Презентация, доклад по теме Простые и составные числа. 5 класс

и составные числа .
2) Решето Эратосфена .
3) Простые числа – близнецы .
4) Магические квадраты , составленные
из простых чисел.
5) Совершенные числа .

вечно юные»

« Ни одному другому разделу
теории чисел не свойственно
столько загадочности и изящества ,
как разделу , занимающемуся
изучением простых чисел».

Мартин Гарднер

составные .
Простым называется такое
натуральное число, которое больше единицы и делится только на 1 и само на себя. Остальные числа
называются составными.
Единица находится на особом положении – она не
относится ни к простым , ни к составным числам.
Самое маленькое простое число –

Простые и составные числа

2

, если его
можно разложить на два множителя,
ни один из которых не равен 1.
Например: 21 = 3 * 7 .

Простое число , напротив, обладает
« противоположным» свойством :
если оно разложено на два множителя,
то один из них равен 1.

Простые и составные числа

древнейших
времен. Само понятие простого числа
было введено древнегреческим ученым
Пифагором .

Пифагор

А Евклид доказал , что простых чисел
бесконечно много.

Евклид

Простые и составные числа

из
некоторого состава натуральных
чисел?
Другими словами, как найти
все простые числа не превосходящие некоторого
натурального числа ?
Ответ на этот вопрос дал греческий математик –
Эратосфен.

7 8 9 10 11 12
14 15 16 17 18
20 21 22 23 24
26 27 28 29 30
32 33 34 35 36
38 39 40 41 42

Выпишем подряд все натуральные числа от 1 до
некоторого числа.
Зачеркнем 1 – она не простое
число. Следующее число - 2 –
простое число. Зачеркнем
все числа , кратные 2 .
Первое из оставшихся чисел –
3 – простое число. Зачеркнем
все числа, кратные 3 и так
действуем далее.
Все оставшиеся числа в
записи – простые.

Решето Эратосфена

стилем. Поэтому Эратосфен,
вместо того чтобы вычёркивать
написанные им на табличке
числа, выкалывал их острым
концом стиля. После выкалывания
всех составных чисел табличка
напоминала решето. С тех пор
придуманный Эратосфеном метод
отыскания простых чисел называют
«решетом Эратосфена».

Решето Эратосфена

и составные числа

единственное
исключение – числа и , то наименьшее
« расстояние» между
соседними простыми
числами равно .

2

3

2

, мы

назовем БЛИЗНЕЦАМИ.

В первой сотне имеется всего восемь таких пар :

( 3;5);(5;7); ( 11;13); (17;19); ( 29;31);(41;43) ;

( 59;61) ; ( 71;73).

От 1 до 100 000 таких пар 1225 .

Простые числа-близнецы

сумма всех делителей данного числа
равна самому числу ( само число не
считается делителем ).

Такие числа были названы СОВЕРШЕННЫМИ.
По аналогии , числа меньшие суммы всех делителей
были названы НЕДОСТАТОЧНЫМИ , а числа
большие суммы делителей - ИЗБЫТОЧНЫМИ.

Совершенные числа .

и математик писал :
« Совершенные числа красивы. Но известно, что красивые вещи редки и немногочисленны , безобразные же встречаются в изобилии».
Первым совершенным числом , о котором узнали математики Древней Греции , стало число 6 : 6 = 1 + 2 + 3 ;
Следующее совершенное число – 28 :
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 .
В настоящее время известно более 30 совершенных чисел.

Совершенные числа

111 , 77 777.

Задача 2.

Найди множество простых решений неравенства :
1) x < 10 ;
2) 5 < y < 19 ;
3) 21 < z < 41 .

8 = 2 * 4 ;
28 = 4 * 7 ;
111 = 3 * 37 ;
77 777= 7 * 11 111.

Задача 2 :

1) 2 , 3 , 5 , 7
2) 7 , 11 , 13 , 17
3) 23 , 29 , 31 , 37

:
5 , 8 , 9 , 11 , 17 , 28.

Задача 4 .

При каких значениях x число 11x является
простым ?

Решение

5 ;
8 = 1 * 8 = 8 * 1 = 2 * 4 = 4 * 2 ;
9 = 1 * 9 = 9 * 1 = 3 * 3 ;
11 = 1 * 11 = 11 * 1 ;
12 = 1 * 12 = 12 * 1 = 3 * 4 = 4 * 3 =
= 2 * 6 = 6 * 2 ;
17 = 1 * 17 = 17 * 1 ;
28 = 28 * 1 = 1 * 28 = 2 * 14 = 14 * 2 =
= 4 * 7 = 7 * 4 .
При x = 1

Задача 4 .

которой –
НАИБОЛЬШЕЕ ОДНОЗНАЧНОЕ
ПРОСТОЕ ЧИСЛО.
Путь к выходу ( комната А ) идет
только через комнаты ,номера
которых – ПРОСТЫЕ ЧИСЛА , при
том двери могут быть либо в стенах,
либо в углах комнат :

Покажи стрелками путь Васи.

Домашнее задание :