Презентация, доклад по математике Путешествие в историю математики

Ростовской области
Попова Галина Владимировна

(6-5 в. до н.э. – 16 в.)
Период математики переменных величин (17 - 18 в.)
Период современной математики
(19 - 20 в.)

до нашей эры.

Это был период накопления фактического материала, связанного с потребностями хозяйственной жизни – развитием ремесла, земледелия, обмена и торговли, исчислением податей, измерением площадей земельных участков, объемов сосудов и т. д.

чисел, таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Клинописные тексты свидетельствуют о том, что они пользовались квадратичной формулой для решения квадратных уравнений и могли решать отдельные разновидности кубических уравнений.
Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.

с дробями, вычислять площади прямоугольника, треугольника, трапеции и круга, находить объемы параллелепипеда, цилиндра, решать задачи на пропорциональное деление и нахождение суммы геометрической прогрессии.

больших папирусах: Ахмеса и Московском.

Математический папирус Ахмеса
(также известен как папирус Ринда) — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии периода Среднего царства, переписанное ок. 1650 до н. э. писцом по имени Ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см.
Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач прикладного характера.

Московский математический папирус, находящийся в Государственном музее изобразительных искусств имени А. С. Пушкина, уступает папирусу Ахмеса по полноте (он состоит из 25 задач), но, вероятно, превосходит по возрасту.

ты из своего многочисленного стада?
Пастух отвечает:
-Я привожу две трети от трети скота. Сочти!
Сколько быков в стаде?
Ответ

в области математики продолжили греки.
Основным достижением математической мысли было возникновение и развитие понятия о доказательстве.
Первым из философов, применившим в математике «дедуктивный метод» называют греческого ученого Фалеса, жившего в VII-VI вв до нашей эры. По дошедшим до нас сведениям, Фалес доказал некоторые простейшие геометрические утверждения: равенство углов при основании равнобедренного треугольника, равенство вертикальных углов.
Подробнее.

усовершенствован другим греческим математиком, именем которого названа одна из главных теорем геометрии.
По легенде за доказательство этой теоремы ученый принес в жертву богам 100 быков.
Назовите его имя.

связано ряд легенд. Рассказывают, что он познакомился с вавилонской и египетской математикой во время долгих странствий. Вернувшись на Родину, Пифагор организовал «Религиозно-этическое братство». В кружок принимались с большими церемониями, после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Так, на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Подробнее.

- четные, нечетные
простые, составные
совершенные, дружественные и т.д.
2. Развили теорию отношений и пропорций
Доказали некоторые свойства правильных многоугольников
Пифагор и его ученики считали, что с помощью чисел можно выразить все закономерности мира, что они являлись основой всех вещей и явлений природы.

из главных теорем геометрии - о соотношении между сторонами прямоугольного треугольника. Задолго до Пифагора она была известна египтянам под названием «правило веревки».
Сформулируйте эту теорему.

Над озером тихим
С пол фута размером,
Высился лотоса цвет
Он рос одиноко.
И ветер порывом
Отнес его в сторону.
Нет боле цветка над водой,
Нашел же рыбак его
ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?

до н. э.) – ему принадлежит заслуга аналитического метода доказательства.
Евдокс (408-355 до н. э.) – ввел понятие величины, «метод исчерпывания».
Аристотель – заложил основы науки логики и высказал идеи относительно определений, аксиом, бесконечности.
Архимед (ок. 287 до н.э.) – разработал методы нахождения площадей поверхностей и объемов тел. Подробнее.

сведены в единое целое ученым, написавшим математический шедевр «Начала». Назовите его имя. Картина Рафаэля «Афинская школа»

в Александрии, где основал научную школу и написал для ее учеников свой фундаментальный труд по геометрии «Начала». Обычно о «Началах» говорят, что после Библии это самый популярный написанный памятник древности. До XX века книга считалась основным учебником по геометрии не только для школ, но и для университетов.

Он ввел обозначение неизвестных величин, их степеней, знаки для вычитания и равенства. Впервые в его трудах появились отрицательные числа.
Он разработал общие методы решения линейных и квадратных уравнений.

