Презентация, доклад по математике на тему Построение графиков функций, содержащих знак целой и дробной части

x
Дробной частью числа называют разность между самим числом x и его целой частью:

=
{ 3,14} =
{5} =
{-2,5} =

1

3

-2

-4

0

0,14

0,37

0,5

Нулями функции будут все значения [0;1)
Принимает отрицательные значения при x<0, и положительные значения при x>1
Неубывающая
Точек экстремума нет, так как не меняет характер монотонности
Не принимает наибольшего и наименьшего значений на области определения, т.к. постоянна на каждом интервале [n ; n+1)

Свойства функции y=[x]

периодом T = 1;
E({x}) = [0,1)
Ограничена
Непрерывна на каждом интервале [n ; n+1), где n – целое, в каждой точке n функция терпит разрыв
Нулями функции являются все целочисленные значения аргумента
На всей области определения принимает только положительные значения
Строго монотонно возрастающая на каждом интервале [n, n+1)
Точек экстремума нет, так как не меняет характер монотонности
На каждом интервале [n; n+1) функция y = {x} принимает минимальное значение в точке n

пересечения прямых y=n, y=n+1 с графиком функции y=f(x) будут принадлежать графику функции y=[f(x)], остальные точки графика y=[f(x)] в рассматриваемой полосе получим как проекцию части графика y=f(x) на прямую y=n
В каждой другой полосе, где есть точки графика функции y=f(x), построение проводится аналогично

y=f(x)

0

X

Y

1

полос, образованную линиями x=n, x=n+1
Точки пересечения графика функции y=f(x) с прямыми y=n принадлежат графику функции y=f([x]), поскольку их абсциссы - целые числа; другие точки графика функции y=f([x]) в рассматриваемой полосе получим как проекцию части графика функции y=f(x), которая находится в этой полосе, на прямую y=f(n)
В каждой другой полосе, где есть точки графика функции y=f(x), построение производится аналогично

0

1

y=f(x)

Y

X

с графиком функции y=f(x) проводят прямые, параллельные оси ординат. Значения функции y={f(x)} попадают в образованные прямоугольники. Части графика функции y=f(x), которые попали в эти прямоугольники и располагаются в верхней полуплоскости, опускают вниз на расстояние n. Части графика функции, попавшие в нижнюю полуплоскость переносят вверх на расстояние |n|+1

y=f(x)

X

Y

1

0

T=1, и на отрезке [0; 1]  f({x})=f(x). Отсюда следует способ построения графика функции y=f({x}):
строят график функции y=f(x) на [0; 1)
продолжают этот график, учитывая свойство периодичности функции y=f({x})

X

0

1

Y

y=f(x)