Презентация, доклад по математике на тему Линии на плоскости

только им присущим геометрическим свойством.
Введение на плоскости системы координат позволяет определять по­ложение точки плоскости заданием двух чисел — ее координат, а положе­ние линии на плоскости определять с помощью уравнения
Уравнением линии (или кривой) на плоскости Оху называется такое уравнение F(x;y) = 0 с двумя переменными, которому удовлетворяют координаты x и у каждой точки линии и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на этой линии.

место точек,произведение расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) постоянно и равно квадрату половины расстояния между фокусами.

, расположены они на оси , и начало координат делит отрезок между ними пополам, то следующие уравнения задают лемнискату:
В прямоугольных координатах:

В полярных координатах:

Параметрическое уравнение в прямоугольной системе:

, где

подера окружности, конхоида окружности относительно точки на окружности, частный случай Декартова овала, она также является эпитрохоидой.

исходной окружности, а l — расстояние, на которое смещается точка вдоль радиус-вектора.

кривая, описываемая уравнением y2=ax3 в некоторой прямоугольной системе координат.
Уравнения
Алгебраическое уравнение: y2=ax3 (a≠0).
Параметрическое уравнение: x=t2, y=at3 (a≠0).

r,
катящейся по внутренней
стороне окружности радиуса R=4r. Иначе говоря, астроида — это гипоциклоида с модулем k=4.

по неподвижной окружности с таким же радиусом. Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца.

конечной точке горизонтального диаметра неподвижной окружности. Тогда уравнения кардиоиды можно записать в следующих формах.
В прямоугольных координатах:
В прямоугольных координатах (параметрическая запись):

В полярных координатах:

точки M, которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV. Повороту луча OV на один и тот же угол соответствует одно и то же приращение ρ.
Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат записывается так:
где k — смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану.
Повороту прямой на соответствует смещение a = |BM| = |MA| = . Число a — называется шагом спирали. Уравнение Архимедовой спирали можно переписать так:

фиксированной точки производящей окружности радиуса , катящейся без скольжения по прямой.
Уравнения:
Примем горизонтальную ось координат в качестве прямой, по которой катится производящая окружность радиуса .
Циклоида описывается параметрически,
.
Уравнение в декартовых координатах:
Циклоида может быть получена как решение дифференциального уравнения: