Презентация, доклад Софизмы к неделе математики

уловка») - умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Софизм основан на преднамеренном нарушении правил логики.

а подчас и довольно тонкие ошибки.
Мартин Гарднер

СОФИЗМЫ ПРИУЧАЮТ ВНИМАТЕЛЬНО И НАСТОРОЖЕННО ПРОДВИГАТЬСЯ ВПЕРЕД, ТЩАТЕЛЬНО СЛЕДИТЬ ЗА ТОЧНОСТЬЮ ФОРМУЛИРОВОК, ПРАВИЛЬНОСТЬЮ ЧЕРТЕЖЕЙ, ЗА ЗАКОННОСТЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ.

ты ее осознал, а осознание ошибки
предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.
Рассмотрим несколько математических софизмов и найдём в них ошибку.

a+b=2d,
a=2d-b, 2d-a=b
Перемножим два последних равенства по частям:
2da-а²=2db-b²
Умножим обе части получившегося равенства на –1 и прибавим к результатам d².
Будем иметь: a2-2da+d2= b2-2db+d2, или
(a-d)2=(b-d)2, откуда
a-d=b-d и a=b, т.е. 2·2=5
Где ошибка???

равны.

2mn + n² = n² – 2mn + m².
Имеем: (m – n)² = (n – m)². Отсюда m – n = n – m, или
2m = 2n, а значит m = n.

В чем ошибка???

a – расстояние от Земли до Солнца
b – толщина волоска
v – среднее арифметическое чисел a и b
a + b = 2v, a = 2v – b, a – 2v = -b
Перемножим по частям два последних неравенства:
a² – 2av = b² – 2bv
Прибавим к каждой части v²:
(a – v)² = (b – v)²,т.е. a – v = b – v,
значит a = b.

числа равны.

2(5-5)=3(5-5).
Разделим обе части этого равенства на общий множитель (заключённый в скобки). Получаем: 2=3.

В чем ошибка???

спички, b - длина столба, их разность обозначим через c.
Имеем: b - a = c, b = a + c
Перемножаем два эти равенства по частям:
b² - ab = ca + c²
Вычтем из обеих частей bc и вынесем общий множитель за скобки:
b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда
b = - c, но c = b – a ,
b = a – b, или a = 2b

этого делать нельзя, так как b-a-c=0.
Значит, спичка не может быть
вдвое длиннее телеграфного столба.

и возведём его по частям в квадрат. Мы получим:
4 р. = 40 000 к.

В чем ошибка???

мы выделили основные ошибки:
1. Неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения.
2.Деление на 0.
3.Проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла.
4. Нарушения правил действия с именованными величинами.

сред. шк., 5-е изд., М.: Просвещение, 1988г. 2. Гарднер М. «Математические чудеса и тайны». — М.: Наука, 1964г. 3. А.Г. Мадера и Д.А.Мадера. “Математические софизмы”, М.: Просвещение, 2003г. Интернет ресурсы: 1. www.wikipedia/sophism.ru 2. www.hidden-facts.ru 3. www.boiko.com.ua 4. www.iclass.home.ru