Презентация, доклад по математике на тему Понятие о рядах для студентов 1 курса нематематических специальностей

Содержание

СХОДИМОСТЬ РЯДАЧисловым рядом называется бесконечная последовательностьчисел u1, u2, …un, соединенных знаком сложения.

Слайд 1 ЧИСЛОВЫЕ
РЯДЫ

ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ

Слайд 2 СХОДИМОСТЬ РЯДА
Числовым рядом называется
бесконечная последовательность
чисел u1, u2, …un, соединенных


знаком сложения.
СХОДИМОСТЬ РЯДАЧисловым рядом называется бесконечная последовательностьчисел u1, u2, …un, соединенных знаком сложения.

Слайд 3Числа u1, u2, …un называются
членами ряда.
Член un называется общим или
n –

ным членом ряда.

Ряд считается заданным, если известен его общий член

Т.е. задана функция натурального аргумента.

Числа u1, u2, …un называютсячленами ряда.Член un называется общим илиn – ным членом ряда.Ряд считается заданным, если

Слайд 4Пример.
Ряд с общим членом
имеет вид

Пример.Ряд с общим членом имеет вид

Слайд 5Можно найти сумму некоторого числа членов ряда:
Сумма n первых членов

ряда
называется n-ой частичной суммой
ряда Sn.

Поскольку число членов ряда бесконечно, то частичные суммы ряда образуют числовую последовательность:

Можно найти сумму некоторого числа членов ряда: Сумма n первых членов ряда называется n-ой частичной суммойряда Sn.Поскольку

Слайд 6Ряд называется сходящимся, если
существует конечный предел
последовательности его частичных
сумм:

Ряд называется сходящимся, еслисуществует конечный пределпоследовательности его частичныхсумм:

Слайд 7Число S называется суммой ряда:
Если конечного предела
последовательности частичных
сумм не существует,

то
ряд называется расходящимся.
Число S называется суммой ряда:Если конечного предела последовательности частичныхсумм не существует, торяд называется расходящимся.

Слайд 8Пример.
Исследовать сходимость геометрического
ряда, состоящего из членов геометрической
прогрессии:

Пример.Исследовать сходимость геометрическогоряда, состоящего из членов геометрической прогрессии:

Слайд 9Решение:
Установим, при каких значениях знаменателя прогрессии q ряд сходится или расходится.

Решение:Установим, при каких значениях знаменателя прогрессии q ряд сходится или расходится.

Слайд 101
Ряд сходится и его сумма равна

1Ряд сходится и его сумма равна

Слайд 112
Ряд расходится.

2Ряд расходится.

Слайд 123
Ряд принимает вид:
Ряд расходится.

3Ряд принимает вид: Ряд расходится.

Слайд 134
Ряд принимает вид:
Ряд расходится.
- не существует

4Ряд принимает вид:Ряд расходится. - не существует

Слайд 14Геометрический ряд сходится при
и расходится при

Геометрический ряд сходится прии расходится при

Слайд 15Свойства сходящихся
рядов
1
Если ряд
сходится и имеет сумму S, то и ряд
сходится и

имеет сумму λS, где λ – некоторое число.
Свойства сходящихсярядов1Если рядсходится и имеет сумму S, то и рядсходится и имеет сумму λS, где λ –

Слайд 162
Если ряды
сходятся и их суммы равны соответственно S1 и S2, то

и ряд

сходится и имеет сумму S=S1+S2

и

2Если рядысходятся и их суммы равны соответственно S1 и S2, то и рядсходится и имеет сумму S=S1+S2и

Слайд 173
Если ряд сходится, то сходится и ряд,
полученный из данного путем

добавления
или отбрасывания конечного числа членов.
3Если ряд сходится, то сходится и ряд, полученный из данного путем добавленияили отбрасывания конечного числа членов.

Слайд 18Ряд, полученный из данного путем отбрасывания
его первых n членов, называется

n-ным
остатком ряда.

Пусть задан ряд

отбрасываем первые n членов:

Обозначим сумму n-го остатка ряда как rn

Тогда сумму исходного ряда можно представить в виде:

Ряд, полученный из данного путем отбрасывания его первых n членов, называется n-ным остатком ряда.Пусть задан ряд отбрасываем

Слайд 194
Для того, чтобы ряд
сходился, необходимо и достаточно, чтобы при
остаток ряда стремился

к нулю, т.е.
4Для того, чтобы рядсходился, необходимо и достаточно, чтобы приостаток ряда стремился к нулю, т.е.
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация: Графическое решение квадратных уравнений Презентация: Графическое решение квадратных уравнений 207
Учить - значит удивлять. Учить - значит удивлять. 222
Животные в космосе. Животные в космосе. 251
Презентация по математике на тему Подобные слагаемые (6 класс) Презентация по математике на тему Подобные слагаемые (6 класс) 178
Презентация по математике на тему Проценты Презентация по математике на тему Проценты 248
Презентация к уроку математики по теме Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц Презентация к уроку математики по теме Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц 183

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть