Презентация, доклад по математике на тему Векторно-координатный метод решения задач

строгость вывода соединяется с наглядными представлениями.
А.Д. Александров

применения метода в целом

Запишите координаты вектора .
г) . Укажите взаимное расположение и .
д) ={-1; 0; 1}. Разложите по базисам .
е)Сформулируйте определение скалярного произведения векторов и .
ж)М(х; у; z). Разложите вектор по базису .
з)Где находится точка К(5; 0; -3)?
и)Границы угла между векторами.
к)Координаты середины отрезка по координатам его концов.

В(-5; 2; 1), С(-9; 6; 1), D(-9; 10; -3).
№7.070. Даны точки А(3; 1; 5) и В(-2; 2; 4). Найдите на оси аппликат все такие точки С, что треугольник АВС – равнобедренный.
№7.071. Найдите четвёртую вершину правильного тетраэдра РАВС, если А(0; 0; 4), В(0; 4; 0), С(4; 0; 0).

сделать при решении задачи удачный выбор системы координат?
Как выбирается система координат? Можно ли дать рекомендации по её выбору?
Нужно ли выбирать систему координат, если задача звучит так:
а) Найдите угол между векторами ={1; 2} и
={-3; 1}.
б) Четыре точки заданы своими координатами А(3; 1), В(1; 4), С(1; 0) и D(4; 5).
Найдите угол между прямыми АВ и СD.

МК параллельны

А, В, С и D лежат в плоскости α

Запишите утверждение на векторном и координатном языках

Сделайте все возможные выводы из этого равенства и, по возможности,
сконструируйте модели

1

2

3

решения данной задачи. Решите задачу двумя методами

Для 1-й группы: (6.066)
Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны, используя векторы.
Для 2-й группы: (6.067)
В тетраэдре РАВС рёбра АР и ВС, а также АВ и СР взаимно перпендикулярны. Докажите перпендикулярность рёбер АС и ВР, используя векторы.
Для 3 –й группы: (6.086)
В правильном тетраэдре РАВС точки М и К – середины рёбер соответственно АР и ВС. Докажите, что отрезок МК перпендикулярен каждому из отрезков АР и ВС.

векторов:
- выбор системы координат (если это необходимо);
-выбор базисных векторов;
-разложение всех введенных векторов по базисным.
2.Составление векторного равенства (или системы равенств).
3.Упрощение векторных равенств или замена их алгебраическими уравнениями (или системой уравнений) и их решение.
4.Объяснение геометрического смысла полученного результата.

нужных точек,
векторов или составить уравнения
нужных фигур.
3.Сформулировать задачу с помощью
координат, решить её и сделать
вывод без использования координат.

q в точке О; р и q лежат в плоскости α.
Доказать:
а α(то есть доказать, что а m, где m – произвольная прямая плоскости α).

Доказательство:

Перевод условия и заключения
теоремы на векторный язык.

направляющие векторы прямых.

а

р

q

О

m

α.
Доказать:
.
Доказательство:
1) ↔ =0.
2) ↔ =0.
3) ↔ → а m→ а α, что и требовалось доказать.

а

р

q

О

m

α

в физике, технике, химии, лингвистике.
2. №6.083 Решите задачу двумя методами