Презентация, доклад по математике Признаки делимости натуральных чисел

г. Барнаул

Признаки делимости натуральных чисел (исследовательская работа)

Выполнила: _____________,
ученица МБОУ «СОШ № 81»
6 Б класса
Руководитель: _____________.,
учитель математики

Барнаул
2019

практическое применение.

Задачи проекта:
Обобщение теоретического материала по признакам делимости натуральных чисел, изучаемых в школьном курсе математики;
Изучение дополнительной литературы, подтверждающей правильность гипотезы о существовании других признаков делимости натуральных чисел;
Составление и использование комплекса задач, основанных на признаках делимости натуральных чисел.

Введение

чисел на 2, 3, 5, 9 и 10, то должны быть признаки,  по которым можно определить делимость и на другие числа, что повлияет на вычислительные навыки и поможет привлечь внимание к изучению математики через решение нестандартных задач.

Методы исследования:
Анализ литературы по проблеме исследования, обобщение и систематизация теоретических данных.

нашел:
Общий признак делимость любого целого числа на любое другое целое число, основанный на знании суммы цифр числа.

можно  установить, делится ли одно число на другое.
Умение пользоваться удобными способами вычисления, значительно облегчает решение задач и существенно сокращает затраченное на них время. 

Шахерезады» - две взрослые и одну детскую за 3543 золотые монеты. Известно, что детская путевка на 500 золотых монет дешевле. Каким образом Аладдин смог понять, что его обманывают?

Задача 1.

делится на 3 без остатка, т.к. сумма цифр (4+4+3 = 11) не делится на 3

чая «Lipton» по 99 руб.; за пачку готового завтрака «Nesquik» по 69 руб.; за четыре йогурта «Epica Simple» по 39 руб.; за шесть шоколадок «Alpen Gold» и за три пачки печенья «Oreo», но стоимость шоколадок и печенья я не помню.
Кассир выдал покупателю чек на 829 руб.
Взглянув на чек, покупатель вернул его кассиру и сказал:
- Вы, несомненно, ошиблись в подсчете общей суммы.
Кассир проверил и согласился. Пришлось
извиниться и выдать покупателю новый чек.
Каким образом покупатель обнаружил ошибку?

Задача 2.

и пачек печенья также кратны трем. Поэтому стоимость всех покупок должна быть кратна числу 3. Этой кратности не было в сумме, обозначенной на чеке (сумма цифр 8 + 2 + 9 = 19 не делится на 3). Значит, в подсчетах была ошибка. Аналогично, можно доказать и признаки
делимости на 2, на 5 и на 10.

сумму цифр;
В полученной разности зачеркните любую цифру, кроме нуля;
Сообщите получившееся число, а я Вам скажу какое число Вы загадали.

+ b
10a + b – (a + b) = 10a + b – a – b = 9a
Оставшаяся сумма цифр должна делится на 9.

сумме остальных цифр через одну или разность этих сумм делится на 11, то и данное число делится на 11.
Возьмем для примера число 205 458. Применяем указанный признак. Имеем: S1= 2 + 5 + 5 = 12, S2= 0 + 4 + 8 = 12.
Так как S1 = S2, то число 205 458 обязательно должно делиться на 11. Если выполнить деление мы убедимся в том, что признак делимости нас не обманул: 205 458 : 11 = 18 678.
Обосновать этот признак делимости нетрудно, если предварительно заметить, что числа такого вида, как, например, 10 + 1, 100 – 1, 1000 + 1, 10000 – 1, 100 000 + 1 и т. д. делятся на 11.
Рассмотрим сначала разности: 100 – 1 = 99, 10000 – 1 = 9999 и т. д.; все они записываются в виде четного числа девяток и, следовательно, делятся на 11; делятся на 11 и все суммы указанного вида: 10 + 1 = 11, 1000 + 1 = 99 * 10 + 11, 100 000 + 1 = 9999 * 10 + 11 и т. д., так как любая сумма разлагается на два слагаемых, каждое из которых делится на 11.

«Секреты» признаков делимости

на 11.
Запишу данное число следующим образом:
10 864 194 = 10 000 000 + 800 000 + 60 000 + 4 000 + 100 + 90 + 4 =
= 1 * 10 000 000 + 8 * 100 000 + 6 * 10 000 + 4 *1 000 + 1*100 + 9*10 + 4.
Все вторые сомножители (единицы с нулями) преобразуются так, чтобы
получились рассмотренные выше суммы и разности: 10 + 1, 100 – 1 и т. д.
Имею: 10 864 194 = 1*(10 000 000 + 1 – 1) + 8 * (100 000 + 1 – 1) + 6 * (10 000
– 1 + 1) + 4 * (1 000 + 1 – 1) + 1 * (100 – 1 + 1) + 9 * (10 + 1 – 1) + 4 =
= 10 000 001 – 1 + 8 * 100 001 – 8 + 6 * 9 999 + 6 + 4 * 1 001 – 4 + 1 * 99 + 1 + 9 * 11 – 9 + 4.
Все подчеркнутые слагаемые делятся на 11.
Объединим оставшиеся цифры следующим
образом: (6 + 1 + 4) – (1 + 8 + 4 + 9) = 11 – 22 =
= - 11.

источниками информации по теме делимость чисел, а также научилась пользоваться признаками для определения делимости чисел, попробовала обосновать некоторые из них.
Работая над поставленной проблемой, я выяснила, что кроме известных нам признаков делимости на 2, 3, 5, 9 и 10 существуют еще и много других признаков, которые помогут мне в дальнейшей учебе, так как современному человеку буквально на каждом шагу приходится
иметь дело с числами.

математический кругозор.
Нестандартные и занимательные задачи повышают у меня интерес к математике и я думаю, что мне предстоит изучить многое по данной теме и продолжить мои
«маленькие» открытия.