Презентация, доклад по математике (профиль) на тему Модуль. Решение уравнений с модулем

прямую и увидим , что она разбилась на три промежутка
Найдём знак каждого модуля на каждом из промежутков.
Для этого выберем произвольно числа принадлежащие этим промежуткам и подставим из в подмодульное выражение.
Знак полученного результата покажет нам , как будет раскрыт модуль
х<-5, пусть х=-6, тогда -6+6=-1, -6-3=-9 . оба модуля раскроются «по отрицательному типу»
-5≤х<3 пусть х=0, тогда 0+5=5, 0-3=-3. Первый модуль откроется «по отрицательному типу», второй «по положительному типу»
х≥3. Пусть х=4, тогда 4+5=9, 4-3=1. То есть оба модуля открываются «по положительному типу».
Запишем соответствующие уравнения на каждом промежутке.
Запомним ,что крайняя точка промежутка входит в промежуток , стоящий справа от неё.

Таким образом, решением данного уравнения стал промежуток х≥3.

разность или сумма модулей.
Найдём нули подмодульных выражений: х=-2, х=-3. Переменная х не стоит под модулем , и её нуль находить не нужно
Для удобства решения перепишем уравнение по ходу увеличения корня. Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не изменяется, то уравнение примет вид |х+3|+|х+2|=х
Нанесём нули на координатную прямую и увидим , что она разбилась на три промежутка
Найдём знак каждого модуля на каждом из промежутков. Для этого выберем произвольно числа принадлежащие этим промежуткам и подставим из в подмодульное выражение. Знак полученного результата покажет нам , как будет раскрыт модуль
х<-3, пусть х=-5, тогда -5+2=-3, -5-3=-8 . оба модуля раскроются «по отрицательному типу»
-3≤х<-2 пусть х=-2.5, тогда первый модуль откроется «по отрицательному типу», второй «по положительному типу»
х≥-2. Пусть х=4, тогда оба модуля открываются «по положительному типу».

можно заменить произведением.

Метод используется когда в подмодульных выражениях переменная стоит в степени