Презентация, доклад по математике на тему Маленькие секреты клетчатой бумаги

Л.С.Выготский

играми на клетчатой бумаги

применение формулы Пика при решении задач

многоугольников;

3. Показать практическое применение этих способов;

4. Выяснить преимущества и недостатки каждого способа;

5. Систематизировать и углубить накопленные мной знания;

6. Повысить качество знаний и умений;

7. Развивать логическое мышление

я загнан. Не в сеть, а в сетку.
Допишу и поставлю точку.

Не терплю я бумаги писчей.
Чистота, белизна - все скучно!
Мои образы станут пищей
Для поэзии сильной, звучной!

Буквы ровно ложатся редко.
Им вставать! Пробиваться в дамки!
Я пишу на бумаге в клетку.
Я люблю выходить за рамки.

Рубен Кафадарян

Клетчатая бумага, ей посвящают стихи

очереди, один крестиками, другой ноликами.
Побеждает игрок, собравший первым пять или более своих символов в ряд
в любом направлении (по вертикали, по горизонтали или по диагонали).

авианосец (прямоугольник размером в 5 клеток по горизонтали или вертикали), крейсер (4 клетки), 3 эсминца (по 2 клетки), 3 подводных лодки (по 1 клетке).
Игрок №1 выбирает произвольную точку на поле, и “стреляет туда”. Естественно, реального расположения кораблей противника он не видит, поэтому рядом со своим полем чертит второе такое же, пустое, где отмечает результаты выстрела: промах или попадание. Игрок №2 выслушивает координаты выстрела (например, Б-5), и сообщает сопернику, попал ли тот (не уточняя, в какой корабль), или промахнулся.

завести соперника в тупик и при этом самому в него не попасть.
Игра ведётся на листе бумаги, на котором ставится несколько рядов точек, например, 4x4. Игроки по очереди соединяют точки отрезками, рисуя ломаную линию, которая не должна себя пересекать и замыкаться. Соединять можно соседние по горизонтали, вертикали и диагонали точки, а также точки, связанные ходом коня, т.е. расположенные на диагонали прямоугольника 1x2. Игрок, который не может сделать ход, проигрывает.

так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3x3 каждая цифра встречалась бы только один раз.

есть, в клетках помеченных одним цветом размещаются только чётные цифры, а в клетках, помеченных другим цветом - только нечётные.

тирского царя, потеряв мужа, убитого рукой ее брата, бежала в Африку и высадилась со многими жителями Тира на ее северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько занимает воловья шкура». Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, к которой впоследствии был пристроен город.

если считать, что воловья шкура имеет поверхность 4 кв. м, а ширину ремешков, на которые Дидона ее разрезала, принять равной 1 мм.

Решение:
Площадь воловьей шкуры 4 кв. м или 4 миллиона кв. мм,
а ширина ремня 1 мм,
то общая длина вырезанного ремня (Дидона, надо думать, вырезала его спирально) — 4 миллиона мм, или 4000 м, то есть 4 км.
Таким ремнем можно окружить квадратный участок в 1 кв. км.

достижений австрийского математика
выделяется формула для вычисления площадей многоугольников с
вершинами в узлах клетки. Она стала широко известна только в 1969 году,
после того, как Гуго Штейнгауз включил ее в свою знаменитую книгу
≪Математический калейдоскоп≫.

граница — связная ломаная без самопересечений, и он имеет ненулевую площадь).

− 1

В - количество целочисленных точек внутри многоугольника,
Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника

Точка координатной плоскости называется целочисленной, если обе её координаты целые ( т.е. точка находится в узле клетки).

на границе.

12 : 2 = 36(кв.ед.)

6

12

Прямоугольный треугольник

1 =8 8:2=32 (кв.ед.)
S 2=12 4:2=24 (кв.ед.)
S 3 =4 4:2=8 (кв.ед.)
Sтр =96-(32+8+24)=32 (кв.ед.)

8

12

1

2

3

По формуле Пика
В=25; Г=16;
S= 25+16:2 – 1=32 (кв.ед.)

Произвольный треугольник

20 : 2 – 1 = 52 (кв.ед)

1

2

Sпр =8 10= 80 (кв.ед)
S 1 = 8 3 : 2 = 12 (кв.ед.)
S 2 = 8 4 :2 = 16 (кв.ед)
S тр = 80 – (12+16) = 52 (кв.ед.)

