- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике на тему Перегородки (комбинаторика) (6 класс, внеурочная деятельность).
Содержание
- 1. Презентация по математике на тему Перегородки (комбинаторика) (6 класс, внеурочная деятельность).
- 2. Задача №1Для некоторых задач плодотворна идея перегородок.Сколькими
- 3. Решение задачи №1Рассмотрим ряд из 8 одинаковых
- 4. Задача №2Сколькими способами можно разложить 8 одинаковых
- 5. Решение задачи №2Рассмотрим ряд из 8 одинаковых
- 6. Задача №3Автобус во время рейса из Бурмакино
- 7. Решение задачи №3а)Первый пассажир мог выйти на
- 8. Задача №4Сколькими способами можно разделить 20 русалок
- 9. Решение задачи №4Назовём русалок мячами, а озёра
- 10. Задача №5Сколькими способами можно разделить 20 русалок
- 11. Решение задачи №5Решение данной задачи аналогично решению
Задача №1Для некоторых задач плодотворна идея перегородок.Сколькими способами можно разложить 8 одинаковых мячей по 4 пронумерованным корзинам так, чтобы ни одна корзина не оказалась пустой?
Слайд 1«Перегородки»
(комбинаторика)
Внеурочная деятельность по математике
Выполнила: учитель математики МБОУ Бурмакинской СОШ №1
Короткова О.М.
Слайд 2Задача №1
Для некоторых задач плодотворна идея перегородок.
Сколькими способами можно разложить 8
одинаковых мячей по 4 пронумерованным корзинам так, чтобы ни одна корзина не оказалась пустой?
Слайд 3Решение задачи №1
Рассмотрим ряд из 8 одинаковых мячей и 3 одинаковых
перегородок.
Например – в 1-ой корзине один мяч – перегородка – во 2-ой корзине 2 мяча – перегородка – в 3-ей корзине четыре мяча – перегородка – в 4-ой корзине 1 мяч.
Каждая расстановка перегородок между мячами соответствует расположению шаров в 4-х корзинах. Между 8 мячами 7 промежутков и 3 перегородки в эти промежутки можно поставить С7^3 способами.
Ответ: с7^3 способов.
Например – в 1-ой корзине один мяч – перегородка – во 2-ой корзине 2 мяча – перегородка – в 3-ей корзине четыре мяча – перегородка – в 4-ой корзине 1 мяч.
Каждая расстановка перегородок между мячами соответствует расположению шаров в 4-х корзинах. Между 8 мячами 7 промежутков и 3 перегородки в эти промежутки можно поставить С7^3 способами.
Ответ: с7^3 способов.
Слайд 4Задача №2
Сколькими способами можно разложить 8 одинаковых мячей по 4 пронумерованным
корзинам, если некоторые корзины могут быть пустыми?
Слайд 5Решение задачи №2
Рассмотрим ряд из 8 одинаковых мячей и 3 одинаковых
перегородок – всего они занимают 11 мест.
По- прежнему каждая расстановка перегородок между мячами соответствует расположению шаров в 4 корзинах, но теперь между некоторыми перегородками мячей может и не быть.
Поэтому перегородки могут стоять на любом из 11 мест, и таких рядов по 3 перегородки и 8 мячей может быть С11^3 (как только мы выбрали, где расположены перегородки, мячи расположатся на оставшихся местах).
Ответ: С11^3 способов.
По- прежнему каждая расстановка перегородок между мячами соответствует расположению шаров в 4 корзинах, но теперь между некоторыми перегородками мячей может и не быть.
Поэтому перегородки могут стоять на любом из 11 мест, и таких рядов по 3 перегородки и 8 мячей может быть С11^3 (как только мы выбрали, где расположены перегородки, мячи расположатся на оставшихся местах).
Ответ: С11^3 способов.
Слайд 6Задача №3
Автобус во время рейса из Бурмакино в Ярославль сделал 5
остановок (считая и конечную). В Бурмакино в него сели 32 пассажира и никто не зашёл на следующих остановках. Сколькими способами могут выйти пассажиры на этих 5 остановках, если
а) учитывается какие пассажиры вышли на каждой остановке;
б) учитывается лишь количество пассажиров, которые вышли на каждой остановке?
а) учитывается какие пассажиры вышли на каждой остановке;
б) учитывается лишь количество пассажиров, которые вышли на каждой остановке?
Слайд 7Решение задачи №3
а)Первый пассажир мог выйти на одной из 5 остановок,
второй тоже на одной из 5 остановок, аналогично для каждого из 32 пассажиров. Всего пассажиры могут выйти на этих остановках 5^32 способами.
б) Назовём остановки корзинами, а пассажиров мячами. Тогда задача аналогична предыдущей: сколько существует способов выбрать места для 4 перегородок в ряду из 36 объектов (32 пассажира – «мячи» и 4 перегородки между остановками). Получим – С36^4 способов.
Ответ: а) 5^32 способов;
б)С36^4 способов.
б) Назовём остановки корзинами, а пассажиров мячами. Тогда задача аналогична предыдущей: сколько существует способов выбрать места для 4 перегородок в ряду из 36 объектов (32 пассажира – «мячи» и 4 перегородки между остановками). Получим – С36^4 способов.
Ответ: а) 5^32 способов;
б)С36^4 способов.
Слайд 8Задача №4
Сколькими способами можно разделить 20 русалок между 4 озёрами так,
чтобы в каждое озеро попала хотя бы одна русалка. Неважно, в какое именно озеро попадёт каждая русалка, учитывается только их количество.
Слайд 9Решение задачи №4
Назовём русалок мячами, а озёра корзинами, тогда решение данной
задачи аналогично решению задачи №1.
Между 20 мячами 19 промежутков, и 3 перегородки в эти промежутки можно поставить С19^3 способами.
Ответ: С19^3 способов.
Между 20 мячами 19 промежутков, и 3 перегородки в эти промежутки можно поставить С19^3 способами.
Ответ: С19^3 способов.
Слайд 10Задача №5
Сколькими способами можно разделить 20 русалок между 4 озёрами, если
возможно, что в какое-то озеро не попадёт ни одна русалка? Неважно в какое именно озеро попадёт каждая русалка, учитывается только их количество.
Слайд 11Решение задачи №5
Решение данной задачи аналогично решению задачи №2. Рассмотрим ряд
из 20 одинаковых мячей и 3 перегородок – всего они занимают 23 места. Таким образом получим С23^3 способов.
Ответ: С23^3 способов.
Ответ: С23^3 способов.
