Презентация, доклад по математике на тему Первообразная

БойкоН.В.

подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький.
Конфуций

фигуру называют криволинейной трапецией?
Формула для вычисления площади криволинейной трапеции.
Что такое интеграл?
Геометрический смысл интеграла?
Формула Ньютона- Лейбница.
Примеры применения определенного интеграла в геометрии и физике.
Какая связь существует между операциями дифференцирования и интегрирования?

задачами на вычисление площадей. Вычислениями площадей  поверхностей и объемов тел занимались еще математики Древней Греции и Рима. Первым европейским математиком, получившим новые формулы для площадей фигур и объемов тел, был знаменитый астроном И. Кеплер. После исследований ряда ученых (П.Ферма, Д.Валлиса) И. Барроу открыл связь между задачами отыскания площадей и проведением касательной (т.е. между интегрированием и дифференцированием). Исследование связи между этими операциями, свободное от геометрического языка, было дано И.Ньютоном и Г. Лейбницем.
Современное обозначение интеграла   восходит к Лейбницу, у которого оно выражало мысль, что площадь криволинейной трапеции есть сумма площадей бесконечно тонких полосок шириной d и высоты f(x). Сам знак интеграла является стилизованной латинской буквой S (summa). Символ интеграла введен с 1675г., а вопросами интегрального исчисления занимаются с 1696г. Хотя интеграл изучают, в основном, ученые–математики, но и физики внесли свой вклад в эту науку. Практически ни одна формула физики не обходится без
дифференциального и интегрального исчислений.

F(x)-?
3) f(x)= - 7; F(x)-?
4) f(x)=5 sin(x); F(x)-?
5) f(x)=3 cos(3x); F(x)-?
6)f(x)=3 - 4x; F(x)-?

+ c
F (x) = sin (3x) + c
F (x) = 3x – 2 + c

из производной

G(x) –
первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть
первообразная для f(x) + g(x).

2) Если F(x) есть первообразная для f(x), а k –
постоянная, то функция kF(x) есть первообразная
для kf.

3) Если F(x) есть первообразная для f(x), а k и b –
постоянные, причем k ≠ 0, то функция F(kx + b)
есть первообразная для f(kx + b).

определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями:
сверху ограниченной кривой у = f(x), 
и прямыми у = 0; х = а; х = b.

что, какую бы плоскость, перпендикулярную этой прямой, мы ни взяли, нам известна площадь S сечения тела этой плоскостью. Но плоскость, перпендикулярная оси Ох, пересекает ее в некоторой точке х. Следовательно, каждому числу х (из отрезка [а; b]) поставлено в соответствие единственное число S (х) — площадь сечения тела этой плоскостью. Тем самым на отрезке [а; b] задана функция S(x). Если функция S непрерывна на отрезке [а; b] то справедлива формула:

объемов тел вращения, длин дуг кривых.

2) 3)

4) 5)

II Уровень
1) 2) 3)

4)