Здесь прах погребен Диофанта.
И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни.
Часть шестую его представляло прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни – покрылся пухом тогда подбородок
Седьмую в бездетном браке провел Диофант.
Прошло пятилетие; он был осчастливлен рожденьем прекрасного первенца сына,
Коему рок половину лишь жизни прекрасной и светлой дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой старец земного удела конец воспринял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился.

до н.э. великая греческая александрийская цивилизация пришла в упадок. Цицерон с гордостью утверждал, что в отличие от греков римляне не мечтатели, а потому применяют свои математические знания на практике, извлекая из них реальную пользу. Однако в развитие математики вклад римлян был незначителен. Преемниками греков в истории математики стали индийцы.

ввели нуль и как кардинальное число, и как символ отсутствия единиц в соответствующем разряде. Система счисления, используемая ныне в большей части мира, была, вероятно, разработана в Индии; однако, поскольку на Запад она была передана арабами, цифры стали называться арабскими.
Арабские числа стали известны европейцам в X—XIII вв. благодаря их изображениям на косточках абака. Для экономии места они изображались боком. Поэтому, в частности, цифры «2» и «3» приобрели ту форму, которую мы знаем.

веке объединенные исламской идеей древние кочевые племена Аравии завоевали обширные территории от Индии до Испании. Возникла арабская цивилизация, научным центром которой стал город Багдад.
Арабские математики изучили и перевели труды ученых Греции, Индии, Китая и благодаря их комментариям Европа также познакомилась с великими творениями ученых древности.

успехов в математике достиг Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми. Он работал в первой половине 9 века в Багдаде.
Главная книга Хорезми названа скромно: "Учение о переносах и сокращениях", то есть техника решения алгебраических уравнений. По арабски это звучит "Ильм аль-джебр ва"ль-мукабала»

Какие термины произошли от имени ученого и названия его книги?

Ответ

«темные века». Города были разграблены и покинуты, библиотеки сгорели, университеты закрылись, ученые вымерли, не оставив учеников.
Однако всему приходит конец – даже темным векам. Около 1100 г. в западноевропейской математике начался почти трехвековой период освоения сохраненного арабами и византийскими греками наследия Древней Греции и Востока. Первым, заслуживающим упоминания европейским математиком стал Леонардо Пизанский (Фибоначчи). В своем сочинении Книга абака (1202) он познакомил европейцев с индо-арабскими цифрами и методами вычислений, а также с арабской алгеброй.

в Новое время европейцы совершили, когда изобрели печатный станок с подвижным металлическим шрифтом. В 1454 году Иоганн Гуттенберг напечатал в Майнце первые 300 экземпляров Библии и положил начало информационной революции - столь же важной, как появление алфавита в Элладе в 8 веке до н.э., или появление электронных компьютеров в середине 20 века.

В 1482 году в Венеции была впервые напечатана (по латыни) книга Евклида "Начала". С этого момента для математиков кончилось Средневековье и началось Новое время.

образованный человек мог заглянуть в книгу Евклида или Архимеда и составить свое мнение об их открытиях.
Итальянские художники 15 века научились применять стереометрию в живописи. Они изобрели технику перспективы, благодаря которой плоские изображения пространственных тел кажутся неотличимы от реальных предметов.
Назовите имя художника, который особенно отличился в этой области.

Архимеда, Леонардо да Винчи применял геометрию к решению механических задач: например рассчитал и построил водолазный колокол, создал проекты подводной лодки и вертолета. Ему принадлежат слова: «Никакой достоверности нет в науке там, где нельзя приложить ни одну из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой».

в залах университетов Италии были очень популярны турниры, похожие на современные олимпиады для школьников.
На них математики предлагали коллегам решить различные алгебраические задачи. Итогом таких турниров, стало открытие приемов и способов решения уравнений 3 и 4 степени.
Эти открытия были опубликованы в 1545 г. Джироламо Кардано в книге «Великое искусство».
Предложите задачу для команды соперников.

связанными с неудобными обозначениями неизвестных величин и действий над ними.
В алгебре эту проблему удачно решил французский математик. Он впервые использовал привычные нам знаки арифметических действий над известными числами или над буквами, изображающими неизвестные числа. Изложив на этом языке все известные факты о решении уравнений – многочленов, математик заметил связь между коэффициентами и корнями этих уравнений.
Кто этот математик?
Ответ.

наука оформилась в 17 веке.
Одним из замечательных ученых этого периода был немец Иоганн Кеплер (1571 – 1630).
С 1600 г. он работал в Пражской обсерватории наблюдал за движением планет. Успехи Кеплера в расчете пройденного планетой пути по известной скорости движения стали первым шагом в новой науке – интегральном исчислении.

Декарт впервые ввел понятие переменной величины и функции, изобрел метод координат, который позволил плоские кривые описывать в одном из двух эквивалентных языков: наглядно-геометрическом, или аналитическом (через формулы).
Двухсторонний «словарь» переводящий фразы одного из этих языков в равнозначные фразы другого языка, Декарт назвал аналитической геометрией.

геометрии внес также Пьер Ферма (1601-1665).
По основной профессии он был юрист, а математикой занимался на досуге. Ферма ни в одной области науки не был первым. В математический анализ он вошел вслед за Архимедом и Кеплером, в аналитическую геометрию - вслед за Декартом, в теорию вероятностей - вслед за Паскалем, в теорию чисел - вслед за Диофантом. Но в каждом случае Ферма добавлял в уже готовую или только рождающуюся науку столь важные открытия, что превзойти его результаты могли только гении - порою много десятилетий спустя.

физики называют последнюю треть 17 века и первую четверть 18 века – то время, когда был создан математический анализ (исчисление производных и интегралов от любых гладких функций).
Почти всех математиков того времени привлекала задача определения и вычисления мгновенных скоростей различных величин.
Независимо друг от друга решение этой задачи дали англичанин И.Ньютон и немец Готфрид Лейбниц. Они стали основоположниками методов математического анализа: дифференциального и интегрального исчисления.

веком торжествующего анализа.
Главным методом познания природы становится составление и решение дифференциальных уравнений. Центрами математических исследований остаются Академии наук. Математики становятся профессионалами, любители почти исчезают со сцены.
C точки зрения математики, 18 век можно назвать веком Эйлера. Его гигантская фигура накладывает отпечаток на все математические достижения столетия. Именно он сделал из анализа совершенный инструмент исследования.

России, где энергично помогал создавать российскую науку. В 1731—1741 и начиная с 1766 гг. был академиком Петербургской Академии Наук. Хорошо знал русский язык, часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском.
Научное наследие Леонарда Эйлера колоссально. Эйлеру принадлежит знаменитый шеститомный курс математического анализа на котором учились многие поколения математиков всего мира. Подробнее.

нечисловые объекты: события, предикаты, множества, абстрактные структуры, векторы, тензоры, матрицы, функции, многолинейные формы и т. д.
Были созданы новые математические теории: теория вероятностей, теория чисел, теория пределов, теория множеств и другие.

носили неформальное звание "король математиков" и удостоились посмертной уважительной шутки: "Он перестал вычислять и жить".
Математический талант Гаусса проявился в раннем детстве и конечно, первым его увлечением стала арифметика. В 9 лет он открыл (во время школьного урока) формулу суммы арифметической прогрессии.
К. Гаусс создал основы теории чисел, развил арифметику комплексных чисел, и т. д.

по преимуществу стал веком геометрии. Быстро развиваются созданные в конце 18 века начертательная геометрия и возрождённая проективная геометрия. Появляются новые разделы: векторное исчисление и векторный анализ, геометрия Лобачевского, многомерная риманова геометрия, теория групп преобразований.

по сравнению с тем, что было создано позднее, эта элементарная математика бесконечно мала. Расширились старые области и появились новые, как чистые, так и прикладные отрасли математических знаний. Выходят около 500 математических журналов. Огромное количество публикуемых результатов не позволяет даже специалисту ознакомиться со всем, что происходит в той области, в которой он работает, не говоря уже о том, что многие результаты доступны пониманию только специалиста узкого профиля. Ни один математик сегодня не может надеяться знать больше того, что происходит в очень маленьком уголке науки.

