Презентация, доклад по математике Практическое применение теоремы Пифагора

Г.П.

подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено передать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора. Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

математические задачи.

источниках и определить области применения теоремы.
Изучить некоторые исторические сведения о Пифагоре и о его теореме.
Показать применение теоремы при решении исторических задач.
Решить прикладные задачи по укреплению елок и туй на школьной территории и молниеотвода.

теорема геометрии?
Можете ли вы её сформулировать?

не самый популярный ученый за всю историю человечества. Ни одно имя ученого не повторяется так часто.

древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Возвратившись на родину (ок. 530 г. до н. э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу. Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селится в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет.

математическая книга Чу-пей. В этом сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:

"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".
В этой же книге предложен рисунок, который совпадает с одним из чертежей индусской геометрии Басхары.

= 52 было известно уже египтянам еще около 2300 г. до н.

э., во времена царя Аменемхета I (согласно папирусу 6619 Берлинского музея). По мнению Кантора гарпедонапты, или "натягиватели веревок", строили прямые углы при помощи прямоугольных треугольников со сторонами 3, 4 и 5. Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого . Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра.

относимом ко времени Хаммураби, т. е. к 2000 г. до н. э., приводится приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника.

Ван-дер-Варден (голландский математик) сделал следующий вывод: "Заслугой первых греческих математиков, таких как Фалес, Пифагор и пифагорейцы, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку."

Геометрия у индусов, как и у египтян и вавилонян, была тесно связана с культом. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около 18 века до н. э.

полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока.( 3 3/4 фута)

лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обрете лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать.(44 стопы)

тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота? (3+5 футов)

ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг и половине ширины (b/2), для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра. В рассмотренном примере радиусы находились без всяких затруднений. В других аналогичных примерах могут потребоватися вычисления; покажем, как применяется в таких задачах теорема Пифагора.

должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м, и AB=BF. Решение: Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м, BF=4 м. Если предположить, что DF=1,5 м, тогда:
А) Из треугольника DBC: DB=2,5м

Б) Из треугольника ABF:

Крыша

прикрепленными к ней на расстоянии 16 м от земли и к земле на расстоянии 12 м от основания мачты. Сколько метров

каната потребовалось для укрепления мачты, если на узлы пошло 10 м?

Решение: По теореме Пифагора из

ВАС :

=20 м.

Учитывая, что всего 4 каната и на узлы пошло 10 м, всего потребуется 90 м каната.

основания не превышает его удвоенной высоты. Определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту.
Решение: По теореме Пифагора h2 ≥ a2+b2, значит,
h≥ Ответ: h ≥

сильные грозы, поэтому я решил разработать модель молниеотвода для моей времянки.

предметы, расстояние до которых не превышает его удвоенной высоты, т. е. c≤2h, а h≥c/2.
а=5м, b=4 м
с=a2+b2=52+42=41 м
h≥√41/2≈6,4 /2=3,2 м
Значит, минимальная высота молниеотвода должна быть 3,2 м

h

c

a

b

А. Гага­рин на космическом корабле «Восток» был поднят над землей на максимальную высоту 327 км. На каком

расстоянии от ко­рабля находились в это время наиболее удаленные от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли считать равным 6400 км.)

путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой.
Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равна половина пути, который проходит луч? Если обозначить отрезок AB символом l, половину времени как t, а также обозначив скорость движения света буквой c, то наше уравнение примет вид
c * t = l

луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Это равнобедренный треугольник, высота которого равна l. Да-да, тому самому l, которое мы ввели при рассмотрении процесса с неподвижной точки зрения. Поскольку движение происходит перпендикулярно l, то оно не могло повлиять не нее.

- одинаковы прямоугольных треугольников, гипотенузы которых AB и BC должны быть связаны с катетами по теореме Пифагора. Один из катетов - это d, которое мы рассчитали только что, а второй катет - это s, который проходит свет, и который мы тоже рассчитали. Получаем уравнение:
s2 = l2 + d2
Это ведь просто теорема Пифагора, верно?

расположена цепь стрелков. Расстояние между крайними стрелками равно 120 м, дальность полета пули равна2,8 км. Какой участок стенда находится под обстрелом этой цепи?

Решение: Пусть АВ – расстояние между крайними стрелками, т.е. АВ=120 м, АК=ВЕ=500 м, AD=BC=2800 м. Из треугольника AKD по теореме Пифагора следует, что DK =

2755 м, откуда DC=2DK+AB=

5630 м.

точки берега озера Севан, расстояние между которыми 90 км. Замечание. Следует иметь в виду, что поверхность воды озера не плоская, а является частью сферы радиуса 6375 км.

Решение: Из

Тогда DC=0,159

В географии

квадратной схеме.

При каком максимальном расстоянии d между дождевателями установка будет орошать все поле, если один дождеватель орошает круг радиуса r?

Решение: На рисунке расстояние слишком велико. Расположим дождеватели так, как показано на следующем рисунке. Это наилучший вариант , поскольку при малейшем удалении дождевателей друг от друга образуются неорошаемые участки, т.е. 2d2=(2r2), откуда d=r

.

- большая ошибка. Если, например, рассматривать нашу четырехугольную пирамиду как крышу башни, то в первом нашем вопросе речь идет о том, какой длины нужно сделать боковые ребра, чтобы при данной площади чердака была выдержана предписанная высота крыши, а вопрос о величине боковой поверхности должен интересовать, например, кровельщика при подсчете стоимости кровельных работ.

и туи. Осень выдалась с сильными ветрами и наши деревца стали наклонятся. Чтобы деревья выросли стройными, мы решили укрепить

главных и, можно сказать, самая главная теорема геометрии. Теорема Пифагора замечательна тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника можно видеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что между его сторонами есть простое соотношение: c2=a2+b2. Уникальна не только теорема Пифагора, но и то, как широко она применяется.

Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул. (Пифагор - "убеждающий речью".) Своими речами приобрёл 2000 учеников, которые вместе со своими семьями образовали школу-государство, где действовали законы и правила Пифагора. Хотя это были лишь современники, а что говорить о них, если она уже на протяжении многих веков завораживает всё человечество своей красотой и лаконичностью.

порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный , гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.