Презентация, доклад по теме: Комплексные числа

R c C

N – натуральные(natural)
Z- целые(исключительная роль нуля)
Q- рациональные(quotient)
R-действительные(real)
C-комплексные(complex)

С

R

Q

Z

N

мнимая единица.

Z = a + bi

Действительная часть

Мнимая часть

МНИМОГО ЧИСЛА:
Z=a + bi

Правило:

(a + bi)+(c + di)=(a + c)+(b +d )i

Вычитание:(a + bi) – (c + di) = (a – c) + (b – d )i

Умножение: (a + bi) • ( c + bi) = ac + bci + adi + bdi² = (ac – b d)

Деление: a + bi = (a+bi)(c – di) = ac + bd + bc - ad

c + di (c + di)(c – di) c² = d² c² + d²

=0+bi=bi (мнимое)
b = 0, то a+bi =а+0=а ( действительное)
а не равно нулю, то a+bi ни действительное, не мнимое. Оно более сложное составное число.

чисел содержит все действительные числа. 3)Операции сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел удовлетворяет обычным законом арифметических действий.

если a=c, b=d

Так же главное знать, что:
i²= -1.

– мнимая ось.

Рассмотрим плоскость с  прямоугольной системой координат. Каждому комплексному числу z = a + bi сопоставим точку плоскости с координатами {a;b}.

перемножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. Если модуль второго сомножителя равен 1, то умножение на него геометрически означает поворот радиус-вектора первого числа на угол, равный аргументу второго числа. Этот факт объясняет широкое использование комплексного представления в теории колебаний, где вместо терминов «модуль» и «аргумент» используются термины «амплитуда» и «фаза».
Геометрическая модель комплексных чисел широко используется в планиметрии: многие планиметрические теоремы можно доказать как некоторые комплексные тождества. Часто этот метод даёт наиболее простое доказательство.