1. Одна из легенд об этом математике рассказывает, что царь Птолемей обратился к нему с вопросом, нет ли более легкого пути к познанию его трудов, на что ученый гордо ответил: «К геометрии нет царской дороги!».
Кто он?

Ее знакомство с математикой произошло в 8 лет, так как стены ее комнаты были оклеены листами с записями лекций по математике профессора Островского. Кто она?

3. В 1700 г. Петром I он был учинен «российскому благородному юношеству» учителем математики. Им был создан первый русский учебник математики, который Ломоносов называл «вратами учености». В знак признательности царь Петр пожаловал ему другую фамилию. Кто он?

не читает меня тот, кто не является математиком.» Эти слова принадлежат знаменитому художнику, механику, математику. Назовите его имя.

5. Во время войны Франции с Испанией вся тайная переписка испанцев свободно читалась французами, так как этот математик всякий раз разгадывал испанский шифр, как бы его не запутывали вражеские шифровальщики. Не представляя себе могущества человеческого ума, испанцы думали, что французам помогает дьявол. Они даже жаловались римскому папе и просили его уничтожить эту “дьявольскую силу”. Кто он?

6. Труды этого русского математика не были признаны при его жизни, т.к. в них он подробно излагал геометрию, основанную на новой аксиоме о параллельных, согласно которой через точку, лежащую в данной плоскости вне данной прямой, можно провести по крайней мере две прямые, не пересекающие заданную прямую. Кто он?

великий математик древности Архимед?
[Египет; Древняя Греция; Древний Рим.]
2. Кто из математиков, родившись в Швейцарии, всю свою жизнь и талант отдал служению России? [Виет; Эйлер; Лейбниц.]
3. В каком древнегреческом городе занимался научной деятельностью Евклид? [Эфес; Александрия; Афины.]
4. Какой знаменитый ученый-математик впервые ввел переменную величину? [Лейбниц; Декарт; Ферма.]
5. Какой знаменитый человек, своеобразный «титан» эпохи Возрождения, фантастически разносторонняя и талантливая личность, ввел в математику знаки «+» и «–»?
[Дюрер; Леонардо да Винчи; Микеланджело.]
6. Какая геометрическая фигура обязана своим названием греческому столику для еды? [Трапеция; ромб; квадрат.]
7. Какое геометрическое тело обязано своим названием лесной шишке?
[Пирамида; конус; шар.]
8. Какой русский писатель любил сочинять задачи для маленьких детей?
[Н. Гоголь; Л. Толстой; М. Лермонтов.]

диаметру (число p)?
[Архимед; Пифагор; Евклид.]
10. Кто из великих математиков ввел правило нахождения экстремума с помощью производной? [Эйлер; Ферма; Лобачевский.]
11. Кто из знаменитых математиков впервые ввел понятие «функция»?
[Лейбниц; Гаусс; Лиувилль.]
12. Кто из ученых-математиков впервые в XVI в. ввел формулу для решения кубического уравнения? [Гаусс; Виет; Тарталья.]
13. Математик, давший доказательство основной теоремы алгебры (всякое алгебраическое уравнение с действительными коэффициентами имеет корень). [Гаусс; Кардано; Галуа.]
14. Древнегреческий философ, являющийся одним из основателей логического метода рассуждения «от противного».
[Платон; Птолемей; Анаксагор.]
15. Русский математик и педагог, создатель учебной книги по математике, на которой воспитывалось не одно поколение школьников. [Осиповский; Ломоносов; Магницкий.]
16. Создатель неевклидовой геометрии. [Лобачевский; Фалес; Эйлер.]

чем идет речь?
Этот термин ввел Франсуа Виет, в переводе с латинского он означает «спица колеса». Что это?
Этот термин ввели пифагорейцы, а название произошло от греческого слова, означающего в переводе «игральная кость». Что это?
Этот термин в переводится с греческого, как «натянутая тетива». Назовите его.
Это понятие было в большом почете у пифагорейцев, с ним они связывали мысли о порядке и красоте в природе. Оно применяется не только в математике, но и в искусстве, архитектуре. Что это?
Считалось, что формы этих платоновых тел, присущи элементам первооснов бытия, а именно: огню, земле, воздуху, воде, вселенной. О чем идет речь?
Ответы.

