Презентация, доклад по математике на тему Задача №8 ЕГЭ-2015 по математике, профильный уровень

№8 ЕГЭ-2015
по математике, профильный уровень

функциями и производными функций, исследование функций.

Характеристика задания: Задача на чтение графика функции для ответа на вопрос о каком-то из свойств производной этой функции либо на чтение графика производной функции для ответа на вопрос о каком-то из свойств самой функции.

Комментарий: Для решения задачи достаточно знать, что
- в каждой точке интервала возрастания дифференцируемой на этом интервале функции её производная положительна;
- в каждой точке интервала убывания дифференцируемой на этом интервале функции её производная отрицательна;
- в каждой точке экстремума непрерывной функции производная либо равна нулю, либо не существует («угол» на графике функции).

которых производная равна нулю)
либо являются точками максимума, если график производной пересекает ось абсцисс «сверху вниз» (т.е. производная меняет знак с плюса на минус: возрастание функции сменяется убыванием),
либо являются точками минимума, если график производной пересекает ось абсцисс «снизу вверх» (т.е. производная меняет знак с минуса на плюс: убывание функции сменяется возрастанием),
либо не являются точками экстремума (график производной не пересекает ось абсцисс, а лишь касается её: в этом случае не происходит смены знака производной и характер монотонности функции НЕ МЕНЯЕТСЯ).

Обратно, если дан график производной функции, то
на тех интервалах, где он расположен выше оси абсцисс (т.е. производная положительна), функция возрастает;
на тех интервалах, где он расположен ниже оси абсцисс (т.е. производная отрицательна), функция убывает;

пер­вый ко­рень не удо­вле­тво­ря­ет, а второй удо­вле­тво­ря­ет урав­не­нию (*). По­это­му ис­ко­мая абс­цис­са точки ка­са­ния −1.

Ответ: -1.

-

на­ча­ло ко­ор­ди­нат, ка­са­ет­ся гра­фи­ка этой функции в точке с абс­цис­сой 8. Най­ди­те f'(8).

Т.к. ка­са­тель­ная проходит через на­ча­ло ко­ор­ди­нат и точку (8;10), проведём её.

8

10

Ответ: 1,25.

касательная параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, то она имеет вид y = b и её k = 0. Производная = 0 в той точке, в которой её график пересекает ось абсцисс.

Ре­ше­ние:

•

-3

Ответ: - 3.

‒

точку, в которой функция f(x) принимает наибольшее значение на отрезке
[-4;3].

Ответ: функция принимает наибольшее значение при х = 3.

3

-4

первообразных некоторой функции f(x), определённой на интервале (-8;7). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-5;5].

-5

5

•

•

•

•

Таковыми являются точки x=-4, x=-2, x=1 и x=4, т.е. количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [-5;5] равно 4.

Ответ: 4.

который равен tg угла, образованного касательной и положительным направлением оси абсцисс.

Ответ: 7.

на интервале (−3;8). Найдите точку максимума функции f(x).

Решение: Если производная меняет знак с плюса на минус, т.е. возрастание функции сменяется убыванием, то эта точка является точкой максимума функции.

•

Т.е. x = - 2 – точка максимума.

Ответ: -2

наименьшее значение функции f(x) на отрезке [1;9].

y = - 4

9

y = - 4 – наименьшее значение функции f(x) на отрезке [1;9].

Ответ: -4

её производная отрицательна

Ответ: 2

(−9;8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−3;3].

Ответ: - 2

Задача №8

-

•

ин­тер­ва­ле (−7; 4). Най­ди­те про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

Ответ: –6+(–2)+(–1)+0+1+2+3= - 3

Задача №8

,

5

2

-

Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) 
равна 0.

Ответ: - 0,2

Ответ: 9

Задача №8

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

(−8;4). В какой точке отрезка [−2;3] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Ответ: - 2

26. На рисунке изображён график функции y=f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−3;8). Найдите точку минимума функции f(x).

Ответ: 4

Задача №8

-2

3

4

интервале (−11;11). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−10;10].

Задача №8

Точки графика функции f(x), принадлежащих отрезку [−10;10] являются точками экстремума, если график производной этой функции пересекает ось абсцисс, т.е. в этом случае происходит смена знака производной и характера монотонности.

Таких точек на рисунке 5: х = -6, х=-2, х=2, х=6, х=9.

Ответ: 5

˅

˅

˅

˅

˅

определенной на интервале (−12;4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

4

6

Длина наибольшего промежутка возрастания функции y=f(x) равна 6.

Ответ: 6

заданий части 2 / И.Р.Высоцкий, П.И.Захаров, В.С.Панфёров, С.Е.Посицельский, А.В.Семёнов, М.А.Семёнова, И.Н.Сергеев, В.А.Смирнов, С.А.Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В.Ященко. – М.: Издательство МЦНМО, 2015. – 215, [1] с. (Серия «ЕГЭ. 30 вариантов. Типовые тестовые задания»)
http://opengia.ru/subjects/mathematics-11/topics/4?page=169
Источник шаблона: Фокина Лидия Петровна, учитель начальных классов, МКОУ «СОШ ст. Евсино» Искитимского района Новосибирской области, сайт http://linda6035.ucoz.ru/

Использованные источники