Презентация, доклад по математике на тему Тригонометрия

аргумента
Область определения и область значений тригонометрических функций
Уметь:
Переводить градусную меру угла в радианную и обратно

– математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.
Основная задача тригонометрии состоит в решении треугольников, т.е. в вычислении неизвестных величин треугольника по данным значениям других его величин. Так, в тригонометрии решают задачу о вычислении углов треугольника по данным его сторонам, задачу о вычислении сторон треугольника - по площади и двум углам и т.д.

то тригонометрия охватывает своими применениями всю планиметрию и стереометрию и широко применяется во всех разделах естествознания и техники.

его острого угла. Всего таких отношений в треугольнике шесть, и им отвечают шесть тригонометрических функций (обозначения сторон и углов треугольника на рисунку).

угла:

1) Синусом угла A называется отношение противолежащего катета а к гипотенузе с: (1)

2) Косинусом угла А называется отношение прилежащего катета b к гипотенузе с:
(2)

3) Тангенсом угла А называется отношение противолежащего катета а к прилежащему катету b: (3)
4) Котангенсом угла А называется отношение прилежащего катета b к противолежащему катету а: (4)

(3), находим , т.е.
тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
Из формул (1) и (2) получаем:

Сравнивая с (4), находим

т.е.
котангенс угла равен отношению косинуса к синусу этого угла.

и .
Значит, и , т.е.


и .

обозначение 1º) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 3600. Один градус состоит из 60 минут ( их обозначение ‘ );  одна минута - соответственно из 60 секунд ( обозначаются “ ).

радиус  r  и соответствующий центральный угол α   связаны соотношением:
α  = l / r .
Эта формула лежит в основе определения радианной меры измерения углов. Так,  если  l = r ,  то  α   = 1,  и мы говорим, что угол  α   равен 1 радиану, что обозначается:  α  = 1 рад.

Определение. Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу, называется углом в 1 радиан (рад).

Мα

α

А

О

радианном измерении. Откуда мы получаем значение одного радиана:



Обратно,

рад; б) рад.




Пример 2. Найти радианную меру угла, равного:
а) 15°; б) 54°.

мерах.
Рассмотрим единичную окружность (с центром в точке О и радиусом, равным единице).

А

+

-

ее начало совпадает с центром единичной окружности (R = 1).
Пусть хα, уα – координаты точки Мα. Тогда каждому числу α поставлены в соответствие два числа хα и уα. Число уα называется синусом α и обозначается sin α, а число хα косинусом α и обозначается cos α.

Мα(хα; уα)

хα

уα

х

у

О

yα= sin α, xα = cos α

Синусом числа называется ордината точки М, а косинусом – абсцисса этой точки.

называется тангенсом α

и обозначается tg α , т.е.



Отношение называется котангенсом α

и обозначается сtg α , т.е.

числа α (для любого угла), а их значения заключены между -1 и 1;

определен лишь для тех чисел
(углов), при которых cosα ≠ 0, т.е. для любых
чисел α ≠ π/2 + πk, k є Z ;

определен лишь для тех чисел
(углов), при которых sin α ≠ 0, т.е. для любых
чисел α ≠ πk, k є Z .

мера прямого центрального угла?
3. Какова радианная мера развернутого угла?
4. Запишите пропорцию, связывающую радианную и градусную меры угла.
5. Как определяются синус и косинус действительного числа?
6. Как определяются тангенс и котангенс действительного числа?
7. Для каких чисел определены sinα и cosα?
8. Какие значения могут принимать sinα и cosα?
9. Для каких значений определен tgα?
10. Для каких значений определен ctgα?