Челябинский профессиональный колледж
Разработчик: Ческидова О. В.
- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по теме Сфера и шар
Содержание
- 1. Презентация по теме Сфера и шар
- 2. Сфера Шар и
- 3. Сфера - это поверхность, состоящая
- 4. Шар - это поверхность, состоящая из
- 5. УРАВНЕНИЕ СФЕРЫВ прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром С (х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2+(у-у0)2+(z-z0)2=R2
- 6. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ Выберем ПСК
- 7. I СЛУЧАЙd < R, тогда R2 -
- 8. II СЛУЧАЙd = R, тогда R2 –
- 9. III СЛУЧАЙd >R, тогда R2 – d2 R, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
- 10. ПРИМЕНЕНИЕ В ЖИЗНИ
- 11. ПРИМЕНЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ
- 12. ПРИМЕНЕНИЕ В АРХИТЕКТУРЕ
- 13. ЗАДАЧА 1. ШАР РАДИУСА 41 ДМ ПЕРЕСЕЧЕН
- 14. ЗАДАЧА 2. СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА КАСАЮТСЯ СФЕРЫ РАДИУСА 5
- 15. 3. Найдем ML.
- 16. ЗАДАЧА 3. ВЕРШИНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ЛЕЖАТ
Сфера Шар и
Слайд 1ГЕОМЕТРИЯ
Учебное пособие для 1 курса
образовательных учреждений
Раздел: Тела вращения.
Челябинск -
2013
Слайд 3 Сфера - это поверхность, состоящая из всех точек пространства,
удалённых от данной точки на данном расстоянии.
Данная точка О называется центром сферы, а данное расстояние - радиусом сферы. Обозначается R.
Любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы, также называется радиусом сферы.
Отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр, называется диаметром сферы. Обозначается d. Диаметр сферы равен 2R.
Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Слайд 4 Шар
- это поверхность, состоящая из всех точек пространства, находящихся
от точки O на расстоянии не большем R, и не содержащая других точек;
- тело, ограниченное сферой;
Например – планета Земля
- тело, ограниченное сферой;
Например – планета Земля
Слайд 5УРАВНЕНИЕ СФЕРЫ
В прямоугольной системе координат уравнение сферы радиуса R с центром
С (х0;у0;z0) имеет вид
(х-х0)2+(у-у0)2+(z-z0)2=R2
(х-х0)2+(у-у0)2+(z-z0)2=R2
Слайд 6ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ СФЕРЫ И ПЛОСКОСТИ
Выберем ПСК Oxyz так, что центр
сферы радиуса R имеет координаты С (0; 0; d), где d расстояние от центра сферы до данной плоскости, а плоскость совпадает с координатной плоскостью Оху.
Сфера имеет уравнение
х2 + у2 + (z – d)2 = R2, а уравнение плоскости имеет вид z = 0.
При z = 0 получаем x2 + y2 = R2 - d2.
Сфера имеет уравнение
х2 + у2 + (z – d)2 = R2, а уравнение плоскости имеет вид z = 0.
При z = 0 получаем x2 + y2 = R2 - d2.
Слайд 7I СЛУЧАЙ
d < R, тогда R2 - d2 > 0 и
уравнение является уравнением радиуса
r = √R2 - d2 с центром в точке О на плоскости Оху. Таким образом, в данном случае сфера и плоскость пересекается по окружности.
ВЫВОД:
Если d < R, то сечение сферы плоскостью есть окружность.
r = √R2 - d2 с центром в точке О на плоскости Оху. Таким образом, в данном случае сфера и плоскость пересекается по окружности.
ВЫВОД:
Если d < R, то сечение сферы плоскостью есть окружность.
Слайд 8II СЛУЧАЙ
d = R, тогда R2 – d2 = 0 и
уравнению удовлетворяют только значения х = 0, у = 0. Следовательно, только координаты точки О (0; 0; 0) удовлетворяют обоим уравнениям, т.е. О – единственная общая точка сферы и плоскости.
ВЫВОД:
Если d = R, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
ВЫВОД:
Если d = R, то сфера и плоскость имеют только одну общую точку.
Слайд 9III СЛУЧАЙ
d >R, тогда R2 – d2
удовлетворяют координаты никакой точки.
ВЫВОД:
Если d >R, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
ВЫВОД:
Если d >R, то сфера и плоскость не имеют общих точек.
Слайд 13ЗАДАЧА 1. ШАР РАДИУСА 41 ДМ ПЕРЕСЕЧЕН ПЛОСКОСТЬЮ, НАХОДЯЩЕЙСЯ НА РАССТОЯНИИ
9 ДМ ОТ ЦЕНТРА. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ.
Решение:
1. Так как, d
- по теореме Пифагора.
3. Подставим значение радиуса в формулу площади круга:
Ответ: 1600 дм2.
Слайд 14ЗАДАЧА 2. СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА КАСАЮТСЯ СФЕРЫ РАДИУСА 5 СМ. НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ
ЦЕНТРА СФЕРЫ ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА, ЕСЛИ ЕГО СТОРОНЫ РАВНЫ 14 СМ, 14 СМ И 15 СМ
Решение:
Проведем перпендикуляр OL к плоскости треугольника. Обозначим точки M, N, K – точки касания сторон треугольника и сферы. Так как, ; OL – общая сторона, значит,
2. Из равенства треугольников,
Следовательно, точка L - равноудалена от сторон треугольника ABC, то есть L-центр вписанной окружности треугольника ABC.
Слайд 153. Найдем ML.
,
где p – полупериметр треугольника ABC.
Отсюда,
Чтобы найти OL, рассмотрим - прямоугольный.
По теореме Пифагора,
Ответ: 3 см.
где p – полупериметр треугольника ABC.
Отсюда,
Чтобы найти OL, рассмотрим - прямоугольный.
По теореме Пифагора,
Ответ: 3 см.
Слайд 16ЗАДАЧА 3. ВЕРШИНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ЛЕЖАТ НА СФЕРЕ, РАДИУС КОТОРОЙ
РАВЕН 13. НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ ЦЕНТРА СФЕРЫ ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА, ЕСЛИ АВ = 6, ВС = 8, АС=10.
Решение:
Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника – это длина перпендикуляра OK. Точка K располагается именно так, как показано на рисунке, потому что - прямоугольный (проверяется по теореме Пифагора), а AK=KC из равенства треугольников OKC и OKA. Также, если точка K равноудалена от всех вершин треугольника, то она является центром окружности, описанной около этого треугольника. Следовательно, точка K – середина AC,
Рассмотрим треугольник OKC – прямоугольный.
По теореме Пифагора,
Ответ: 12 см.
