Презентация, доклад по теме: Методика решения заданий с параметрами в профильных физико-математических классах

А., учитель математики

для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики)

Задания с параметром рассматривает в главе 2 «Рациональные выражения. Уравнения и неравенства с одной переменной» (параграф 4 «Рациональные уравнения и неравенства с одной переменной»).
Сначала вводит определения уравнения, тождества и неравенства, затем равносильных уравнений и неравенств, далее доказывает ряд теорем, как способов решения уравнений с одной переменной. Затем предлагается учащимся выполнить самостоятельно в качестве самого сложного примера задание: найти область допустимых значений уравнения с параметром и решить его. В конце главы учащимся предлагаются известные методы решения уравнений с параметром и также ряд уравнений для отработки навыка.

для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики)

В 11 классе Виленкин Н. Я. в 8 главе «Показательная, логарифмическая и степенная функции» (параграф 2 «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства») предлагает учащимся решить только логарифмические уравнения с параметром, причем нет ни одного примера для решения таких заданий.
Затем в 6 параграфе под названием «Уравнения и неравенства с параметрами» автор наконец подробно останавливается на заданиях и рассматривает 3 пункта: рациональные уравнения и неравенства с параметрами, иррациональные уравнения и неравенства с параметрами и трансцендентные уравнения и неравенства с параметрами.

Сначала Н. Я. вводит понятие решения уравнения и решения неравенства, далее рассматривает до 4 примеров и затем предлагает 22 задания с параметрами разного содержания. В пункте иррациональные уравнения и неравенства с параметрами сразу приводит 3 примера с подробным решением и затем учащимся предлагается решить 9 примеров самостоятельно. В пункте трансцендентных уравнений и неравенств с параметром автор даёт определение трансцендентных функций, демонстрирует 6 примеров также с подробным решением, затем предлагает учащимся решить самостоятельно 10.

класс.

Шабунин впервые предлагает решить задания с параметром в параграфах «Показательные уравнения» и «Показательные неравенства» в 6 главе «Показательная функция», подробных примеров с решением не рассматривает. Автор предлагает учащимся такие задачи в конце параграфа. Далее он снова возвращается к уравнениям и неравенствам с параметрами в главе 7 «Логарифмическая функция», также не предлагает примеров с решением.

класс.

На заданиях с параметром останавливается в глава XVIII «Уравнения и неравенства с двумя переменными».
§1. Геометрическое описание решений уравнений, неравенств и систем с двумя переменными
§2. Аналитические приемы решений уравнений и неравенств с двумя переменными
§3. Использование геометрического подхода для решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными, содержащих параметры

уровень)

В 10 классе автор не рассматривает решение заданий с параметром.
В 11 классе уделяет этому внимание лишь в конце изучения последней 6 главы «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» (параграф «Задачи с параметрами»). Первым делом вводит определение уравнения с параметром а, объясняет специфику решения таких задач, затем рассматривает 4 подробных примера с решениями и предлагает целый параграф в задачнике (часть 2) для самостоятельного решения учащимся.

I. КОРНИ, СТЕПЕНИ, ЛОГАРИФМЫ § 1. Действительные числа 3 1.1. Понятие действительного числа 3 1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел . ... 10  1.3*. Метод математической индукции 16 1.4. Перестановки 22 1.5. Размещения 25 1.6. Сочетания 27 1.7*. Доказательство числовых неравенств 30 1.8*. Делимость целых чисел 35 1.9*. Сравнения по модулю т 38 1.10*. Задачи с целочисленными неизвестными 40 § 2. Рациональные уравнения и неравенства 44 2.1. Рациональные выражения 44 2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней . . 48  2.3*. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида ... 53 2.4*. Теорема Безу 57 2.5*. Корень многочлена 60 2.6. Рациональные уравнения 65 2.7. Системы рациональных уравнений 70 2.8. Метод интервалов решения неравенств 75 2.9. Рациональные неравенства 79 2.10. Нестрогие неравенства 84 2.11. Системы рациональных неравенств 88

