Презентация, доклад по математике на тему Параллельность прямых и плоскостей

прямых и плоскостей в пространстве.

принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

А

К

D

B

С

Аксиомы

2) Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

С

с

через них можно провести плоскость, и притом только одну.

a

b

С

и притом только одну.



М

Следствия из аксиом



А

В

Следствия из аксиом

и притом только одну.



М

А

В

Следствия из аксиом

•

•

Доказательство:

А, В  АВ, С,D  СD,

АВ  СD
(по определению параллелограмма) 

АВ, СD  α 

D  α

пространстве.

b, b  a

Доказательство:

1.Проведем через прямую a и точку К плоскость α.

2.Проведем через т. К α прямую b, b a.(А планиметрии)

Единственность (от противного)

1.Пусть  b1: К  b1 , b1 a .Через прямые a и b1 можно провести плоскость α1.
2. a , К  α1;  α1 и α (Т о точке и прямой в пространстве).
3.  b = b1 (А параллельных прямых). Теорема доказана.

три точки, при этом они на одной прямой.
2) Если точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости.
3) Две различные плоскости могут иметь только одну общую
4) Прямые являются в пространстве, если они не пересекаются и в одной плоскости.
5) Если прямая a лежит в плоскости α, прямая b не лежит в плоскости α, но пересекает ее в точке
В

α, то прямые а и b

не лежат

две

прямую

параллельными

лежат

скрещивающиеся

ВС

 С1– середина А1В
(по т.Фалеса) 

С С1- средняя линия ∆АА1В 

С С1= 0,5АА1 = 11 см

Ответ: 11см.

этой плоскости , то
она параллельна и самой плоскости.

Дано:

Доказать:

, ,

α

2. α  β = b

Если a  β = Х, то Х  b, это невозможно, т.к. α  b

 a  β

 a  β

Теорема доказана.

β