Презентация, доклад по математике Реальные задачи Я.И. Перельмана

Реальные задачи Я. И. Перельмана

техники, из мироведения, из живой природы и др. Выбор сюжетов и тем далеко не исчерпывает всех возможных вариантов, но дает общее представление о такого рода упражнениях. Последние послужат хорошими образцами для учителя, готового следовать по пути, предложенному когда-то Перельманом, желающего попробовать составлять такие задачи самостоятельно и привлекать к этому своих учеников, включая задачи данного вида в содержание уроков и внеурочных мероприятий.

все три угла двора были освещены им одинаково?

убеждается, что при перегибании по диагоналям края обеих частей совпадают. Достаточна ли такая проверка?

четырехугольник, симметричный относительно обеих диагоналей, а такой симметрией обладает не только квадрат,
но и ромб.

такой же величины. Сколько их?

соприкасающихся
с ним стаканов, образуют равносторонний треуголь-
ник. Следовательно, угол α
равен 60⁰ и, значит, вокруг его вершины помещается
360:60=6 таких углов. Отсюда число окружающих
стаканов- 6

Толщину слоя мякоти принять равной ширине косточки

принимают за шары), то объем вишни больше объема косточки в 27 раз, а объем мякоти больше объема косточки в 26 раз. Значит, объем косточки составляет 1/26, то есть примерно 4% от объема мякоти

55-миллиметровые по 75 коп.?

форму обоих яиц одинаковой, меньше объема крупного яйца в отношении 55³ : 60³ ≈0,77. Следовательно меньшие яйца должны были бы продаваться по цене 77 коп, а не 75 коп. Более мелкие яйца покупать выгоднее.

хозяйства

окружности: откладывают на прямой 6 раз радиус данной окружности и прибавляют высоту меньшего сегмента, отрезаемого стороной вписанного в эту окружность квадрата. Оцените точность результата, который дает этот прием

погрешность 0,009: 6,284≈ 0,0014, или менее 1/7%, то есть практически ничтожна.

Решение

сделать?

Обозначим одну сторону искомого прямоугольника
через х; тогда другая выразится через , где R – радиус кругового сечения
бревна. Площадь прямоугольника ,откуда

Так как сумма множителей и есть величина постоянная

,то произведение их будет наибольшим при

,т.е. при .Тогда же достигнет наибольшей величины и S,
т.е. площадь искомого прямоугольника.
Итак, одна сторона прямоугольника с наибольшей площадью равна , т.е.

стороне вписанного квадрата. Брус имеет больший объем, если сечение его есть квадрат, вписанный в сечение цилиндрического бревна.

без крышки с квадратным дном и поставили условием, чтобы коробка имела наибольшую вместимость. Жестянщик долго применял , какой ширины должно для этого отогнуть края, но не мог придти к определенному решению. Не удастся ли читателю выручить его из затруднения?

Пусть ширина отгибаемых полос х. Тогда ширина квадратного дна
коробки будет равна 60-2х; объем же коробки выразится
произведением

При каких х это произведение имеет наибольшее значение?
Если бы сумма трех множителей была постоянна, произведение было бы наибольшим в случае их равенства. Но здесь сумма множителей
60-2х+60-2х+120=120-3х
Не есть постоянная величина, так как изменяется с изменением х. Однако нетрудно добиться того, чтобы сумма трех множителей была постоянной: для этого достаточно лишь умножить обе части равенства на 4. Получим:
=(60-2х)(60-2х)4х
Сумма этих множителей равна 60-2х+60-2х+4х=120
величине постоянной. Значит, произведение этих множителей достигает наибольшей величины при их равенстве, т. е. когда
60-2х=4х откуда х=10
Тогда же 4 ,а с ними и достигнут своего максимума.
Итак, коробка получится наибольшего объема, если у жесткого листа отогнуть 10 см. Этот наибольший объем равен 40* 40*10=16000 куб.см. Отогнув на сантиметр меньше или больше, мы в обоих случаях уменьшим объем коробки. Действительно, 9 х 42 х 42 = 15900 куб.см.
11 х 38 х 38 = 15900 куб. см.
В том и другом случаях меньше 16000 куб.см.

Земли до Солнца. Какой толщины была бы эта нить?

1/6π · 12700³ , откуда x= 95,25 км.

Решение

два самовара) наполнены кипятком. Какой остынет скорее?

котором на каждую единицу объема приходится большая поверхность. Если один котел в n раз выше и шире другого, то поверхность его больше в n² раз, а объем-в n³ ; на единицу поверхности в большом котле приходится в n раз больший объем. Следовательно, меньший котел должен остыть раньше.

Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода глубока.?

Дано CBD  C=90.
BC=2 фута.
Найти:CD
CD- глубина озера. Обозначим ее х. Тогда по теореме Пифагора имеем:
BD2- x2= BC2, то есть
(x+0,5)2- x2= 22,
x2+ x+ 0,25- x2= 4,
x= 3,75.
Ответ: 3,75.

делает 75 ударов в минуту. Каких размеров кубический сосуд потребовался бы, чтобы вместить количество крови, перекачиваемое сердцем в течении суток?

· 24 · 175
х=260 см

от яркости освещения) от 2 до 9 мм. Во сколько раз расширенный зрачок пропускает больше света, чем суженный?

лучей, чем суженный, в отношении
9² / 2² = 81/4 ,то есть в 20,25 раз.

земле треугольник с соотношением сторон 5:12:13 или 8:15:17. Получался ли при этом прямой угол и если да, то против какой стороны?

с длиной 13 и 17 единиц

прямой угол? « Я приставил к ней (к выступающей планке) длинный прут так, чтобы он образовал с ней прямой угол», читаем мы в романе. Делая это в темноте, полагаясь только на мускульные ощущения, мы можем ошибиться довольно крупно. Однако у мальчика в его положении было средство построить прямой угол гораздо более надежным приемом. Каким?

из планок треугольник, придав его сторонам такую длину,
чтобы треугольник получился прямоугольный.
Проще всего взять для этого планки длиною в 3, в 4 и
в 5 каких – либо произвольно выбранных равных отрезков.





Простейший прямоугольный треугольник, длины
сторон которого – целые числа.
Это старинный египетский способ, которым
пользовались в стране пирамид несколько
тысячилетий тому назад.