р-на
Падерин Александр
Руководитель: учитель математики
Падерина Т.В.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад проектной работы по математике Быстрые правила проверки результатов арифметических действий
Содержание
- 1. Презентация проектной работы по математике Быстрые правила проверки результатов арифметических действий
- 2. Обычные правила проверкиБыстрые способы проверкиМожно использоватьЗаключение
- 3. СложениеВычитаниеУмножениеДелениеназадОбычные правила проверкиВозведение в квадратИзвлечения квадратного корня
- 4. Правильность сложения можно проверить либо сложением в
- 5. Правильность вычитания проверяется либо путем сложения, либо путем вычитания: если a-b=c, то c+b=a, a-c=bназад
- 6. Чтобы проверить правильность умножения, можно перемножить данные
- 7. Возведение в квадрат проверяется аналогично и ещё
- 8. Действие извлечения квадратного корня проверяется путём возведения
- 9. Деление проверяется либо делением на частное, либо
- 10. Быстрые способы проверкиПравило проверки девяткойПравило проверки одиннадцатьюМетод суммы цифр назад
- 11. «правило проверки девяткой»Сложение Вычитание УмножениеДеление Возведение в степеньназад
- 12. «Правило девятки» основано на том факте, что
- 13. Проверка сложенияПусть остатки от деления чисел А
- 14. Вычитание проверяется аналогично: если А-В=С, то с=а-в
- 15. Проверка умножения основана на том факте, что
- 16. Деление проверяется так: если А:В=С+ остаток R,
- 17. Возведение в степень проверяется аналогично: если Аn=В,
- 18. Сумма цифр не что иное, как остатки
- 19. Заметим, что при вычислении сумм цифр больших
- 20. Если дано число А= аnan-1…а2а1,то остаток от
- 21. «Правило проверки одиннадцатью»СложениеВычитаниеУмножениеДелениеВозведение в степеньназад
- 22. Пример :1963+288=2251;а=12-7=5, в=10-8=2, с=3-7=-4, а+в-с=11.Делится на 11, ответ правильный.назад
- 23. Пример: 2251-287=1964;а-в-с=-4-1-6=-11.Делится на одиннадцать, ответ верныйназад
- 24. Пример:13.25=325;а=2, в=3, с=6, а.в-с = 2.3-6=0. Делится
- 25. Пример: 1333 :11=121, остаток 2;а=2, в=0, с=0,
- 26. Пример: 172=289;а=6, в=3, а2-в=36-3=33 делится на 11,
- 27. Практически оказывается достаточным для быстрой проверки результата
- 28. Спасибо за внимание
Обычные правила проверкиБыстрые способы проверкиМожно использоватьЗаключение
Слайд 1Быстрые
правила проверки
результатов
арифметических действий
Работу подготовил
ученик 8А класса
Гвардейской школы-гимназии №3
Симферопольского
Слайд 3Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
назад
Обычные правила проверки
Возведение в квадрат
Извлечения квадратного корня
Слайд 4Правильность сложения можно проверить либо сложением в другом порядке, либо с
помощью вычитания:
если a+b=c,
то b+a=c, c-a=b, c-b=a
если a+b=c,
то b+a=c, c-a=b, c-b=a
назад
Слайд 5Правильность вычитания проверяется либо путем сложения, либо путем вычитания:
если a-b=c,
то c+b=a, a-c=b
назад
Слайд 6Чтобы проверить правильность умножения, можно перемножить данные числа в ином порядке,
либо произведение разделить на один из сомножителей:
если a . b=c,
то b . a=c, c : b=a, c : a=b
если a . b=c,
то b . a=c, c : b=a, c : a=b
назад
Слайд 7Возведение в квадрат проверяется аналогично и ещё извлечением квадратного корня:
если a2=c,
то =a, с : а = а.
назад
Слайд 8
Действие извлечения квадратного корня проверяется путём возведения в квадрат:
если
a= ,
то c=a2.
то c=a2.
назад
Слайд 9Деление проверяется либо делением на частное, либо умножением частного на делитель
и прибавлением остатка:
если a : b=c + r,
то a : c=b + r, или
b . c + r =a, c . b + r =a
если a : b=c + r,
то a : c=b + r, или
b . c + r =a, c . b + r =a
назад
Слайд 10Быстрые способы проверки
Правило проверки девяткой
Правило проверки одиннадцатью
Метод суммы цифр
назад
Слайд 12«Правило девятки» основано на том факте, что каждое натуральное число при
делении на 9 даёт такой же остаток, какой даёт сумма его цифр при делении на 9.
