Презентация, доклад Решение систем линейных уравнений

Презентация Решение систем линейных уравнений, предмет презентации: Математика. Этот материал в формате pptx (PowerPoint) содержит 19 слайдов, для просмотра воспользуйтесь проигрывателем. Презентацию на заданную тему можно скачать внизу страницы, поделившись ссылкой в социальных сетях! Презентации взяты из открытого доступа или загружены их авторами, администрация сайта не отвечает за достоверность информации в них, все права принадлежат авторам презентаций и могут быть удалены по их требованию.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Методы решения систем линейных алгебраических уравнений .
Текст слайда:

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений


.





Слайд 2
К решению систем линейных алгебраических уравнений сводятся многочисленные практические задачи (по некоторым оценкам более 75% всех задач).
Текст слайда:

К решению систем линейных алгебраических уравнений сводятся многочисленные практические задачи (по некоторым оценкам более 75% всех задач). Можно с полным основанием утверждать, что решение линейных систем является одной из самых распространенных и важных задач вычислительной математики. Конечно, существует много методов и современных пакетов прикладных программ для решения СЛАУ, но для того, чтобы их успешно использовать, необходимо разбираться в основах построения методов и алгоритмов, иметь представления о недостатках и преимуществах используемых методов.



Почему именно системы уравнений?

Математика – наука молодых. Иначе и не может быть. Занятия математикой – это такая гимнастика ума, для которой нужны вся гибкость и вся выносливость молодости.

Н. Винер


Слайд 3
Сопоставьте строки таблицы
Текст слайда:

Сопоставьте строки таблицы


Слайд 4
Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида 	где aij и bi (i=1,…,m; b=1,…,n) –
Текст слайда:

Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида





где aij и bi (i=1,…,m; b=1,…,n) – некоторые известные числа, а x1,…,xn – неизвестные.

Определение СЛАУ


Слайд 5
Немного теорииЧто является решением системы?В каком случае СЛАУ имеет одно единственное решение?Что такое главный определитель системы?Каким образом
Текст слайда:

Немного теории

Что является решением системы?
В каком случае СЛАУ имеет одно единственное решение?
Что такое главный определитель системы?
Каким образом находят определители второго и третьего порядков?


Слайд 6
Прямые методы:	Методы решения СЛАУ 	метод Крамера;метод обратной матрицы;метод Гаусса.	Итерационные методы:		метод простой итерации (метод Якоби);метод Гаусса-Зейделя;метод релаксации.Метод решения
Текст слайда:

Прямые методы:

Методы решения СЛАУ


метод Крамера;
метод обратной матрицы;
метод Гаусса.

Итерационные методы:


метод простой итерации (метод Якоби);
метод Гаусса-Зейделя;
метод релаксации.

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить то, - что, следуя этому методу, мы достигнем цели.

Г. Лейбниц


Слайд 7
При решении систем линейных уравнений по методу Крамера выполняется следующий алгоритм:	- систему записывают в матричном виде;	- вычисляют
Текст слайда:

При решении систем линейных уравнений по методу Крамера выполняется следующий алгоритм:
- систему записывают в матричном виде;
- вычисляют главный определитель системы:




- вычисляют дополнительные определители системы:






- если главный определитель системы не равен нулю, то находят значения всех неизвестных по формулам:







Метод Крамера


Слайд 8
Габриэль Крамер родился 31 июля 1704 года в Женеве (Швейцария), в семье врача. Уже в детстве он
Текст слайда:

Габриэль Крамер родился 31 июля 1704 года в Женеве (Швейцария), в семье врача. Уже в детстве он опережал своих сверстников в интеллектуальном развитии и демонстрировал завидные способности в области математики. В 18 лет он успешно защитил диссертацию. Через 2 года Крамер выставил свою кандидатуру на должность преподавателя в Женевском университете. Юноша так понравился магистрату, что специально для него и ещё одного кандидата на место преподавателя была учреждена отдельная кафедра математики, где Крамер и работал в последующие годы.  Талантливый учёный написал множество статей на самые разные темы: геометрия, история, математика, философия. В 1730 году он опубликовал труд по небесной механике.

Габриэль Крамер

швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры



Слайд 9
Из-за высокой вычислительной сложности метода (требуется вычисление n + 1 определителя размерности n x n), он не
Текст слайда:


Из-за высокой вычислительной сложности метода (требуется вычисление n + 1 определителя размерности n x n), он не применяется для машинного решения больших СЛАУ. Время, необходимое на вычисление одного определителя примерно такое же, как и время на решение одной системы уравнений при использовании метода Гаусса. Однако он иногда используется при ручном счёте и в теоретических выкладках.

