Презентация, доклад Решение задач по теории вероятностей

n=100,
Используем признак делимости на 5 и подсчитаем сколько таких чисел

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
всего 2*10 = 20, значит m=20

P(A) =20/100= 0,2

(75 -3•17) :2 =24:2 = 12 докладов

m=12, n=75
P(A)=12/75=0,16

Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

 В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

n=2000, m=8
тогда вероятность утюга без дефекта
P(A) =1-8/2000= 0,996

В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

-число размещений из n элементов по m

число сочетаний из n
элементов по m

Расставляем предметы по порядку

Алгебра

7

Геометрия

6

Литература

5

Русский язык

4

Английский язык

3

Биология

2

1

Физкультура

Всего вариантов расписания

1•2•3•4•5•6•7=

=5040

7!=

Всего имеем 8 букв, в образовании элемента участвуют все 8 букв. Различные элементы отличаются только порядком букв, значит они являются перестановками => n=8!

m=1
тогда P(A) =1/40320

Всего имеем 10 букв, => n=10!

для буквы А не важно какое из мест (2, 6 или 10) она будет занимать, значит благоприятных событий 3!.

Для букв М и Т это 2!. Значит m=3!2!2!

n=10! m=3!2!2!

P(A) =(3!2!2!) /10!= 1/(5*6*7*8*10)= 1/151200

Два события называются взаимно независимыми, если наступление одного события не влияет на вероятность наступления второго события.

P(A) вытащили пятирублевку
Р(В) выпал орел

События не зависят друг от друга.

P(A)=0,52 выигрывает белыми
Р(В) = 0,3 выигрывает черными

Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга.

P(A•В) =Р(А) •Р(В)= 0,52•0,3 =0,156

Если события А и В взаимно зависимы, то условной вероятностью называют вероятность события В, принимая, что событие А уже наступило.

P(A)= первый билет выигрышный
РА(В) = второй билет выигрышный после того, как вытащили 1 билет

Вероятности взаимно зависят друг от друга.

P(A)= 3/26 = 0,115
РА(В) = 2/25 =0,08

P(A•В) =Р(А) •РА(В)= 0,115•0,08 =0,092

Вероятность того, что наступит одно из совместимых событий, равна сумме вероятностей этих событий, из которой вычтена вероятность общего наступления обоих событий, то есть произведение вероятностей

События зависят друг от друга, т.к. Р(АВ)=0,3•0,3 ≠ 0,12.

Р(А) = кофе закончится в первом автомате,
Р(В) = кофе закончится во втором автомате.

Р(A·B) = кофе закончится двух автоматах,
Р(A) + Р(B) = кофе закончится в 1 или 2 автомате.

P(A)= Р(В) = 0,3
Р(А•В) = 0,12

Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в 2 автоматах:
P(A+В) = Р(А)+Р(В)-Р(А•В)= 0,3+0,3-0,12 =0,48
1-0,48=0,52

Команда может получить не меньше 4 очков в двух играх тремя способами: 3 и 1, 1 и 3, 3 и 3.

Эти события несовместны, вероятность их суммы равна сумме их вероятностей. Каждое из этих событий представляет собой произведение двух независимых событий — результата в первой и во второй игре.

P(3) = 0,4 P(0) = 0,4 Р(1) =1-0,4*2=0,2

P(3+1) = Р(1+3)=Р(3) •Р(1)= 0,4•0,2 =0,08
P(3+3) = 0,4*0,4 =0,16

P(3+1) + Р(1+3) +Р(3+3) = 2*0,08 +0,16 = 0,32

P(A) исправен 1 автомат = 1-0,05 = 0,95
Р(В) исправен 2 автомат = 0,95

P(A+В) = Р(А)+Р(В)-Р(А•В)=
=0,95+0,95-0,95*0,95=0,9975