Презентация, доклад по внеурочной деятельности на тему Логические трюки и парадоксы (5 класс)

с общепринятым, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу;
2) формально-логическое противоречие, которое возникает при сохранении логической правильности хода рассуждений;

Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. А поскольку кроме левого и правого глаза других глаз у нас нет, то оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения. Верно ли это утверждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

незаметном исключении еще одного варианта, который в данном рассуждении также необходимо было рассмотреть. Это вариант, когда не видит ни один глаз. Именно он и был пропущен: "Без правого глаза мы видим, без левого тоже, значит, глаза необязательны для зрения". Правильное утверждение должно быть таким: "Без правого глаза мы видим, без левого тоже видим, но без двух вместе не видим, значит, мы видим или одним глазом, или другим, или двумя вместе, но мы не можем видеть ни одним глазом или без глаз, которые таким образом необходимы для зрения".

тех, и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами, должен ли он брить самого себя?
Мудрец ответил:
- Если он себя не бреет, то он относится к тем жителям деревни, которых он должен брить. Значит, он должен себя брить. Если же он себя бреет, то он не относится к тем жителям своей деревни, которых он должен брить. Значит, он не должен себя брить. Вот и весь ответ на ваш вопрос.
- Как же так, - продолжали спрашивать мудреца. - Если парикмахер себя не бреет, то он должен брить, а если он себя бреет, то не должен брить?
Что ответил мудрец, история умалчивает.

1. Парадокс с парикмахером

показывает, что условие, которому должен удовлетворять деревенский парикмахер, является внутренне противоречивым и, следовательно, невыполнимым.

Решение: Это "парадокс брадобрея".

где молодые люди могли обучаться красноречию, ораторскому искусству и юридическим наукам.
Рассказывают, что к одному учителю-софисту Протагору однажды явился юноша по имени Эватл и обратился к учителю с просьбой сделать из него хорошего оратора, так как он жаждет выступить в каком-нибудь судебном процессе в качестве защитника или обвинителя.
Протагор согласился, но с условием, что Эватл заплатит ему за обучение 20 монет, причем половина этого гонорара должна быть уплачена немедленно, а другая половина - по окончании обучения, да и то только в том случае, если Эватл выиграет тот судебный процесс, в котором он выступит впервые.
Юноша согласился и стал ежедневно посещать Протагора, проявляя во время занятий удивительные способности и воспринимая все, что преподавал ему учитель.
Так дело шло до тех пор, пока наконец Протагор не объявил, что курс обучения вполне закончен, и Эватл может смело выступить на суде.
Но тут произошло то, чего никак не ожидал мудрый учитель.

Я своевременно заплатил тебе половину условленного гонорара, но второй половины, по-моему, я имею полное право не платить!
- Это почему же? - удивился Протагор.
- На основании закона и нашего договора, - ответил Эватл.
Протагор возмутился.
- Но ведь я подам на тебя в суд, - сказал он, - и ты принужден будешь там защищаться. Что же касается приговора судей, то мне, в сущности, безразлично, присудят ли они тебя к уплате гонорара или нет, потому что и в том, и в другом случае мне требуемые деньги выплатят.
- Это каким же образом? - удивился в свою очередь Эватл.
- Очень просто! Если судьи скажут, что ты должен уплатить мне вторую половину гонорара, то ты будешь обязан сделать это на основании приговора суда. Если же суд откажет мне в иске, другими словами, если ты выиграешь свой первый судебный процесс, то ты заплатишь мне ту же сумму на основании заключенного между нами договора. Видишь - я прав!

учителя, но затем, сообразив что-то, воскликнул:
- Ничего подобного! Я буду иметь право не платить тебе ни в том, ни в другом случае! И вот почему: если судьи скажут, что я обязан заплатить тебе гонорар полностью, то есть другими словами, если я проиграю свой первый судебный процесс, то я не заплачу тебе денег на основании нашего с тобой договора! Если же суд решит, что я не должен платить тебе, то я и не заплачу ничего на основании приговора суда?
Кто же прав: учитель или ученик?

Кто прав: учитель или ученик?

учитель или ученик, то придется ответить, что ни тот, ни другой, так как оба рассуждали логически неправильно; тот и другой, доказывая свою правоту, опирались то на приговор суда, то условия своего договора.

одного из них упал на кучу песка
- Видишь кучу песка? - спросил он. - А на самом деле ее нет.
- Почему? - удивился его приятель.
- Очень просто, - ответил он. - Давай рассудим: одна песчинка, очевидно, не образует кучи песка. Если n песчинок не могут образовать кучи песка, то и после прибавления еще одной песчинки они по-прежнему не могут образовать кучи. Следовательно, никакое число песчинок не образует кучи, т. е. кучи песка нет.

воспользовался методом полной математической индукции (когда, если несколько песчинок не образуют кучи, то и при прибавлении еще одной песчинки, кучи песка не получится), который нельзя применять в рассуждениях этой задачи.

из каждой части тождества общие множители за скобки, получаем:
4 * (1 : 1) = 5 * (1 : 1) или
(2 * 2) * (1 : 1) = 5 * (1 : 1).
Так как 1 : 1 = 1, то 2 * 2 = 5.
Где ошибка?

и 5 из правой части.
Действительно, 4 : 4 = 1 : 1, но
4 : 4 <> 4 * (1 : 1).

и полуполная. Но если две половины равны, то должны быть равны и целые. Полупустая бочка равна полуполной - значит, пустая бочка должна равняться полной. Выходит, что пустой равен полному!
Почему получается такой несообразный вывод?

одна половина которой пуста, а другая - полна. Мы же рассуждали так, как будто слово "полупустая" значит "половина пустой бочки", а слово "полуполная" - "половина полной". Неудивительно, что при таком неправильном понимании мы пришли к неправильному выводу.

равен пустому? Проведем следующее рассуждение. Пусть имеется стакан, наполненный водой до половины. Тогда можно написать, что стакан, наполовину полный, равен стакану, наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
Верно ли приведенное рассуждение?

неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.

на рынке за 25 рублей.
Ученик продал их двум инвалидам (одноногим) по 12,5 руб. Вернувшись, рассказал что сапоги продал раздельно. Мастер из жалости дал 5 рублей и велел ученику вернуть покупателям по 2,5 рубля. По дороге на рынок ученик купил себе мороженного за 3 руб, и вернул покупателям только по 1 рублю.
При подсчёте получается, что сапоги обошлись покупателям по 11,5 * 2= 23 и + 3 рубля потраченные учеником на мороженное.
Вопрос, откуда лишний рубль?

Парадокс обратного счета

день в гостиницу и поселились в трехместный номер.
Каждый заплатил по 10 долларов. Когда они, взяв ключ, ушли наверх, вернулся портье и сказал, что номер стоит не 30 долларов, а меньше и послал коридорного вернуть 5 долларов разницы. Коридорный всю дорогу размышлял о том, как ему поступить, ведь 5 на три без остатка не делится, и решил, что он даст каждому по одному доллару, а два заберет себе. Сказано - сделано.Получается, что каждый из молодых людей заплатил по 9 долларов, т.е. 27 долларов на троих, верно?
Еще 2 доллара присвоил себе коридорный.
27 + 2 = 29, верно?
А куда же девался еще один доллар?!!!