Презентация, доклад по математике на тему:Практические задачи с применением тригонометрии

математики Бектауской средней школы

таких задач.
1.Определить высоту предмета, к основанию которого подойти нельзя.
Например, нужно определить высоту телевизионной антенны, которая отделена от нас рекой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD.В этом треугольнике мы
можем с помощью астролябии измерить угол А. Положим, он равен 42°.

«высота»
звезды, планеты или другого небесного объекта над горизонтом.

в окружности на плоскости, открыл в III в. до н. э. Аполлоний Пергский Витрувий в своём сочинении «Десять книг об архитектуре», описывая астрономический инструмент, называемый «пауком», сообщает, что его «изобрёл астроном Евдокс, а иные говорят — Аполлоний». Одной из составных частей этого инструмента служил барабан, на котором, по словам Витрувия, «нарисовано небо с зодиакальным кругом».
Стереографическую проекцию описал во II веке н. э. Клавдий Птолемей в сочинении «Планисферий». Впрочем, «астролабоном» сам Птолемей называл другой инструмент — армиллярную сферу. Окончательный вид астролябии был разработан в IV в. н. э. Теоном Александрийским, который называл это устройство «малый астролабон». Первые дошедшие до нас трактаты об астролябии принадлежат философам и богословам Синезию (III—IV века н. э.), Иоанну Филопону (VI век н. э.),Северу Себохту (VII век н. э.)

для определения времени и продолжительности дня и ночи, но также для осуществления некоторых математических вычислений и для астрологических предсказаний. Известно немало сочинений средневековых исламских авторов о различных конструкциях и применении астролябии. Таковы книги ал-Хорезми, ал-Аструлаби, аз-Заркали, ас-Сиджизи, ал-Фаргани, ас-Суфи, ал-Бируни, Насир ад-Дина ат-Туси и др.
С XII века астролябии становятся известны в Западной Европе, где вначале использовали арабские инструменты, а позднее стали изготовлять свои по арабским образцам. В XIV в. широкой популярностью пользовались трактаты по устройству астролябии, написанные знаменитым писателем Джеффри Чосером и византийским учёным Никифором Григорой.

XV—XVI столетиях, она наряду с армиллярной сферой была одним из основных инструментальных средств астрономического образования. Знание астрономии считалось основой образования, а умение пользоваться астролябией было делом престижа и знаком соответствующей образованности. Европейские мастера, подобно своим предшественникам арабам, уделяли большое внимание художественному оформлению, так что астролябии стали предметом моды и коллекционирования при королевских дворах. В XVI веке их стали делать на основе собственных расчётов, чтобы применять в европейских широтах.

астролябии отличались точностью и изяществом форм, поэтому разные знатные особы заказывали ему их изготовление. Одна из них, изготовленная Арсениусом в 1568 году и принадлежавшая в своё время австрийскому полководцуАльбрехту фон Валленштейну, хранится ныне в Музее М. В. Ломоносова.
Современным потомком астролябии является планисфера — подвижная карта звёздного неба, используемая в учебных целях.

(точки A, B, C находятся на одной прямой).

Расстояние AC – BC, т. е. АВ, может быть непосредственно измерено, пусть оно равно 12,0 м, тогда

Откуда

Для окончательного определения высоты антенны к 67,4 м следует
прибавить высоту прибора, с помощью которого определяли углы А и В. Если высота прибора, например, составляла 1,40 м, то окон – чательно высота антенны будет равна 67,4+1,40=68,8 (м) .

найти расстояние от пункта А до пункта В,
Находящегося за рекой.

Строим при помощи астролябии при точке А прямой угол ВАС.
Взяв на прямой АС произвольную точку D, с помощью астролябии
Измеряем угол АDВ; пусть он равен 44°. Измеряем расстояние АD;
Пусть оно составит 120 м.

Тогда

или

между
Которыми находится водное пространство.

Принимая точку А за вершину угла, строим прямой угол ВАМ.
На прямой АМ фиксируем какую - нибудь точку С, находящуюся
от точки А на расстоянии, например, 200 м. С помощью астролябии
Определяем угол АСВ. Пусть он равен 48°.

Тогда

или

Откуда

все углы многоугольника и все его стороны.
Затем в принятом масштабе (в зависимости от размеров участка
и листа бумаги, на который наносится план) строится
многоугольник с сохранением величины углов. Стороны
многоугольника уменьшаются соответственно
принятому масштабу.
Полученный многоугольник на плане будет подобен
многоугольнику в натуре, так как углы этих многоугольников
будут соответственно равны, а сходственные стороны
пропорциональны.
Умение точно вычислять сумму внутренних углов
любого выпуклого
многоугольника даёт нам возможность делать
проверку правильности
измерения углов при съёмке плана.

например шестиугольника.
По выведенной формуле сумма внутренних углов шестиугольника
равна 2d×(6-2), т.е. 8d, или 720°. У нас же в результате измерений
получилось не 720°,а, например, 718°. Таким образом, мы допустили
ошибку на 2°. Такая ошибка вполне допустима. Она может быть
объяснена недостаточным совершенством измерительных приборов,
неточной их установкой, нашей неопытностью, неточностью
измерений и т.д.
Если эту ошибку разложить поровну на все 6 углов, то она составит
менее 0,5° на каждый угол. В таких случаях так и поступают:
допущенную ошибку распределяют поровну между всеми углами
Многоугольника.
Если же расхождение будет более значительным, например
в 10°- 20°, то необходимо вторично и возможно тщательнее
выполнить необходимые измерения.
Ошибки при съёмке плана могут быть и при измерении и нанесении
на план длин отрезков, поэтому они также должны подвергаться
тщательной проверке.