Трапеция

3 = 12(кв.ед.)
S 2= 4  3 : 2 = 6(кв.ед.)
S 3= 4  1 : 2 = 2(кв.ед.)
S 4= 4  4 = 16(кв.ед.)
S5 = 5  3 : 2 = 7,5(кв.ед.)
S 6= 2  3 = 6(кв.ед.)
S 7= 3  3 : 2 = 4,5(кв.ед.)
S 8= 2  5 : 2 = 5(кв.ед.)
S 9= 4  1 : 2 = 2 (кв.ед.)
S 10= 4  1 = 4(кв.ед.)
S 11= 3  2 : 2 = 3(кв.ед.)
S 12= 2  2 : 2 = 2(кв.ед.)

S зв= 110-70 = 40(кв.ед.)


По формуле Пика
В=31; Г=20
S= 31+20:2-1=40(кв.ед.)

1=1
S 6=1 1:2=0,5
S 7=1 1:2=0,5
S 8=3 1:2=1,5
S 9=3 1:2=1,5
S 10=2 1:2=1
S 11=1 2:2=1
S 12=2 1=2
S 13=1 1:2=0,5
S 14=2 6:2=6
S 15=2 1=2
S 16 =1 1:2=0,5
S 17 =2 2:2=2
S 18 =4 11=44

S 19=2 2=4
S 20=2 2:2=2
S 21=3 10=30
S 22=2 1=2
S 23=4 2:2=4
S 24=5 2=10
S 25=1 1:2=0,5
S 26 = 5 8=40

S пр = 14 19=266(кв.ед.)
Sв = 266 – 163,5=102,5(кв.ед.)

=102,5(кв.ед.)

= а  а; Sкв = 12 12= 144 (кв.ед.)
Sкв : Sв = 144 : 24 = 6

Задача.
Середины сторон квадрата соединены отрезками с вершинами.
Найти площадь восьмиугольника и отношение площади квадрата к
площади восьмиугольника, образованного проведенными отрезками.

Ответ : 24 кв.ед., 6

12

раз и последним ходом вернувшись на исходное поле. Ломаная, соединяющая последовательно центры полей, которые проходил король, не имеет самопересечений. Какую площадь может
ограничивать эта ломаная? (Сторона клетки равна 1.)

По формуле Пика:
В=0; Г=64; S = 0 + 64 : 2 – 1 = 31

Так как узлами решетки служат центры 64 полей и, по условию, все они лежат на границе многоугольника. Таким образом, хотя таких траекторий короля достаточно много, но все они ограничивают многоугольники равных площадей.

которую нерадивые школьники произносят так: «Пифагоровы штаны во все стороны равны».
Нарисуем на шахматной доске квадрат (Рис. 1).
Доска разбивается на пять частей – сам квадрат и четыре одинаковых прямоугольных треугольника.
А теперь посмотрим на рисунок 2. здесь те же четыре треугольника, а вместо одного квадрата уже два, но меньшего размера.
Треугольники на обоих рисунках одни и те же, а, значит, их площади равны. Следовательно, равную площадь занимают и оставшиеся части доски: на первом рисунке один квадрат, на втором – два. Поскольку большой квадрат построен на гипотенузе прямоугольного треугольника, а маленькие – на его катетах, получаем, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рисунок 1

Рисунок 2

измерить, вычерчивают на миллиметровой бумаге и вычисляют значение площади.

Существуют и механические приборы для вычисления площадей плоских фигур так называемые планиметры.

Вычислить длину изгороди для участка;
- Найти его площадь;
- Рассчитайте количество цветочной рассады, если на 1 кв.м. рекомендуют высаживать 50 шт. бархатцев «Золото маккены». Удобрение «Кимира универсал – 2», расход 100 г. на 1 кв.м

План:
На миллиметровой бумаги начертим форму клумбы.
Примем 1 см на бумаге равным 1 м в реальности.
Найдем площадь фигуры.
Рассчитаем количество цветочной рассады.
Рассчитаем удобрение.

том случае, если многоугольник изображен на клетчатой бумаге

Недостатки формулы Пика

Узкий спектр задач

самому

Выводы

Нужно отыскать в задаче то, что может пригодиться при решении других задач (т.е. обнаружить общий метод)

Н.Ю.