Презентация, доклад по теме Повторение_9 класс_Дискретная математика

2; 3; a; b; c}, С={a; b; c}.
Найдите: А∩B, А∪B, А\B, АΔB, А∩С, A\C, АΔС

Решение:
Пересечение множеств (A∩B={ x | x∈A и x∈B }) А∩B = {1; 2; 3}
Объединение множеств (A∪B={x|x∈A или x∈B }) А∪B= {1; 2; 3; 4; 5; a; b; c}
Разность множеств (A\B={ x | x∈A и x∉B }) А\B= {4; 5}
Симметрическая разность (A∆B=(A\B)∪(B\A)) АΔB= {4; 5; a; b; c}
5) А∩С= ∅
6) A\C= {1; 2; 3; 4; 5}
7) АΔС= {1; 2; 3; 4; 5; a; b; c}

имеют «тройки» 19 человек, по математике – 17 человек и по истории – 22 человека. Только по одному предмету имеют «тройки»: по русскому языку – 4 человека, по математике – 4 человека, по истории – 11 человек. Семь учеников имеют «тройки» и по математике и по истории, а 5 учеников – «тройки» по всем предметам. Сколько человек учится без «троек»? Сколько человек имеют «тройки» по двум из трех предметов?

19

Ответ: 4, 12

Решение:
Дано: n(U)= 40
n(Р)= 19, n(М)= 17, n(И)= 22
n(Р\(М ∪ И)) = 4
n(М\(Р ∪ И)) = 4
n(И\(М ∪ Р)) = 11
n(М ∩ И) = 7
n(Р ∩ М ∩ И) = 5

Найти:
n(U\(Р ∪ М ∪ И))
n((М∩И)\(Р∩М∩И))
n((Р∩И)\(Р∩М∩И))
n((М∩Р)\(Р∩М∩И))

17

22

4

4

11

5

2

6

4

n(Р ∪ М ∪ И)=
4+6+4+4+5+2+11= 36

Д. Буль)

Законы алгебры логики

B)

Решение:

1.

2.

3.

4.

5.

Строк в ТИ: 23=8
Столбцов в ТИ: 3 + 5 = 8

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

0

0

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

v B v ¬C) & (A v ¬B v ¬C)

Решение:

Ответ:

Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА
2) ВАДИМ
3) АНТОН
4) ФЕДОР

Решение:
¬ (Первая буква имени гласная -> Четвертая буква имени согласная)
≡
¬ (¬(Первая буква имени гласная) ∨ (Четвертая буква имени согласная))
≡
(Первая буква имени гласная) ∧ ¬(Четвертая буква имени согласная))

Ответ: 3) Антон

трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:




Какое выражение соответствует F?

Решение:

Составим таблицы истинности (ТИ) для каждого выражения:

1

2

3

4

0

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

1

0

Ответ: 4

C)

Решение:

A ∧ ¬(¬B ∨ C)

= A ∧ ¬¬B ∧ ¬C

= A ∧ B ∧ ¬C

Ответ: 3

сказал следующее:
Празднование Нового года с 1 января установили во Франции в 45 году до Рождества Христова (Юлием Цезарем)
Празднование Нового года с 1 января установили римляне в 1659 году указом Карла IX
Празднование Нового года с 1 января установили во 2 веке и не французы
Оказавшийся рядом знаток истории сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предложений.
Где и в какое время было установлено празднование Нового года с 1 января?

Решение:
Франция, 45 г. до Р.Х.

Рим, 1659 г.

Не Франция,2-ой век

Противоречие

Франция, 45 г. до Р.Х.

Рим, 1659 г.

Не Франция,2-ой век

Ответ: Рим, 45 г. до Р.Х

выбрали себе костюмы трех богатырей: Ильи Муромца, Алеши Попович, Добрыни Никитича.
Известно, что:
Евгений – самый высокий
Выбравший костюм Добрыни Никитича меньше ростом, чем выбравший костюм Ильи Муромца
Алексею не подошел костюм Добрыни Никитича
Ни у одного из друзей имена не совпадает с именем богатырей, выбранных костюмов
Какой костюм выбрал каждый из друзей?

0

0

1

0

0

0

1

Ответ:
Алексей – «Илья Муромец»; Евгений – «Алеша Попович»;
Николай – «Добрыня Никитич»

0

1

ложна.
Если надпись на первой двери - "за этой дверью есть подарок", а на второй двери - «подарок за обоими дверьми", то:
1) подарок за обоими дверьми;
2) подарок только за второй дверью;
3) подарка нет ни за одной дверью;
4) подарок только за первой дверью;
5) определенно место подарка установить нельзя.
Выберите вариант ответа

Ответ: Подарок только за первой дверью

из n с учётом их порядка

Соединения k элементов из n без учёта их порядка

123, 132, 213, 231, 312, 321

12, 21, 13, 31,
23, 32

12, 13, 23

Сколькими способами можно развесить 5 цветных шаров на гирлянде?

Ответ: 120

Сколько различных двухзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 при условии, что ни одна цифра не повторяется?

Ответ: 12

В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать 2 для участия в олимпиаде?

Ответ: 21

различных уроков?
1) 30 2) 100 3) 120 4) 5

Решение:
1-ый способ (правило произведения):
5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 120

2-ой способ (формула):
Pn = n! – число перестановок
P5 = 5! = 120
Ответ: 120 (3)

команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
1) 128 2) 35960 3) 36 4) 46788

Решение:






Ответ: 35960 (2)

цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
1) 10 2) 60 3) 20 4) 30

Решение:
1-ый способ (правило произведения):
6 ⋅ 5 = 30
2-ой способ (формула):




Ответ: 30 (4)

1
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5040
8! = 40320
9! = 362880
10! = 3628800

Решение:
6! -5! =
720 – 120 = 600



Ответ: 600 (1)

ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?

Дано:
n = 43
m = 17

Найти:
P - ?

Решение:
P = m / n
n – общее количество исходов
m - количество благоприятных
P = 17 / 43
Ответ: 17/43 (2)

орла и одна решка?

Дано:
n = 8
m = 3
Найти:
P - ?
Решение:
P = m / n
P = 3 / 8 = 0,375
Ответ: 0,375 (3)

О

О

О

О

О

О

Р

Р

Р

Р

Р

Р

Р

Р

Р

Р

Р

Р

О

О

О

О

О

О

800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?

Дано:
n = 1000000
m = 2000

Найти:
P - ?

Решение:
P = m / n
P = 2000 / 1000000
Ответ: 0,002 (4)

чисел 1, 12, 5, 17, 2, 8, 11, 7, 9.

Решение:
Упорядочим выборку:
1, 2, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 17
Ответ: 8