Правило даёт необходимое, но не достаточное условие правильности результата.
Правило даёт необходимое, но не достаточное условие правильности результата.
назад
Слайд 13Проверка сложения
Пусть остатки от деления чисел А и В при делении
на 9 соответственно равны а и в. Тогда остаток от деления суммы этих чисел (С) на 9 равен сумме остатков, от деления А и В на 9, т.е. если А+В=С, то с=а+в, где с- остаток от деления С на 9.
Пример. 1963+288=2251
а=1, в=0, с=1 = а+в=1+0.
Результат правильный. Так в самом деле и есть.
назад
Слайд 14Вычитание проверяется аналогично: если А-В=С, то с=а-в или а-в-с делится на
9
Пример. 2251-287=1964;
а=1, в=8, с=2, а-в-с = -9.
Остаток делится на 9 , поэтому можно считать результат правильным.
назад
Слайд 15Проверка умножения основана на том факте, что если А .В=С, то
с=а . в или а .в-с делится на 9
Пример. 13 .25=325
а=4, в=7, с=1, а . в – с =27 делится на 9, результат правильный
Пример. 42 . 48 = 2006
а=6, в=3, с=8, а . в – с=18 – 8 = 10 ответ неверный, так как 10 не делится на 9
назад
Слайд 16Деление проверяется так: если А:В=С+ остаток R, то а=в .с+r или
разность (в .с+r)-а кратна 9
Пример. 1333:11=121, остаток 2;
а=1, в=2, с=4, r=2, b .c+r-a=10-1=9. Делится на 9, результат правильный
Пример. 712:24=29, остаток 6.
a=1, b=6, c=2, r=6, b .c+r-a=12+6-1=17 не делится на 9. Пример выполнен неправильно
назад
Слайд 17Возведение в степень проверяется аналогично: если Аn=В, то аn-в делится на
9.
Пример. 172=289;
а=8, в=1 , а2-в=82-1=63 делится на 9,результат правильный.
Пример. 212=351;
а=3, в=0, а2-в=32-0=9 делится на 9. Однако здесь явная ошибка (мы знаем, что даже 202 дает больше).Ошибка (90) кратна 9, поэтому не обнаружена.
назад
Слайд 18Сумма цифр не что иное, как остатки при делении каждого числа
на 9.
Таким образом надо запомнить одно основное правило.
Все, что вы делаете с числами, вы должны делать и с суммами их цифр.
Таким образом надо запомнить одно основное правило.
Все, что вы делаете с числами, вы должны делать и с суммами их цифр.
Слайд 19Заметим, что при вычислении сумм цифр больших чисел мы можем экономить
время с помощью следующих простых приемов:
Приводить к одиночной цифре можно (и нужно!) по ходу сложения, не дожидаясь конца числа.
Не обращайте внимания на 9 в записи числа.
Приводить к одиночной цифре можно (и нужно!) по ходу сложения, не дожидаясь конца числа.
Не обращайте внимания на 9 в записи числа.
назад
Слайд 20Если дано число А= аnan-1…а2а1,то остаток от деления числа А на
11 равен остатку от деления на 11 разности между суммой его цифр, стоящих на нечетных местах и суммой остальных цифр.
Какое бы действие мы ни выполняли с заданными числами, мы то же действие выполняем с «одиннадцатыми остатками».
назад
Слайд 22Пример :1963+288=2251;
а=12-7=5, в=10-8=2, с=3-7=-4, а+в-с=11.
Делится на 11, ответ правильный.
назад
Слайд 24Пример:13.25=325;
а=2, в=3, с=6, а.в-с = 2.3-6=0. Делится на 11, ответ верный
Пример:42.48=2006;
а=-2,
в=4, с=4, а.в-с = -8-4 = -12 не делится на 11, ответ неверный
назад
Слайд 25Пример: 1333 :11=121, остаток 2;
а=2, в=0, с=0, r=2, в.с+r-а=0+2-2 = 0
делится на 11, ответ верный
Пример: 712 : 24=29, остаток 6;
а=8, в=2, с=7, r=6, в.с+r-а=14+6-8=12 не делится на 11,ответ неверен.
назад
Слайд 26Пример: 172=289;
а=6, в=3, а2-в=36-3=33 делится на 11, ответ верный
Пример: 212=3513;
а=-1, в=4,
а2-в=1-4=-3 не делится на 11, ответ неверный
назад
Слайд 27Практически оказывается достаточным для быстрой проверки результата одновременное применение правил проверки
«девяткой» и «одиннадцатью», так как мало вероятны ошибки, кратные одновременно и 9 и 11, т.е. 99.
