Презентация, доклад по математике Загадочные числа Пи и е

Содержание

Цели:

Слайд 1Выполнила:
ученица 10 «Б» класса школы № 4
Решетникова Екатерина
2015

г
Выполнила: ученица 10 «Б» класса  школы № 4Решетникова Екатерина 2015 г

Слайд 2Цели:

Цели:

Слайд 3План

План

Слайд 4Введение

Введение

Слайд 5"Письменная история числа ? начинается с египетского папируса, датируемого примерно 2000

годом до нашей эры, но оно было известно еще древним людям. Число ? обратило на себя внимание людей ещё в те времена, когда они не умели письменно излагать ни своих знаний, ни своих переживаний, ни своих воспоминаний. С тех пор как первые натуральные числа 1,2,3,4,… стали неразлучными спутниками человеческой мысли, помогая оценивать количества предметов либо их длины, площади или объёмы, люди познакомились с числом ?. Тогда оно ещё не обозначалось одной из букв греческого алфавита и его роль играло число 3. Нетрудно понять, почему числу ? уделяли так много внимания. Выражая величину отношения между длиной окружности и её диаметром, оно появилось во всех расчётах связанных с площадью круга или длиной окружности". Но уже в глубокой древности математики довольно быстро и не без удивления обнаружили, что число 3 не совсем точно выражает то, что теперь известно как число пи. Безусловно, к такому выводу могли прийти только после того, как к ряду натуральных чисел добавились дробные или рациональные числа. Так египтяне получили результат:

Слайд 6В дальнейшем Архимед, используя метод верхних и нижних приближений, получает следующие

границы числа пи. Индусы в V-VI веках пользовались числом : ,

а китайцы – числом:
В дальнейшем Архимед, используя метод верхних и нижних приближений, получает следующие границы числа пи. Индусы в V-VI

Слайд 7На сегодняшний день значение числа Пи известно, оно равно:
3,1415926535 8979323846 2643383279

5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
На сегодняшний день значение числа Пи известно, оно равно:3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825

Слайд 8Проведем практическую работу
Возьмём 5 любых предметов: теннисный мяч, стакан, кружку, баночку,

банку для теннисных мячей.

Проведем практическую работуВозьмём 5 любых предметов: теннисный мяч, стакан, кружку, баночку, банку для теннисных мячей.

Слайд 9Завяжем предметы ниткой, таким образом, мы измерим длину окружности

Завяжем предметы ниткой, таким образом, мы измерим длину окружности

Слайд 10Составим таблицу по найденным данным
Вывод:отношение длины окружности к диаметру приближается к

3,14

Составим таблицу по найденным даннымВывод:отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,14

Слайд 11Теорема: Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей.
Доказательство.
Обозначим

через L - длину окружности, через d - её диаметр, то формулировка теоремы запишется следующим образом:

Рассмотрим правильный n-угольник, вписанный в окружность радиуса r со стороной аn и периметром Рn, то


Докажем, что отношение одинаково для всех окружностей. Рассмотрим две произвольные окружности с вписанными в них правильными n-угольниками. Из подобия треугольников АОВ и А1О1В1 следует, что

т.к. окружности брали произвольные, то это равенство будет справедливо для всех окружностей. Итак,
для всех окружностей, следовательно
Это отношение длины окружности к её диаметру принято обозначать греческой буквой "p".
Определение: Числом ? называется отношение длины окружности к её диаметру.

Теорема: Отношение длины окружности к её диаметру одинаково для всех окружностей.Доказательство.Обозначим через L - длину окружности, через

Слайд 12Интересные факты про число ?
В процессе измерений размеров Великой пирамиды

в Гизе оказалось, что она имеет такое же соотношение высоты к периметру своего основания, как радиус окружности к ее длине, то есть 1/2π

Мы никогда не сможем с точностью измерить окружность или площадь круга, так как не знаем полное значение числа Пи. Данное «магическое число» является иррациональным, то есть его цифры вечно меняются в случайной последовательности.

Как считают специалисты, число Пи было впервые открыто вавилонскими магами. Оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни, история которой вошла в Библию. Однако недостаточно точное исчисление ими Пи привело к краху всего проекта.