Недостатки метода Крамера

Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи.

Д. Пойа


Слайд 10
Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном
Текст слайда:

Метод Гаусса является более универсальным и пригоден для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений системы.

Алгоритм состоит из двух этапов.
На первом этапе осуществляется так называемый прямой ход, когда путём элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме.

Метод Гаусса


На втором этапе осуществляется так называемый обратный ход, суть которого заключается в том, чтобы выразить все получившиеся базисные переменные через небазисные и построить фундаментальную систему решений.


Слайд 11
Алгебраические дополнения
Текст слайда:

Алгебраические дополнения



Слайд 12
Дата рождения: 30 апреля 1777 годаМесто рождения: БрауншвейгДата смерти: 23 февраля 1855 годаМесто смерти: ГёттингенСтрана: Брауншвейг-ЛюнебургНаучная сфера: математика, физика,
Текст слайда:

Дата рождения: 30 апреля 1777 года
Место рождения: Брауншвейг
Дата смерти: 23 февраля 1855 года
Место смерти: Гёттинген
Страна: Брауншвейг-Люнебург
Научная сфера: математика, физика, астрономия
Альма-матер: Гёттингенский университет

Карл Фридрих Гаусс

Карл Фридрих Гаусс

немецкий математик, астроном и физик


Слайд 13
менее трудоёмкий по сравнению с другими методами; применим к любой системе линейных уравнений;в силу простоты и однотипности
Текст слайда:


менее трудоёмкий по сравнению с другими методами;
применим к любой системе линейных уравнений;
в силу простоты и однотипности выполняемых операций пригоден для счета на электронно-вычислительных машинах.
Применение:

Достоинства метода Гаусса

нахождение матрицы, обратной к данной;
численное решение СЛАУ в вычислительной технике



Слайд 14
Хотя описанный выше метод повсеместно называется методом Гаусса, он был известен и до него. Первое известное описание
Текст слайда:

Хотя описанный выше метод повсеместно называется методом Гаусса, он был известен и до него. Первое известное описание данного метода - в китайском трактате «Математика в девяти книгах», составленном между I в. до н. э. и II в. н. э.
В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе: формулируется задача, сообщается готовый ответ и указывается способ решения.

"Математика в девяти томах"


Слайд 15
Паскаль - высокоуровневый язык программирования, один из наиболее известных. Широко применяется в обучении программированию учащихся и студентов.
Текст слайда:

Паскаль - высокоуровневый язык программирования, один из наиболее известных. Широко применяется в обучении программированию учащихся и студентов.
Система Pascal ABC основана на языке Delphi Pascal и призвана осуществить постепенный переход от простейших программ к модульному, объектно-ориентированному, событийному и компонентному программированию.

Решение СЛАУ средствами языка программирования

Pascal ABC


Слайд 16
Текст программы. Метод Гаусса
Текст слайда:

Текст программы. Метод Гаусса


Слайд 17
Результат работы программы Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть
Текст слайда:

Результат работы программы

Первое условие, которое надлежит выполнять в математике, - это быть точным, второе - быть ясным и, насколько можно, простым.

Л. Карно


Слайд 18
Пример №1		Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675
Текст слайда:


Пример №1
Из некоторого листового материала необходимо выкроить 360 заготовок типа А, 300 заготовок типа Б и 675 заготовок типа В. При этом можно применять три способа раскроя. Количество заготовок, получаемых из каждого листа при каждом способе раскроя, указано в таблице:

Примеры использования систем линейных уравнений

Правильному применению методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах.

Г. Цейтен


Слайд 19
Примеры использования систем линейных уравнений 	Пример №2	Три судна доставили в порт 6000 т чугуна, 	4000 т железной
Текст слайда:

Примеры использования систем линейных уравнений

Пример №2
Три судна доставили в порт 6000 т чугуна, 4000 т железной руды и 3000 т апатитов. Разгрузку можно производить как непосредственно в железнодорожные вагоны для последующей доставки потребителям, так и на портовые склады. В вагоны можно разгрузить 8000 т, а остаток груза придется направить на склады. Необходимо учесть, что поданные в порт вагоны не приспособлены для перевозки апатитов. Стоимость выгрузки 1 т в вагоны составляет соответственно 4,30, 5,25 и 2,20 денежных единиц.
Записать в математической форме условия полной разгрузки судов, если затраты на нее должны составить 58850 ден. ед.

Главная сила математики состоит в том, что вместе с решением одной конкретной задачи она создаёт общие приёмы и способы, применимые во многих ситуациях, которые даже не всегда можно предвидеть.

М. Башмаков


Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть