Презентация, доклад по математике на тему Математические софизмы

умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

всех желающих философии,
логике и риторике.

= 5*(1:1)
(2*2)(1:1) = 5*(1:1)
Зная, что 1:1 = 1 получим 2*2 = 5.
Где ошибка?

= 10*100 копеек
Перемножим почленно эти равенства
10 рублей = 100000 копеек
Разделим обе части равенства на 10 получим, что
1 рубль = 10000 копейкам.
Таким образом, один рубль не равен 100 копейкам. Где ошибка?

– 2*4*(9/2) + 81/4=25 – 2*5*(9/2) + 81/4
42 – 2*4*(9/2)+(9/2)2=52 – 2*5*(9/2)+ (9/2)2
(4 – 9/2)2 = (5 – 9/2)2
4 – 9/2 = 5 – 9/2
4 = 5

числа.
Разность этих чисел равна с, т.е. а – b = с.
Умножим обе части данного равенства на (а – b), получим
(а – b)(a – b) = c(a – b)
Раскроем скобки
а2 – 2аb + b2 = ac – bc
a2 – ab – ac = ab – b2 – bc
a(a – b – c) = b(a – b – c)
a = b

А>В.
Умножим данное неравенство на число В
АВ > В2 .
Вычтем из обеих частей А2
АВ – А2> В2 – А2
А(В – А)>(В – А)(В + А)
Разделим обе части на (В – А)
А > В + А.
Прибавим к обеим частям этого неравенства исходное неравенство А>В.
Имеем 2А > 2В + А,
А > 2В.
Где ошибка?

неравных между собой числа.
Для них справедливо равенство
а2 – 2аb + b2 = b2 – 2ab + a2
(a – b)2 = (b – a)2
Извлекая из обеих частей равенства корень получим
а – b = b – a
2a = 2b
a = b
Где ошибка?

половины. Тогда можно сказать, что стакан, наполовину полный, равен стакану, наполовину пустому.
Увеличивая обе части равенства вдвое, получим, что стакан полный равен стакану пустому.

из точки, лежащей вне прямой, к этой прямой можно провести два перпендикуляра.
С этой целью возьмем треугольник АВС. На сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной АС в точках Е и Д. Соединим точки  Е и Д отрезками с точкой В. Угол АЕВ прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр; угол ВДС также прямой. Следовательно, ВЕ  перпендикулярен АС и ВД тоже перпендикулярен АС. Через точку В проходят два перпендикуляра к прямой АС.

произвольной окружности проводим диаметр АВ и хорду АС. Через середину D этой хорды и точку В проводим хорду ВЕ. Соединим точки С и Е рассмотрим треугольники АВD и СDE.
Углы ВАС и СЕВ равны, как вписанные в одну и ту же окружность, опирающиеся на одну и ту же дугу.
Углы ADB и CDE равны, как вертикальные.
Стороны AD и CD равны по построению.
Значит треугольники ABD и СDE равны по второму признаку (по стороне и двум углам).
АВ = СЕ, как соответственные элементы равных треугольников.
Т.е. диаметр АВ равен некоторой хорде DE.

А

В

Е

С

О

D

сторонах две произвольные точки D и Е, восстановим из них перпендикуляры к сторонам угла. Эти перпендикуляры пересекаются в точке F (если бы они были параллельны, то параллельны были бы стороны АВ и СВ).
Через три точки D, Е и F проведём окружность, что всегда возможно, так как три точки лежат на одной прямой.
Соединив точки H и G (точки пересечения сторон угла АВС с окружностью) с точкой F, получим два вписанных в окружность прямых угла GDF и HEF.
Итак, мы получили две хорды GF и HF, на которые опираются вписанные в окружность прямые углы GDF и HEF. Но в окружности вписанный прямой угол всегда опирается на её диаметр, следовательно, хорды GF и HF представляют собой два диаметра, имеющие общую точку F, следовательно точки О и О1 представляют собой не что иное, как два центра окружности.