Презентация, доклад по математике Задачи с практическим содержанием по теме Арифметическая и геометрическая прогрессия

Выполнила: Патрушева Татьяна Васильевна, учитель математики, высшая квалификационная категория г. Пермь. МАОУ «СОШ №10»

применение формул прогрессий.

со второго, равняется предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным числом
Формула п - го члена: ап= а1+ d(п-1)
d- разность арифметической прогрессии: d= ап+1 - ап
Характеристическое свойство: ап = (ап-1 + ап+1 ): 2
Формулы суммы п- первых членов:

на стройке. Привезли и выгрузили большое количество труб. Нужно быстро определить, чтобы закрыть наряд шоферу, сколько привезли труб? Как ты это сделаешь? Какое рационализаторское предложение внесешь по транспортировке и выгрузке труб?

как показано на рисунке.




Сколько бревен находится в одной кладке, если в ее основание положить 16 бревен?

прогрессию. Найти диаметры шкивов, если сумма первого и третьего составляет 268 мм, а второго и четвертого - 316 мм.

Решение: По условию задачи а1 + а3 = 268; а2 + а4 = 316, найти требуется а1, а2, а3, а4, а5
Составим и решим систему уравнений, используя формулу
ап = а1+ d(п-1)





Подставив полученные значения в формулу ап = а1+ d(п-1), найдем остальные значения
а2 = 134, а3 = 158, а4 = 182, а5 = 206

Ответ: 110, 134, 158, 182, 206

в каждый последующий день - на 3 га больше, чем в предыдущий. Найти, сколько гектаров пашни было вспахано за 19 дней.

Решение: По условию задачи а1 = 100, d = 3, n = 19, значит найти требуется S19.
По формуле:




Ответ: 2413

друга, начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Первое тело движется со скоростью 10 м/с, второе в первую секунду прошло 3 м, а в каждую последующую - на 5 м больше, чем в предыдущую. Через сколько секунд тела встретятся?

Решение: Первое тело движется равномерно, и поэтому путь, пройденный этим телом, вычисляется по формуле: S=V·t. Движение второго тела подчиняется законам арифметической прогрессии где а1 = 3, d = 5
Поэтому
необходимо найти t.
Из условия задачи получаем уравнение:
5t2 + 21t - 306 =0
t1=6, t2= -10,2
Второй корень не удовлетворяет условию t∈Ν
Ответ: 6

100 уе., а за каждое следующее кольцо платили на 20 уе. больше, чем за предыдущее. На постройку колодца израсходовали 9 колец. Какова стоимость колодца?
Ответ:1620
За рытье колодца оплачивается за первый метр глубины 150 уе., а за каждый следующий – на 10 уе. больше, чем за предыдущий. Вычислить стоимость работы, если глубина колодца составила 10 м. Ответ:1950
Шар, катящийся по желобу, в первую секунду проходит 0,6 м, а путь, пройденный в каждую следующую секунду, увеличивается на 0,6 м. Сколько секунд будет двигаться шар по шестиметровому желобу? Ответ:4
Турист, двигаясь по пересеченной местности, за первый час пути прошел 800 в, а за каждый следующий час проходил на 25 м меньше, чем за предыдущий. Сколько времени он потратил на путь, равный 5700 м? Ответ: 8

из предыдущего умножением его на некоторое постоянное для этого ряда число
Формула п - го члена: bп= b1 ·qn­1
q- знаменатель геометрической прогрессии:
q= bn+1 : bn
Характеристическое свойство:
Формулы суммы п - первых членов:

делится на две. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов?

Решение: Бактерия была одна, следовательно, b1=1. Она делится на две, значит q=2, а так как время деления полчаса, то за 10 часов произойдет 20 делений и нам нужно найти b21
По формуле: bп= b1 ·qn­1
b21 = 1·220 =1048576 ≈ 1,05·106

Ответ: 10,5·106

воздуха уменьшается на 0,83 начального давления. Определить, как велико будет давление воздуха под колоколом после 15 качаний, если первоначальное давление было равно 760 мм ртутного столба.

Решение: Из условия задачи получаем, что b1=760; q=0,83; n = 16, а найти необходимо b16 .
По формуле bп= b1 ·qn­1 , значит:
b16=760 ·0,8315 ≈ 46,45

Ответ: 46,45

с доходом 2% годовых. Какую сумму выплатит банк вкладчику через 4 года? (ответ дать в рублях)

Решение: За один год банк выплатит S1 = b1 + b1 q=b1 ·(1+q),
где b1- вклад, q- процентная ставка.
За 2 года S2 =S1+S1q = S1 (1+q), но S1=b1·(1+q), следовательно, S2=b1·(1+q)2.
Тогда за n лет Sn = b1·(1+q)n
Найдем по этой формуле S4 , S4 = b1·(1+q)4
10000·(1+2%:100%)4 = 10000 · 1,02 4 = 10824,32
10824 руб. 32 коп.

Ответ:10824,32

другую – 2 копейки,
за третью – 4 копейки и т.д.
По исчислению нашлось, что воин получил вознаграждение 655 рублей 35 копеек. Спрашивается число его ран.

Занимательные задачи №1 «Вознаграждение воина»

b2=2, то q=2.
Sn=(1-2n-1*2)/(1-2)= 2n-1=65535.
2n=65536, 2n=216, n=16.
Ответ: воин имел 16 ран.

РЕШЕНИЕ

81, 812, 813, …, 819…
b1=1, b2=81, q= 81, bn=819
Sn=(1-81*819)/(1-81)= (1-8110)/(-80)
(80* (1-8110)/(-80))+1=-1+8110+1=8110

№2 Вычислить

sin 30 + sin 30 + sin 30 + … = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой q = 1/2.
Тогда S = 1 : (1 – 1/2 ) = 2.
Функция приобретает вид; 1) у = х + 2, если х > 0;
2) у = х – 2, если х < 0.

2

4

Задание №3 Построить график функции

казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тысяч руб., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 коп., во второй - 2 коп., в третий - 4 коп., в четвертый - 8 коп. и т.д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от сделки?

Ответ: получил 3·106 руб., отдал примерно 107 руб.,
богач проиграл
2. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день – на 5 капель больше, чем в предыдущий. Дойдя до нормы 40 капель в день, он 3 дня пьёт по 40 капель, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель в последний день. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 200 капель)?

Ответ: 2 пузырька
3. Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту – на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25 м?
Ответ: 10 минут

упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.