Презентация, доклад по математике на тему Общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка

порядка.
Формирование умений находить общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка.

ДУ первого порядка.

В частном случае f(x) и g(x) могут быть постоянными величинами.

Это уравнение приводится к уравнению с разделяющимися переменными с помощью подстановки y=uz, где u и z – новые функции от x.

и продифференцируем это равенство по x:

Подставив теперь выражения для y и dy/dx в данное уравнение, получим:

произвольно, то в качестве u возьмем одно из частных решений уравнения:

Разделив в этом уравнении переменные и интегрируя, получим:

Произвольную постоянную C принимаем равной нулю, т.к. находим одно из частных решений.

(*)

теперь u и z, получаем общее решение данного уравнения:

члены данного уравнения на cosxdx:

Получили линейное уравнение.
Положим: y=uz. Тогда:

C=1.

Таким образом, искомое частное решение имеет вид:

y=sinx+cosx.