Презентация, доклад по математике Парадоксы и софизмы в математике.

Автор проекта:
Карпушина Анастасия,
ученица 8 А класса

разгадывать математические ребусы, но в математике есть задачи, которые не похожи на другие, они как будто - бы правильные, но в то же время неправильные. Это софизмы!

Я увлеклась темой «Софизмы и парадоксы в математике и не только». Во время работы мне было очень интересно.

понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики и, кроме того, показывает, что математика – это живая наука.

Надеюсь, что мой проект принесёт пользу ребятам и учителям.

для использования ее.
Задачи:
Познакомиться с парадоксами и софизмами; узнать, в чем их отличие.
Понять, как найти ошибку в них.
Обобщить найденный материал.
Составить компьютерную презентацию.

мыслители, люди, авторитетные в различных вопросах.

Их задачей обычно было научить убедительно защитить любую точку зрения.

А теперь немного истории…

умозаключение, основанное на неправильном подборе исходных положений (словарь Ожегова)
Одним из наиболее известных софизмов является следующий: «То, что ты не терял, ты имеешь; ты не терял рогов, следовательно, ты их имеешь.»

Софизмы

частному случаю, который этим правилом не предусмотрен.
Начало первой фразы: "То, что ты не потерял..." подразумевает под словом "то" - всё, что ты имеешь, и ясно, что в него не включены "рога". Поэтому заключение "ты имеешь рога" неправомерно.

подчас и довольно тонкие ошибки.


Особенно часто в софизмах выполняют "запрещенные" действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил.

Математические софизмы

них.

общий множитель за скобку: 5(7+2-9) = 6(7+2-9).
Разделим на одно и тоже выражение обе части равенства и получим 5=6

7+2-9, равное 0.
Этого делать нельзя.
Любое равенство можно делить на число, отличное от нуля.

любые два равенства можно перемножить почленно, не нарушая при этом равенства, т. е.если а = b и c = d, то ac = bd.
Применим это положение к двум очевидным равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и
10 рублей = 1000 копеек
Перемножая эти равенства почленно, получим
10 рублей = 100 000 копеек
и разделив последнее равенство на 10, получим, что
1 рубль = 10 000 копеек
Таким образом,
один рубль не равен ста копейкам.
Где ошибка?

этом софизме, состоит в нарушении правила действий с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

из каждой части тождества общие
множители за скобки, получаем: 4(1:1)=5(1:1) или


Так как 1:1=1, то сократим и получим

части и 5 из правой. Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).

Разделив обе части этого уравнения на x-a, получим, что 1=0. Поскольку это равенство неверное, то это означает, что исходное уравнение не имеет корней.
Где ошибка?
Разбор софизма. Поскольку x=a – корень уравнения, то, разделив на выражение x-a обе его части, мы потеряли этот корень и поэтому получили неверное равенство 1=0.

водой до половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный равен стакану наполовину пустому. Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.
Верно ли приведенное суждение?

как в нем применяется неправомерное действие: увеличение вдвое. В данной ситуации его применение бессмысленно.

сочиненная английскими студентами:
Песенка
The more you study, the more you know
The more you know, the more you forget
The more you forget, the less you know
The less you know, the less you forget
The less you forget, the more you know
So why study?

тем больше забываешь.
Чем больше забываешь, тем меньше знаешь.
Чем меньше знаешь, тем меньше забываешь.
Но чем меньше забываешь, тем больше знаешь.
Так для чего учиться?

Не философия, а мечта лентяев!

Но от него он отличается тем, что это не преднамеренно полученный противоречивый результат.
Парадокс - странное, расходящееся с общепринятым мнением, высказывание, а также мнение, противоречащее (иногда только на первый взгляд) здравому смыслу (словарь Ожегова).

Математический парадокс – высказывание, которое может быть доказано и как истинна, и как ложь.

Парадоксы

фактом. Поэтому неинтересных чисел не существует;
- парадокс недоношенности: низкий вес при рождении и курение матери приводят к большой смертности. Дети курящих родителей имеют более низкий вес при рождении, однако маловесящие дети курящих родителей имеют более низкую смертность, чем другие маловесящие дети;
-

парадокс пари: в некоторых ситуациях выгодно спорить обоим противникам, ибо оба имеют бо́льшие шансы на победу, чем на проигрыш;

возможность её найти уменьшается.
- парадокс ценности: почему вода стоит дешевле алмазов, хотя потребность человека в ней гораздо больше, чем в алмазах?

парадокс - и парадокс себе, и стоит ли
сильно по его поводу переживать.

Однако некая легенда гласит, что древнегреческий
философ Кронос, не в силах разрешить его, от
огорчения умер.

Логические парадоксы

вариаций. Я приведу одну из
них.

Человек произносит: « Я лгу».
Он обманывает или говорит правду?

С одной стороны, он говорит неправду, т.к. это утверждает. Но это означает, что он утверждает истину, а, следовательно, лжет.

и "не кучей" не в одном элементе.

Возьмем некоторую кучу, например, орехов. Теперь начнем брать из нее по ореху:
50 орехов - куча,
49 - куча,
48 - тоже куча и т.д.
Так дойдем до одного ореха, который тоже составит кучу.

Вот тут-то и парадокс – сколько орехов бы мы не взяли, они все равно будут кучей.
Такое рассуждение нельзя применять, так как не определено само понятие «куча».

Парадокс №2.
«Парадокс кучи»

один единственный парикмахер, был издан указ:

"Парикмахер имеет право брить тех и только тех жителей деревни, которые не бреются сами".

Может ли парикмахер брить самого себя?

может этого сделать, так как он может брить только тех, которые себя не бреют; если же он не будет себя брить, то, как и все, не бреющие себя, он должен бриться у себя.
Итак, он не может ни брить себя, ни не брить себя.
Парадокс!

Парадокс №3. «Парадокс парикмахера»

городе, или вне него.

Был выделен один специальный город, где бы жили мэры, не живущие в своих городах.

Где должен жить мэр этого специального города?

своем городе, то он все равно должен жить в нем, так как этот город предназначен для тех мэров, которые не живут в своих городах!!!
Парадокс!

который не произвел на Вас никакого впечатления.
-Самозванцев нам не надо: командиром буду я.
- Я вынужден был перевести этот текст на русский язык, поскольку не сумел прочитать его в оригинале – на немецком.

научилась решать задачки на софизмы, находить в них ошибку, разбираться в парадоксах.
Тема моей работы далеко не исчерпана. Я рассмотрела лишь некоторые, самые известные примеры софизмов и парадоксов. На самом деле их намного больше. Я продолжу изучение этой темы в дальнейшем.