Интересные факты про число ? В процессе измерений размеров Великой пирамиды в Гизе оказалось, что она имеет

Слайд 13Мнемоническое правило
Чтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и

шесть. Надо только постараться И запомнить всё как есть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, двадцать шесть и пять».
Мнемоническое правилоЧтобы нам не ошибаться, Надо правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть.  Надо

Слайд 14 ИСТОРИЯ ЧИСЛА Е
Число

появилось сравнительно недавно.

Его иногда называют "неперовым числом" в честь изобретателя логарифмов шотландского математика Джона Непера (1550-1617), однако необоснованно, так как нет твёрдых оснований для утверждения, что Непер имел о числе е чёткое представление.
Впервые обозначение "е" ввёл Леонард Эйлер (1707-1783). Он также вычислил точные 23 десятичные знака этого числа, использовав представление числа е в виде бесконечного числового ряда:


полученное Даниилом Бернули (1700-1782). "В 1873 году Эрмит доказал трансцендентность числа е.Л. Эйлер получил замечательный результат, связывающий числа е, ?,и Ему принадлежит и заслуга определения функции для комплексных значений z, что положило начало математическому анализу в комплексной области - теории функций комплексного переменного Эйлером были получены следующие формулы:


Рассматривают логарифмы по основанию е, называемые натуральными и обозначаются Lnx.
ИСТОРИЯ ЧИСЛА ЕЧисло

Слайд 15Способы определения.
Число e может быть определено несколькими способами.
Через предел:

(второй замечательный

предел) .

Как сумма ряда:

или

Как единственное число a, для которого выполняется:

Как единственное положительное число a, для которого верно:

Способы определения.Число e может быть определено несколькими способами.Через предел: (второй замечательный предел) .Как сумма ряда:

Слайд 16Свойства числа е
Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений.

Так, например, единственным решением дифференциального уравнения

является функция

, где c - произвольная константа.

Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e - нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова

см. формула Эйлера, в частности

Свойства числа еДанное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения

Слайд 17Ещё одна формула, связывающая числа е и π, т. н. "интеграл

Пуассона" или "интеграл Гаусса"

Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:
 

Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:

, то есть

Представление Каталана:

Ещё одна формула, связывающая числа е и π, т. н.

Слайд 18История
Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора

работы "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен

Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер).
Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.
Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:

Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690-1691 годы.
Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа "Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически" 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.
Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential ("показательный", "экспоненциальный"). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой "свободной" буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии

ИсторияДанное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы

Слайд 19Мнемоника.
Приблизительное значение зашифровано в: "Мы порхали и блистали, но застряли в

перевале; не признали наши крали авторалли" (нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака)
Запомнить как 2,7 и повторяющиеся 18, 28, 18, 28.
Мнемоническое правило: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: "Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой"
Цифры 45, 90 и 45 можно запоминать как "год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он"
Правила e связывается с президентом США Эндрю Джексоном: 2 - столько раз избирался, 7 - он был седьмым президентом США, 1828 - год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем - опять-таки равнобедренный прямоугольный треугольник.
С точностью до трёх знаков после запятой через "число дьявола": нужно разделить 666 на число, составленное из цифр 6 − 4, 6 − 2, 6 − 1 (три шестёрки, из которых в обратном порядке удаляются три первые степени двойки)
Мнемоника.Приблизительное значение зашифровано в:

Слайд 20Интересные факты
 
В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о

намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленное число представляет собой первые 10 цифр известной математической константы.

В языках программирования символу e в экспоненциальной записи чисел соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания.

Интересные факты В IPO компании Google в 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на

Слайд 211. Бохан К.А. и др. Курс математического анализа т. II. -

М.: Просвещение 1972.
2. Кымпан Ф. История числа p. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.
3. Райк А.Е. Очерки по истории математики в древности. - Саранск, 1987.
4. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа т. I, II. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.
5. Болтянский В. Экспонента. // Квант, 1984 №3.
6. Звонкин А. Что такое p // Квант, 1978 №11.
7. Кузьмин Е., Ширшов А. О числе е. // Квант, 1979 №8.
8. Калейдоскоп Число p. // Квант, 1996 №6.

Источники информации

1. Бохан К.А. и др. Курс математического анализа т. II. - М.: Просвещение 1972.2. Кымпан Ф. История

Слайд 22Спасибо за
внимание!

Спасибо за внимание!

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть