Презентация, доклад Применение компьютера на уроке

математики МБОУ «Промышленновская СОШ №2»

в условиях перехода к ФГОС

информации»
«Мультимедиа» - совокупность программно-аппаратных средств, отображающих
информацию в зрительном и звуковом виде

урока
Усиление мотивации учения
Повышение информационной культуры и знаний по предмету
Улучшение качества обучения
Повышение уровня подготовки уч-ся в области современных информационных технологий
Демонстрацию возможностей компьютера, не только как средство для игры

тестов ( программируемых и непрограммируемых)
При проверке письменных работ (самостоятельных, домашних и др.)

рассказ учителя
. Схематичный. Конструирование опорных конспектов или логических схем.
Интерактивный. Сочетает в себе элементы иллюстративного и схематичного подходов.

повышают наглядность
Способствуют лучшему пониманию и запоминанию материала
Даёт возможность добиваться активизации познавательной активности
Повышается эмоциональная насыщенность урока
Задействованы все каналы восприятия уч-ся (зрительный, слуховой, эмоциональный, механический)

ax²+bx+c=0,
где коэффициенты а, b, c – любые действительные числа, причем а ≠0
а – первый, или старший коэффициент;
b – второй коэффициент;
с – свободный член.

3x²+8x­11=0
a=3, b=8, c=11,
D=b²-4ac=8²-4×3×(-11)=64+132=196

Ответ: 1;

не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. Такие физические величины называются векторными величинами (или коротко векторами).

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется направленным отрезком или вектором.

Определение

На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Векторы обозначают либо одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней, либо двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например . Любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется нулевым. Начало нулевого вектора совпадает с его концом, на рисунке такой вектор изображается одной точкой. Если, например, точка, изображающая нулевой вектор, обозначена точкой M, то данный нулевой вектор можно обозначить так:
Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка AB. Длина нулевого вектора считается равной нулю.

Содержание

Просмотр

называются коллинеарными; нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.
Если два ненулевых вектора и коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы называются сонаправленными, а во втором – противоположно направленными. Сонаправленность векторов обозначается следующим образом: Если же векторы и противоположно направлены, то это обозначают так: . Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Определение

Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

Просмотр

Содержание

равный данному вектору и притом только один.

Замечание
Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой. Иногда про такие векторы говорят, что это один и тот же вектор, но отложенный от разных точек.

Содержание

y=cos x

Свойства функции Свойства функции y=cos x

Периодичность функции Периодичность функции y=cos x

Построение графика функции Построение графика функции y=mf(x)Построение графика функции y=mf(x),Построение графика функции y=mf(x), Построение графика функции y=mf(x), где Построение графика функции y=mf(x), где f=cos x

Построение графика функции Построение графика функции y=f(kx)Построение графика функции y=f(kx),Построение графика функции y=f(kx), Построение графика функции y=f(kx), где Построение графика функции y=f(kx), где f=cos x

– четная функция

3. Функция убывает на отрезке [0; П], возрастает на отрезке [П; 2П] и т. д.

4. Функция ограничена сверху и снизу

5. yнаим. = -1(этого значения функция достигает в любой точке вида x = П+2Пk); yнаиб. = 1 (этого значения функция достигает в любой точке вида x = 2Пk)

6. E (f)= [-1; 1]

7. Период функции y=cos x равен 2Пk

если существует такое отличное от нуля число T, что для любого x из множества X выполняется двойное равенство
f(x-T)=f(x)=f(x+T)
Число T, удовлетворяющее указанному условию, называют периодом функции y=f(x).
Отсюда следует, что, поскольку для любого x справедливo равенствo
cos(x-2П) = cos x = cos(x+2П),
функция y=cos x является периодической и число 2П служит периодом для этой функции.
Вывод:
Если функция y=f(x) имеет период T, то для построения графика функции нужно сначала построить ветвь(волну, часть) графика на любом промежутке длины T(чаще всего берут промежуток с концами в точках 0 иT или – T/2 и T/2), а затем сдвинуть эту ветвь по оси x вправо и влево на T, 2T, 3T и т.д.

функции y = cos x ; 2П – основной период этой функции.

Пример

Основной период функции y=cos kx равен 2П/k

и е:
Пусть T – основной период функции y=cos 0,5x. Положим f(x)=cos 0,5x. Тогда
f(x+T)= cos 0,5(x+T)=cos (0,5x+0,5T)
Чтобы число T было периодом функции, должно выполняться тождество cos(0,5x+0,5T) = cos0,5x.
Значит, 0,5T = 2Пn. Но, поскольку речь идет об отыскании основного периода, получаем 0,5T = 2П, T = 4П
Ответ: T = 4П

m≠0

Пример: Построить график функции y=-1,5cos x
Решение: 1) Построим график функции y=cos x, точнее, одну полуволну графика(пунктирная линия на рисунке 1).
2) Осуществим растяжение построенного графика от оси x с коофицентом 1,5; получим одну полуволну графика функции y=1,5cos x (тонкая линия на рис. 1)
3) Подвергнем построенную полуволну графика функции y=1,5cos x преобразованию симметрии относительно оси x; получим полуволну графика функции y=-1,5cos x (она выделена на рис. 1)
4) С помощью построенной полуволны получаем весь график функции y=-1,5cos x (рис. 2)

Рисунок 1

Рисунок 2

k≠0

Рассмотрим несколько случаев.

Задача №1

Задача №2

Задача №3

положительное число, и k=2


Пусть на графике функции y=f(x) имеются точки (4; 7) и (-2; 3). Это значит, что f(4)=7 и f(-2)=3. Если x=2, то y = f(2x) = f(2*2) = f(4) = 7. Значит, на графике функции y= f(2x) есть точка (2; 7). Далее, если x= -1, то y = f(2x) = f(-1*2) = f(-2) = 3. Значит, на графике функции y=f(2x) есть точка (-1; 3). Итак, на графике y=f(x) есть точки (4; 7) а на графике y=f(2x) есть точки (2; 7) и (-1; 3), т. е. точки с той же ординатой, но с абсциссой в два раза меньшей (по модулю). Так же обстоит дело и с другими точками графика функции y-f(x), когда мы переходим к графику функции y-f(x) (рис. 1). Такое преобразование называют сжатием к оси ординат с коофицентом 2.

Рисунок 3

Пример

x (пунктирная линия на рис. 4) и осуществим её сжатие к оси y с коофицентом 2; получим одну полуволну искомого графика функции y=cos 2x (рис.4). Затем построим весь график (рис. 5)

Рисунок 4

Рисунок 5

y=cos 2x

0

1

П4

П2

3П 4

-П 2

П4

П2

1

0

-3П 4

Речь идет о построении графика функции y=f(-x). Предположим, что на графике функции y=f(x) есть точки (3; 5) и (-6; 1). Это значит, что f(3)=5, а f(-6)=1, Соответственно на графике функции y=f(-x) имеется точка (-3; 5), т. к. при подстановке в формулу y=f(-x) значения x=-3 получим y=f(3)=5. Аналогично убеждаемся, что графику функции y=f(-x) принадлежит точка (6; 1).
Итак, точке (3; 5), принадлежащей графику функции y=f(x), соответствует точка (-3; 5), принадлежащей графику функции y=f(-x); точке (-6; 1), принадлежащей графику функции y=f(x), соответствует точка (6; 1), принадлежащей графику функции y=f(-x). Указанные пары точек симметричны относительно оси y (рис. 6)
Обобщая эти рассуждения, приходим к следующему выводу: график функции y=f(-x) можно получить из графика функции y=f(x) с помощью преобразования симметрии относительно оси y.
З а м е ч а н и е. Если речь идет о построении графика функции y=f(-x), то обычно проверяют, является ли функция y=f(x) четной или нечетной. Если y=f(x) - четная функция, то график функции y=f(-x) совпадает с графиком функции y=f(x). Если y=f(x) – нечетная функция, то вместо графика функции y=f(-x) можно построить график функции y=-f(x) .

Рисунок 6

отрицательное число.

При k<0 справедливо равенство f(kx) = f(-|k|x). Значит, речь идет о построении графика функции y=f(-|k|x). Это можно сделать в три шага:
Построить график функции y=f(x);
Осуществить его сжатие (или растяжение) к оси y с коофицентом |k|;
Сжатый (или растянутый) график подвергнуть преобразованию симметрии относительно оси y.

Пример

всего, что cos(-2x)= cos2x.
Построим график функции y=cos x, точнее, одну полуволну графика (рис. 7. Все предварительные построения обозначены пунктирными линиями)
Осуществим растяжение построенного графика от оси x с коофицентом 3; получим одну полуволну графика функции y=3cosx.
Подвергнем построенную полуволну графика функции y=3cosx преобразованию симметрии относительно оси x; получим полуволну графика функции y=-3cosx.
Осуществим для полуволны графика функции y=-3cosx сжатие к оси y с коофицентом 2; получим полуволну графика функции y=-3cos2x (рисю7, сплошная линия).
С помощью полученной полуволны построим весь график (рис. 8)

Рисунок 7

Рисунок 8

вектор считается коллинеарным любому вектору

.

x

y

x

y

0

0

.

.

-

-

-

-

+

+

+

+

.

.

.

Способ выведения формул приведений

содержится сумма аргументов вида , то наименование тригонометрической функции сохраняется.
2. если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида , то наименование тригонометрической функции изменяется.
3. перед полученной функцией от аргумента t надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0

уравнений

?

Cos x = П/3;
sin x = 3/П;
3) tg x = 3/П;
4) ctg x = П/3
Ответ: а) 1; б) 1и2; в) 3и4; г) 4

меру каждого угла треугольника. Ответ: а)65º,45º,60º; б)60º,45º,75º; в)другой ответ; г)75º.

a = -1 2)sin² a = 8/9, cos a = 1/3 3) sin a = 0,3 cos a = -0,7 4)sin a = 0 cos a = 1 ответ: а)2и3,б)1и3;в)2и4 г)1,2,4.

2x б) у = -x•sin x в) у = cosx – x² г) у =tgx + cos2x

ответ; г)½

0

Интерес к материалу
заинтересованность в Получении более высокого результата
Темп и объём излагаемого материала индивидуальный
Повышен уровень использования наглядности
Повышение производительности урока
Материал при подачи выстраивается логически
(ученик продумывает слайд за слайдом)

Рассеивание внимания
Отсутствие выборочной «обратной связи»
Компьютер не заменяет очного преподавания, а только расширяет возможности
Обратная связь ограничивается «правильно-неправильно»
Сложность создания материалов по затратам времени

По - прежнему, учитель – ведущий в учебном процессе, а ученик –субъект педагогического процесса. Нужно осознавать ключевые преимущества мультимедиа и стремиться использовать их максимально