Презентация, доклад по математике на тему Принцип узких мест (6 класс, внеурочная деятельность).

№1
Короткова О.М.

контрпримера:
Предполагаем, что утверждение задачи неверно.
Тогда существует «экстремальный» в некотором смысле контрпример.
Если же выяснится, что его можно ещё уменьшить или увеличить, то получится необходимое противоречие.

хочет знать, верно ли, что два алмаза всегда тяжелее одного.
Как ему гарантированно проверить это за 19 взвешиваний?

тяжёлого и двух самых лёгких алмазов.
Чтобы узнать какой из 8 алмазов самый тяжёлый достаточно 7 взвешиваний.
За ещё 6 взвешиваний гном найдёт самый лёгкий алмаз.
Ещё за 5 взвешиваний гном найдёт самый лёгкий из оставшихся шести алмазов.
Теперь он знает два самых лёгких и самый тяжёлый алмаз и последним взвешиванием сравнивает их.
Всего нужно 7 + 6 + 5 + 1 = 19 взвешиваний.

не сделали одинакового числа магических шаров.
Докажите, что есть трое колдунов, сделавших вместе не менее 50 магических шаров.

и седьмой сделали не более 49 шаров, тогда остальные сделали не менее 51 шара.
Рассмотрите группу из 4 –х колдунов, сделавших наименьшее число шаров.
Докажите, что четвёртый колдун сделал не меньше 15 шаров.
Оцените, сколько сделали в таком случае трое с наибольшим числом шаров.

сундуках разное число золотых.
Докажите, что в каких –то двух сундуках золотых больше, чем в каких – то пяти.

наименьшее количество монет, которое находится в шестом сундуке.

две из них, имеющие на шабаше равное число подруг, не имеют общих подруг.
Докажите, что найдётся ведьма, которая имеет ровно одну подругу из числа участников шабаша.

таких ведьм несколько, возьмём любую из них);
Обозначим это число через а .
Если ни одна из а подруг ведьмы А не имеет ровно одну подругу, то, так как ведьма А имеет максимальное число подруг, каждая из её подруг может иметь 2, 3, …, а подруг – всего (а – 1) возможностей.
Поскольку число подруг ведьмы А равно а, то две из её подруг имеют равное число подруг и, кроме того, общую подругу – ведьму А.
Но это противоречит условию задачи.