Презентация, доклад по математике на тему Применение производной к исследованию функций. Построение графика функции.

Светлана Вениаминовна
учитель математики
МБОУ Бобровская СОШ № 1

убывающей?
3)     Какие точки функции называются точками экстремума?
 

 

tg α > 0, f’(x) > 0
 
 

 
0 a b X

2.Дана функция y=f’(x), возрастающая на (a;b).

 

 

α

Теорема. Если f’(x)>0 в каждой точке интервала (a;b), то функция возрастает на (a;b).

y

f’(x) < 0
 
 
 


a b x
 
Теорема. Если f’(x)<0 в каждой точке интервала (a;b), то функция f(x) убывает на (a;b).

y

 

 

α

 

b) и x2 € (a; b), где x1 < x2.
По формуле Лагранжа Ә c € (x1; x2), такое что
1)     Если f’(x) > 0, то f(x2) - f(x1);
2)     Если f’(x) < 0, то f(x2) - f(x1);
Вывод
1)     Достаточный признак возрастания функции на интервале: f’(x) > 0.
2)     Достаточный признак убывания функции на интервале: f’(x) < 0.

нулю или не существует, называются критическими точками этой функции.
Теорема Ферма (необходимое условие экстремума). Если функция f(x) определена в окрестности точки x0, точка x0 является точкой экстремума и в этой точке существует производная f’(x0)=0.
 
 
 y 
 

+ -

0 a x0 b x
 
 

4. Определение. x0 – точка максимума функции f, если для V x из некоторой окрестности x0 f(x) ≤ f(x0).

y=f(x)

Признак максимума функции.
Если в точке производная меняет знак с «плюса» на «минус», то есть точка максимума.

некоторой окрестности f(x)>f().

Признак минимума функции.
Если в точке производная меняет знак с минуса на плюс, то есть точка минимума.

точки пересечения графика функции с осями координат;
5) промежутки знакопостоянства;
6) промежутки возрастания и убывания;
7) точки экстремума и значения f в этих точках;
 

точка экстр. точка экстр.
8) дополнительные точки;
9) график.
 
6. Для случая, когда функция f непрерывна на отрезке [a;b] и имеет на этом отрезке конечное число критических точек, можно указать правило отыскания наибольшего и наименьшего значения f:
 
1) вычислить f(a) и f(b);
2) вычислить значения функции во всех критических точках;
3) из полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее.

на отрезке
[-6; 6].Исследуйте функцию y=f(x) на монотонность и укажите в ответе число
промежутков убывания.

абсциссой x0 = 2 проведена касательная.
Определите угловой коэффициент касательной, если на рисунке изображён
график производной данной функции.
 

и
четыре прямые. Одна из этих
прямых – график производной
данной функции. Укажите
номер этой прямой.

отмечая индексом.
Придаёте вы ему тотчас приращение,
Тем у функции самой вызвав изменение.
Приращений тех теперь, взявши отношение,
Пробуждаете к нулю дельта икс стремление.
Предел такого отношенья вычисляется,
Он производною в науке называется.