3).Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
4). Радиус окружности, вписанной в ромб, равен стороне этого ромба.
5). В ромбе с углом 600 одна из диагоналей равна его стороне.

12

Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны.1). Все углы ромба -острые.2).Все

Слайд 15- так как и

односторонние при AD||BC и секущей АВ. Если угол 2- острый, то угол 1 будет тупой.

1). «Все углы ромба - острые» -не верно. Доказательство.

А

D

С

В



- так как и односторонние при AD||BC

Слайд 16
3). «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны» - верно, по свойству диагоналей ромба.
А
D
С
В
AC

BD
3). «Диагонали ромба взаимно перпендикулярны» - верно, по свойству диагоналей ромба. АDСВAC BD

Слайд 172). «Все высоты ромба равны»- верно. Доказательство.

-по гипотенузе и острому углу (АВ=ВС, т.к. в ромбе все стороны равны, , т.к. в ромбе противоположные углы равны.) Из равенства треугольников следует, что ВН=ВN,так как они лежат напротив равных углов А и С.

2). «Все высоты ромба равны»- верно. Доказательство.

Слайд 184). «Радиус окружности, вписанной в ромб, равен стороне этого ромба»– не

верно. Доказательство.

Центр окружности, вписанной в ромб, лежит в точке пересечения диагоналей. Из точки О построим перпендикуляр ОК к стороне АD. ОК- радиус вписанной в ромб окружности.
ОК ODСледовательно ОК

4). «Радиус окружности, вписанной в ромб, равен стороне этого ромба»– не верно. Доказательство.Центр окружности, вписанной в

Слайд 195). «В ромбе с углом 600 одна из диагоналей равна его

стороне» - (верно)

Сумма углов треугольника равна 1800 градусов, значит:


А

D

C

B

600

1

2

АВ=ВС, значит:

В треугольнике АВС все углы по 600, значит он равносторонний

и АС=АВ=СВ.

- так как в равнобедренном
треугольнике углы при основании равны.

Доказательство.

5). «В ромбе с углом 600 одна из диагоналей равна его стороне» - (верно)Сумма углов треугольника равна

Слайд 20 BPи DK- высоты параллелограмма ABCD, проведенные из вершины тупых

углов, причем точка Р лежит между точками В и С. Отрезки ВР и DК пересекаются в точке О. Докажите, что треугольники СКD и СРВ подобны, а углы КОВ и ВСD равны.

13

BPи DK- высоты параллелограмма ABCD, проведенные из вершины тупых углов, причем точка Р лежит между

Слайд 21
-по двум углам,
-общий,
так как DK и BP-высоты.
,
(по 1-му

признаку подобия).
-по двум углам, -общий,так как DK и BP-высоты. ,(по 1-му признаку подобия).

Слайд 22 ,так как отрезки
ОК и ОВ

лежат на высотах DK и ВР

,так как , если стороны одного угла перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы равны.





,так как отрезки ОК и ОВ лежат на высотах DK и ВР

Слайд 23В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается

стороны АВ в точке М. Найдите радиус этой окружности, если АМ=10 и ВМ=15.

10

15

15

15

15

10

14

В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите

Слайд 242). АВ=АМ+ВМ=10+15=25
3).АС= АВ=25, как боковые стороны равнобедренного треугольника.
15
10
10
15
1). Пусть окружность касается

сторон треугольника в точках
М,Н и N,

тогда АМ= АN=10, ВМ=ВН=15, как отрезки
касательных, проведенных из одной точки.

4). NС=АС-АN=25-10=15

15

15

5). НС=NС=15

-как отрезки касательных, проведенных из одной точки.

Решение.

2). АВ=АМ+ВМ=10+15=253).АС= АВ=25, как боковые стороны равнобедренного треугольника.151010151). Пусть окружность касается сторон треугольника в точках М,Н и

Слайд 255).В

. По теореме Пифагора
АВ2=АН2+ВН2

6).ВС=ВН+НС=15+15=30

8).Р=АВ+АС+ВС=25+25+30=80

7).

5).В

Слайд 26Ответ: 7,5
9).

Ответ: 7,59).

Слайд 27 Высоты треугольника АВС пересекаются в точке Н, а

медианы – в точке М. Точка К – середина МН. Найдите площадь треугольника АКС, если известно, что АВ=6,СН=3, ВАС=450.

15.

6

3

Высоты треугольника АВС пересекаются в точке Н, а медианы – в точке М. Точка

Слайд 28450
450
1).По условию, высоты

пересекаются, значит точка Н их пересечения расположена внутри этого треугольника.

В

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника треугольника равна 900. Значит:

-так как напротив равных углов лежат равные стороны.

6

2).

Решение.

Доп. построение: Построим ММ1|| КК1||НН1.

4504501).По условию, высоты пересекаются, значит

Слайд 29
Р
450
3).
3
450
В
и
4).
В
(см. п.1)
(см. п.1)
450
5).

Р4503).3450Ви4).В(см. п.1)(см. п.1)4505).

Слайд 30Они – прямоугольные

и имеют общий угол В, значит:

- по двум углам.

По свойству медианы:

6).

Рассмотрим:

и

Они – прямоугольные

Слайд 31Получили: КК1-средняя линия трапеции ММ1Н1Н
Так как ММ1|| КК1||НН1 (по построению) и

К – середина МН, то К1- середина М1Н1 (по теореме Фалеса).

7).

8).

Ответ: 5,625

Получили: КК1-средняя линия трапеции ММ1Н1НТак как ММ1|| КК1||НН1 (по построению) и К – середина МН, то К1-

Слайд 32Желаю успехов!



Желаю успехов!
Скачать презентацию

Похожие презентации

Вычисление площадей плоских фигур Вычисление площадей плоских фигур 202
Закрепление табличного и внетабличного умножения и деления 3 класс Закрепление табличного и внетабличного умножения и деления 3 класс 200
Презентация по математике на тему Порядок выполнения действий(5 класс) Презентация по математике на тему Порядок выполнения действий(5 класс) 304
Презентация к уроку математики Путешествие по планете Презентация к уроку математики Путешествие по планете 168
Интерактивная мультимедийная игра Своя математическая игра (4 класс) Интерактивная мультимедийная игра Своя математическая игра (4 класс) 289
Презентация по математике на тему Тригонометрия Презентация по математике на тему Тригонометрия 113

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть