Презентация, доклад по математики: Неделя математики 8 класс

измерений и не имея других емкостей, наполнить водой ровно половину объема этого сосуда?

сечению параллелепипеда.
Ответ: наклонить,чтобы уровень воды был по диагонали

пулек. В дальнейшем отец за каждый промах забирал у сына 1 пульку, а за каждое попадание давал 1 дополнительную пульку. Мальчик выстрелил 55 раз, после чего пульки у него закончились. Сколько раз он попал?

пулек у него не менялось (одну использовал и одну получил от отца). Каждый раз, когда мальчик промахивался, число имеющихся у него пулек уменьшалось на 2 (одну использовал и одну забрал отец). Это значит, что за 55 выстрелов мальчик промахнулся 10 : 2 = 5 раз; значит попал он 55 - 5 = 50 раз.
Ответ: 50 раз

тарелки меда, 4 тарелки сгущенки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды. но известно, что если бы он съел 2 тарелки меда, 3 тарелки сгущенки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки меда, 2 тарелки сгущенки 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть гостеприимного Кролика. От чего больше толстеют: от варенья или от сгущенки?

условию 3м+4с+2в > 4м+2с+3в, откуда 2с > м+в
Складывая последнее неравенство с неравенством м+с > 2в, получаем м+3с > м+3в, откуда с >в
Ответ: от сгущенки

три своих свадьбы решили тоже отпраздновать вместе. Известно, что:
- Толя - брат Дины;
- Вера - старшая из девушек;
- общий возраст каждой четы одинаков, хотя среди них нет ровесников;
- Толя старше Димы;
- Диме и Жане вместе столько же лет, как Боре и Диме.
Кто на ком женится?

женится на Вере, они оба старшие, Толя среди мальчиков, Вера среди девочек, а по условию задания общий возраст пар одинаков. Значит Толя женится на Жанне.
Диме и Жанне вместе столько же лет, сколько Боре и Диме, значит Боря и Жанна ровесники. Бориной жене столько же лет, сколько Толе. Значит это не сестра Толи.
Получается, что Боря женат на Вере, а Дима на Дине.

b натуральные) делится на 11, то числа а и b делятся на 11?

на 11. Результат вычислений можно оформить в виде таблицы:

на 11 дает в остатке r:
а = 11k + r (k и r – целые неотрицательные, r < 11), то
а2 = (11k + r)2 = (121k2 + 22kr) + r2.
Следовательно, достаточно выяснить, какой остаток даст r2 при делении на 11 (в случае, если r2 > 11, нужно r2 разделить на 11 с остатком и записать в таблицу полученный остаток).
А теперь присмотримся к таблице: когда сумма остатков от деления на 11 квадратов двух натуральных чисел а и b равна 0 или 11? Только в одном случае – когда оба эти остатка равны нулю, т.е. когда и число а, и число b делятся на 11.
Ответ: верно.

вычислить?

руке, а расставлять предметы будет левой.

= 100

N. Если сложить количество цифр (не сами числа), что содержатся в каждом номере страницы, выйдет 1095. Так сколько в книге страниц?

есть N цифр, расположенных на месте единицы. А вот после 9 начинаются двухзначные числа, и нам нужно добавить N-9 цифр. То же самое с трехзначными, которые начинаются после 99: добавляем N-99 цифр. Продолжать нет смысла, так как сумма не предполагает более 999 страниц. Получаем следующую формулу: N + (N-9) + (N-99) = 1095 Далее просто решаем: 3N - 108 = 1095 3N = 1203 N = 401 Итого 401 страница.

конца, полностью сгорает дотла ровно за один час, но при этом горит с неравномерной скоростью. Как при помощи этих шнуров и зажигалки отмерить время в 45 минут?

30 минут. Одновременно с первым шнуром поджигаем второй шнур с одного конца, и когда первый шнур догорит (30 минут),- поджигаем второй шнур с другого конца (оставшиеся 15 минут).