– «Аль-джебр…» слово алгебра.

уравнений и уравнений в частных производных. Явился создателем вариационного исчисления и многих приемов интегрирования.
Эйлер внес большой вклад в алгебру и теорию чисел, где его результаты являются классическими и известны в науке под названием формул и теорем Эйлера.
Используя специально подобранную символику, Эйлер облегчил язык математики, сделал ее более обозримой и более доступной. Он, например, ввел сокращенные обозначения тригонометрических функций угла х: tg x, ctg x, sec x, cosec x (обозначения sin x и cos x : были введены И. Бернулли).
Эйлер установил современную точку зрения на тригонометрические функции как функции числового аргумента. В трудах Эйлера тригонометрия приняла тот вид, который она имеет в настоящее время.
Математические методы Эйлер распространил и на другие науки (оптика, теория музыки, баллистика, морская наука, страховое дело и т. д.).
Характерной особенностью всех трудов Эйлера является конкретная постановка математических проблем и задач, требующих развития новых методов, стремление получить решение задач в виде законченных формул, по которым желаемый ответ находится с любой степенью точности.
Лаплас назвал Эйлера общим учителем всех математиков второй половины XVIII века. К этому надо добавить, что Эйлер явился идейным предшественником многих математиков XIX и XX веков.

в. до н.э.). Ее ученые впервые стали заниматься геометрией, однако строгой геометрической системы не создали. У них имелось лишь собрание правил, найденных эмпирическим путем, которыми они пользовались при конкретных построениях.
Представителем новой формы рационального мышления в математике, основателем ионийской школы считается Фалес Милетский (640 - 548 г.г. до н.э.). Во время путешествий он посетил Египет, где и познакомился с астрономией и геометрией. Легенда рассказывает о том, что Фалес привел в изумление египетского царя Амазиса, измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени (рис. 6). Задача. Измерить высоту пирамиды по отбрасываемой ею тени. (Размеры даны в локтях; 1 локоть = 7 ладоням = 466 мм.) В геометрии ему приписывают ряд утверждений. Вот первое из них: "Диаметр делит окружность (круг) пополам". Доказательством служил рисунок - круг, разделенный на равные секторы. Он обосновал также и другие: "Углы при основании равнобедренного треугольника равны", второй признак равенства треугольников. Фалес мыслил углы не как величины, а как фигуры, имеющие некоторую форму.
В этой школе был введен процесс обоснования как необходимый компонент математической деятельности, что являлось отличительной чертой их математики. Свое существование школа прекратила после падения Милета, завоеванного персами в 494 году до н. э. Дальнейшее развитие математики происходило в другой древнегреческой школе, основателем которой был легендарный Пифагор (564-473 г.г. до н. э.).

(ок. 585–500 до н.э.). Полагают, что он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок. 550–300 до н.э. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории чисел и геометрии. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур («фигурные числа»). Слово «калькуляция» (расчет, вычисление) берет начало от греческого слова, означающего «камешек». Числа 3, 6, 10 и т.д. пифагорейцы называли треугольными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде треугольника, числа 4, 9, 16 и т.д. – квадратными, так как соответствующее число камешков можно расположить в виде квадрата, и т.д.
Из простых геометрических конфигураций возникали некоторые свойства целых чисел. Например, пифагорейцы обнаружили, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда равна некоторому квадратному числу. Они открыли, что если (в современных обозначениях) n2 – квадратное число, то n2 + 2n +1 = (n + 1)2. Число, равное сумме всех своих собственных делителей, кроме самого этого числа, пифагорейцы называли совершенным. Примерами совершенных чисел могут служить такие целые числа, как 6, 28 и 496. Два числа пифагорейцы называли дружественными, если каждое из чисел равно сумме делителей другого; например, 220 и 284 – дружественные числа (и здесь само число исключается из собственных делителей).

Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики. Считается, что именно ему принадлежит заслуга изобретения аналитического метода доказательства. (Аналитический метод начинается с утверждения, которое требуется доказать, и затем из него последовательно выводятся следствия до тех пор, пока не будет достигнут какой-нибудь известный факт; доказательство получается с помощью обратной процедуры.) Принято считать, что последователи Платона изобрели метод доказательства, получивший название «доказательство от противного». Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений.
Величайшим из греческих математиков классического периода, уступавшим по значимости полученных результатов только Архимеду, был Евдокс (ок. 408–355 до н.э.). Именно он ввел понятие величины для таких объектов, как отрезки прямых и углы. Располагая понятием величины, Евдокс логически строго обосновал пифагорейский метод обращения с иррациональными числами.
Работы Евдокса позволили установить дедуктивную структуру математики на основе явно формулируемых аксиом. Ему же принадлежит и первый шаг в создании математического анализа, поскольку именно он изобрел метод вычисления площадей и объемов, получивший название «метода исчерпывания». Этот метод состоит в построении вписанных и описанных плоских фигур или пространственных тел, которые заполняют («исчерпывают») площадь или объем той фигуры или того тела, которое является предметом исследования. Евдоксу же принадлежит и первая астрономическая теория, объясняющая наблюдаемое движение планет. Предложенная Евдоксом теория была чисто математической; она показывала, каким образом комбинации вращающихся сфер с различными радиусами и осями вращения могут объяснить кажущиеся нерегулярными движения Солнца, Луны и планет.

Рим. Папа поручает художнику роспись парадных залов Ватиканского дворца.
Фреска «Афинская школа» воплощает величие философии и науки. Ее основная идея — возможность гармонического согласия между различными направлениями философии и науки — принадлежит к числу важнейших идей гуманистов. Под сводами величественного здания расположились группами древнегреческие философы и ученые.
В центре композиции находятся Платон и Аристотель, олицетворяющие античную мудрость и представляющие две школы философии. Платон указывает пальцем на небо, Аристотель простирает руку над землей. Воин в шлеме — Александр Македонский, он внимательно слушает Сократа, который, что-то доказывая, загибает пальцы. Слева, у подножия лестницы, Пифагор, в окружении учеников, занят разработкой математических проблем. Человек в венке из виноградных листьев — Эпикур. Человек, сидящий в задумчивой позе, опершись на куб, — Микеланджело в образе Гераклита. На ступеньках лестницы расположился Диоген. Справа Евклид, склонясь над доской, измеряет циркулем геометрический чертеж. Ступени лестницы символизируют этапы овладения истиной. Рядом с Евклидом стоят Птолемей (держит в руках земной шар) и, вероятно, пророк Зороастр (держит небесный глобус). Чуть правее стоит сам художник (смотрит прямо на зрителя). Хотя на фреске представлено свыше 50 фигур, свойственное Рафаэлю чувство пропорций и ритма создает впечатление удивительной легкости и простора.

порядок приводит. М. Ломоносов

Математика представляет искуснейшие изобретения, способные удовлетворить любознательность, облегчить ремесла и уменьшить труд людей. Декарт Р.

Математика – первая из всех наук и полезна, и необходима для них. Бэкон Р.

Математика – царица наук, арифметика – царица математики. К. Гаусс

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! А. Нивен

трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи» Часто они были в стихотворной форме.

квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?

(Задача на составление квадратного уравнения)
Ответ.

принесены в жертву Шиве – третья доля этого множества, Висину – пятая и Солнцу – шестая;
Четвертую долю получил Бхавани, а остальные шесть цветков получил уважаемый учитель. Сколько было цветков?

ствол надломал,
Бедный тополь упал, и угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

(Задача решается с помощью теоремы Пифагора)

учреждается «школа математических и навигацких наук».
Одним из преподавателей в этой школе был Леонтий Филиппович Магницкий, который в 1703 году опубликовал книгу «Арифметика сиречь наука числительная».
Эта книга является первым фундаментальным трудом в истории русской математики, на ней училось и воспитывалось не одно поколение россиян.

прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти.

в учебу и спросил учителя: "Скажи, сколько учеников у тебя в классе?" Учитель ответил: "Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников". Сколько же учеников имел учитель?

двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, в сколько дней построят они его двор. Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему требуется?

стае.