Презентация, доклад по теме: Симметрия в пространстве

объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»
математик Герман Вейль (1885 – 1955)
В планиметрии мы рассматривали фигуры, симметричные относительно точки и прямой. В стереометрии рассматривают симметрию относительно точки, прямой и плоскости.

называют симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка
. О считается симметричной самой себе.

О

симметричными относительно прямой а (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка прямой а считается симметричной самой себе. Лист, снежинка, бабочка – примеры осевой симметрии.

а

в день видит отражение в зеркале. Это настолько обычно, что мы не удивляемся, не задаём вопросов, не делаем открытий. И только философы и математики не теряют способности удивляться.

отражении так:»Что может быть более похоже на мою руку или моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И всё же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место постоянной руки…»

называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если α проходит через середину отрезка
и перпендикулярна этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной самой себе.

α

(осью, плоскостью) симметрии, если каждая точка фигуры симметрична относительно неё некоторой точке той же фигуры.
Если фигура имеет центр (ось, плоскость) симметрии, то говорят, что она обладает центральной ( осевой, зеркальной) симметрией.

ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врождённое чувство, отвечал я сам себе. На чём оно основано? Разве во всём в жизни симметрия?»- задавал вопросы Николенька Иртеньев из «Отрочества»
Л. Толстого

Господство симметрии в природе объясняется силой тяготения, действующей во Вселенной. Действием тяготения или отсутствием такового объясняется то, что и космические тела, плавающие во Вселенной, и микроорганизмы, взвешенные в воде, обладают высшей формой симметрии – сферической ( при любом повороте относительно центра фигура совпадает сама с собой).

живущие на дне океана (морские звёзды),т.е.организмы, для которых направление силы тяжести является решающим, имеют ось симметрии.
Для животных, способных передвигаться в воде, воздухе или по земле, кроме направления силы тяжести, важным оказывается и направление движения. Такие животные имеют плоскость симметрии. Биологи эту плоскость симметрии называют биларетальной, и тип симметрии – зеркальным.
Почти все кристаллы в природе – симметричны.

и т.д.

Церковь Покрова на Нерли
( Владимировская область)

симметрии (осей). Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же количество рёбер.

гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при n ≥ 6.

При n ≥ 6 угол каждого многоугольника больше или равен 120˚. Но, при каждой вершине многогранника должно быть не менее трёх плоских углов, т.е. 120˚*3=360˚.
По этой же причине каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной 3, 4, 5 правильных треугольников, 3 квадратов или 3 правильных пятиугольников. Значит, есть только 5 правильных многогранников.

3.
Плоскостей симметрии – 6.

пересечения диагоналей.
Осей симметрии – 9.
Плоскостей симметрии – 9.

с древних времён привлекали к себе внимание учёных, архитекторов, художников и т.д.
Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий учёный Платон. Поэтому их называют телами Платона.
Правильным многогранникам посвящена XIII книга «Начал» Евклида.

– гексаэдра, воздуха – октаэдра, воды – икосаэдра, вся Вселенная - форма додекаэдра.

творческим
началом. На гравюре Дюрера
Меланхолия окружена атрибутами
зодчества и геометрии, отчего
математики любят считать этот
шедевр графического искусства
олицетворением духа математики, а саму Меланхолию – представительницей
математики в мире прекрасного.