Презентация, доклад проектной работы Графы в математике

В.,
учитель математики
МБОУ «Гвардейская школа-гимназия №3»

линии дважды, нарисовать одним росчерком:
а) распечатанный конверт;
б) нераспечатанный конверт?»

для выяснения условия, можно ли рисунок нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по линии дважды.

ЗАДАЧИ:
ознакомиться с понятием графов и некоторыми утверждениями о них;
рассмотреть применение графов в жизни;
научиться выяснять возможность рисования картинки одним росчерком карандаша;
научиться делать рисунки, чтобы выполнялось поставленное условие.

из которых соединены линиями. Точки называются вершинами графа, а соединяющие линии – рёбрами.
Вершина называется четной, если из неё выходит четное количество ребер. Вершина называется нечетной, если из неё выходит нечетное количество ребер.
Некоторые свойства графов:
Если все вершины графа четные, то можно одним движением, рисуя непрерывно и не проводя по одной линии дважды, начертить граф. При этом движение можно начинать в любой вершине и закончить в той же вершине.
Граф только с двумя нечетными вершинами (все остальные вершины должны быть четными) тоже можно нарисовать одним росчерком. При этом движение нужно начинать в одной из нечетных вершин, а заканчивать в другой.
Граф с нечетными вершинами больше двух, начертить одним росчерком невозможно

.

великий немецкий и российский математик Леонард Эйлер, решая задачу о Кёнигсбергских мостах, ставшую теперь классической.
Поэтому графы, которые можно нарисовать (совершить обход) указанным способом, называются в честь ученого Эйлеровыми графами.

города с островами на реке Прегель. Можно ли совершить прогулку так, чтобы пройти по каждому мосту ровно 1 раз?

Решение. Два берега и два острова примем за четыре вершины графа, а мосты будут ребрами графа. Получается, что все 4 вершины графа – нечетные. Значит, нельзя пройти по всем семи мостам ровно 1 раз.

руки

нарисовать одним росчерком пера.