Презентация, доклад по математике на тему Опорные задачи в курсе планиметрии

не дает хороших результатов, вызывает большие затруднения у учащихся.

Выделим один из таких приемов – метод ключевой (опорной) задачи

следующему принципу: при решении каждой задачи используется результат решения одной какой-либо задачи (в некоторых случаях нескольких взаимосвязанных задач) - ключевой для этой системы

Метод ключевой задачи И.Ф. Шарыгина

при решении задач (формула или какое-то утверждение). Зачастую такая ключевая задача оказывается дополнительной теоремой школьного курса геометрии.
Например: «В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине».
Рассмотрение ключевой задачи как задачи-метода, где иллюстрируется какой-то прием решения задачи.

Две точки зрения на понятие ключевой задачи

делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника (№474), а три медианы – на шесть равновеликих треугольников (№624).
Если О – точка пересечения медиан треугольника АВС, то SABC=3SAOB=3SAOC=3SBOC (№571).
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы (№404).

Если в треугольнике длина медианы равна половине длины стороны, к которой она проведена, то этот треугольник – прямоугольный.

= b и BC = a длина медианы, проведенной к стороне ВС, вычисляется по формуле

Длина медианы треугольника

перпендикулярны, то его площадь равна половине произведения его диагоналей (№478).
Площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности: S= 1/2Pr (№697).

отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. (№535)

кл.)
Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, перпендикулярны. (7 кл.)
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. (9 кл.)
В параллелограмме ABCD площади треугольников ABC и ABD равны.

к третьей стороне, равна 26. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне длиной 27

Задача:

параллелограмма АВКС, продлив медиану АА₁.
3) SABC =SABK=1/2 SABKC (используем ключевую задачу).
4) У ΔАВК по формуле Герона площадь равна 270.
S ABC=1/2∙АС∙ВН, 270=1/2∙27∙ВН, ВН=20.
Ответ: 20.

План решения задачи

B

A

C

H

29

26

27

К

А₁

26

диагоналей лежат на одной прямой;
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований; отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований (№569).

продолжений боковых сторон лежат на одной прямой.

делится этой точкой в отношении OX:OY=BC:AD.
Это соотношение справедливо для диагоналей и высот.

трапеции, прилежащих к боковой стороне, перпендикулярны и точка их пересечения лежит на средней линии трапеции.

Биссектриса угла трапеции

трапеция равнобедренная, то ее боковая сторона равна средней линии, высота трапеции равна среднему геометрическому ее оснований;

В описанной около окружности трапеции:

(№388) , обратная задача (№389).
Средняя линия и высота равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями равны (№518(б) – сделать вывод)
Задача: Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна h, а диагонали взаимно перпендикулярны (№519)
Задача: Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а сумма ее оснований равна 2a . Найдите площадь трапеции (№520)

на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме, т.е. равен средней линии трапеции.

этой стороне.
Отрезки двух соседних сторон от общей вершины до точек касания равны между собой.
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла, образованного двумя сторонами.

Окружность, вписанная в треугольник

и прямой BC. Окружность, вписанная в треугольник ABE, касается сторон AB и BE в точках M и H соответственно, MH=1.
Докажите, что MH//AE;
Найдите ∠BAD.
Ответ: 120°

Пример

B

H

E

C

M

A

D

проведенные из одной точки, равны.
Если у равнобедренных треугольников углы при вершине равны, то равны и углы при основании.
Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Применение подобия к решению задачи.
Свойство углов равностороннего треугольника.

Опорные задачи для решения данной задачи

через точку касания, измеряется половиной заключенной в нем дуги (№664)
Если через точку А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках P и Q, то квадрат АВ равен произведению AP и AQ (№670).
Если через точку А, лежащую вне окружности, проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках B и C, а другая – в точках K и M, то произведение АВ и АС равно произведению АК и АМ (№672)
Угол между двумя пересекающимися хордами измеряется полусуммой заключенных между ними дуг (№718).
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, измеряется полуразностью заключенных внутри него дуг (№719)

«Математика в школе» №№ 8,10 за 2008 год.
Статья «Итоговое повторение курса планиметрии с привлечением метода ключевой задачи»
Г.И. Ковалевой (Волгоград)

задачи при решении данной задачи. Это дает возможность обучать учащихся приему «разложения» сложной задачи на более простые составляющие задачи, помогает привести учеников к успеху.