§ 3. Корень степени n 93 3.1. Понятие функции и ее графика 93 3.2. Функция у = х" 96 3.3. Понятие корня степени п 100 3.4. Корни четной и нечетной степеней 102 3.5. Арифметический корень 106 3.6. Свойства корней степени л 111 3.7*. Функция у = nх (х > 0) 114 3.8*. Функция у = nVx 117 3.9*. Корень степени п из натурального числа 119 § 4. Степень положительного числа 122 4.1. Степень с рациональным показателем 122 4.2. Свойства степени с рациональным показателем 125 4.3. Понятие предела последовательности 131 4.4*. Свойства пределов 134 4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия . . . 137 4.6. Число е 140 4.7. Понятие степени с иррациональным показателем .... 142 4.8. Показательная функция 144 § 5. Логарифмы 148 5.1. Понятие логарифма 148 5.2. Свойства логарифмов 151 5.3. Логарифмическая функция 155 5.4*. Десятичные логарифмы 157 5.5*. Степенные функции 159 § 6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства . . 164 6.1. Простейшие показательные уравнения 164 6.2. Простейшие логарифмические уравнения 166 6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 169 6.4. Простейшие показательные неравенства 173 6.5. Простейшие логарифмические неравенства 178 6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 182 Исторические сведения 187

II. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ § 7. Синус и косинус угла 193 7.1. Понятие угла 193 7.2. Радианная мера угла 200 7.3. Определение синуса и косинуса угла 203 7.4. Основные формулы для sin а и cos a 211 7.5. Арксинус 216 7.6. Арккосинус 221 7.7*. Примеры использования арксинуса и арккосинуса .... 225 7.8*. Формулы для арксинуса и арккосинуса 231 § 8. Тангенс и котангенс угла 233 8.1. Определение тангенса и котангенса угла 233 8.2. Основные формулы для tg а и ctg а 239 8.3. Арктангенс 243 8.4*. Арккотангенс 246 8.5*. Примеры использования арктангенса и арккотангенса . . 249 8.6*. Формулы для арктангенса и арккотангенса 255
§ 9. Формулы сложения 258 9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов 258 9.2. Формулы для дополнительных углов 262 9.3. Синус суммы и синус разности двух углов 264 9.4. Сумма и разность синусов и косинусов 266 9.5. Формулы для двойных и половинных углов 268 9.6*. Произведение синусов и косинусов 273 9.7*. Формулы для тангенсов 275

§ 10. Тригонометрические функции числового аргумента 280 10.1. Функция у = sin х 281 10.2. Функция у = cos х 285 10.3. Функция у = tg * 288 10.4. Функция у = ctg х 292 § 11. Тригонометрические уравнения и неравенства 295 11.1. Простейшие тригонометрические уравнения 295 11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 299 11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений 303 11.4. Однородные уравнения 307 11.5*. Простейшие неравенства для синуса и косинуса .... 310 11.6*. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса. . . 315 11.7*. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного 319 11.8*. Введение вспомогательного угла 322 11.9*. Замена неизвестного t = sin х + cos х 327 Исторические сведения 330 ГЛАВА III. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 12. Вероятность события 333 12.1. Понятие вероятности события 333 12.2. Свойства вероятностей событий 338 § 13*. Частота. Условная вероятность 342 13.1*. Относительная частота события 342 13.2*. Условная вероятность. Независимые события 344 § 14*. Математическое ожидание. Закон больших чисел 348 14.1*. Математическое ожидание 348 14.2*. Сложный опыт 353 14.3*. Формула Бернулли. Закон больших чисел 355

13*. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств 314 13.1*. Использование областей существования функций .... 314 13.2*. Использование неотрицательности функций 317 13.3*. Использование ограниченности функций 319 13.4*. Использование монотонности и экстремумов функций . . 325 13.5*. Использование свойств синуса и косинуса 328



§ 15*. Уравнения, неравенства и системы с параметрами 355 15.1*. Уравнения с параметром 355 15.2*. Неравенства с параметром 360 15.3*. Системы уравнений с параметром 363 15.4*. Задачи с условиями 367 Исторические сведения 374