Презентация, доклад по математике на тему Комбинаторика

Содержание

Комбинаторика Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Комбинато́рика— раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного

Слайд 1Комбинаторика

Комбинаторика

Слайд 3Комбинаторика
Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в

переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Комбинато́рика— раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка).

Комбинаторика Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Слайд 4Комбинаторика

Комбинаторика

Слайд 5Области применения комбинаторики:
учебные заведения (составление расписаний)


сфера общественного питания
(составление меню)

Области применения комбинаторики: учебные заведения (составление расписаний)сфера общественного питания (составление меню)

Слайд 6 Области применения комбинаторики:














лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)

спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)


Области применения комбинаторики:

Слайд 7география (раскраска карт)

Биология (расшифровка кода ДНК)

производство (распределение нескольких видов работ между

рабочими)

агротехника (размещение посевов на нескольких полях)

география (раскраска карт)Биология (расшифровка кода ДНК)производство (распределение нескольких видов работ между рабочими)агротехника (размещение посевов на нескольких полях)

Слайд 8 азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
химия (анализ возможных связей

между химическими элементами)

экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)

Криптография
(разработка методов
шифрования)

азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)химия (анализ возможных связей между химическими элементами)экономика (анализ вариантов купли-продажи

Слайд 9доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
военное дело (расположение

подразделений)

астрология (анализ расположения планет и созвездий)

доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки) военное дело (расположение подразделений)астрология (анализ расположения планет и созвездий)

Слайд 10Из истории комбинаторики

Из истории комбинаторики

Слайд 11Бхаскара

Бхаскара

Слайд 17Пьер Ферма
Блез Паскаль

Пьер ФермаБлез Паскаль

Слайд 18Яков Бернулли
Готфрид Вильгельм
Лейбниц
Леонард Эйлер

Яков БернуллиГотфрид Вильгельм Лейбниц Леонард Эйлер

Слайд 19 (1.07.1646 - 14.11.1716)
Готфрид Вильгельм
Лейбниц

(1.07.1646 - 14.11.1716)Готфрид Вильгельм Лейбниц

Слайд 20Леонард Эйлер

Леонард Эйлер

Слайд 21 Якоб Бернулли (1654-1705)

Якоб Бернулли (1654-1705)

Слайд 23Правила суммы и произведения

Правила суммы и произведения

Слайд 24ПРАВИЛО СУММЫ
Если некоторый объект A можно выбрать m способами, а другой

объект В можно выбрать n способами, то выбор «либо А, либо В» можно осуществить (m+n) способами.

Если конечные множества не пересекаются, то число элементов X U Y {или} равно сумме числа элементов множества X и числа элементов множества Y.
ПРАВИЛО СУММЫЕсли некоторый объект A можно выбрать m способами, а другой объект В можно выбрать n способами,

Слайд 25Пример:
Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили

на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии.
Сколькими способами он может выбрать одну тему для практической работы?

Решение: X=17, Y=13
По правилу суммы X U Y=17+13=30 тем.
Пример:Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и

Слайд 26ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Если объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами

и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать n способами, то выбор пары объектов (А, В) в указанном порядке можно осуществить mn способами.
ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯЕсли объект А можно выбрать из совокупности объектов m способами и если после каждого такого выбора

Слайд 27Примеры задач.

1.Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый

и коричневые переплеты. Сколькими способами он может это сделать?
Решение: Имеется 12 книг и 3 цвета, значит по правилу произведения возможно 12*3=36 вариантов переплета.

2 . Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
Решение: В таких числах последняя цифра будет такая же, как и первая, а предпоследняя - как и вторая. Третья цифра будет любой. Это можно представить в виде XYZYX, где Y и Z -любые цифры, а X - не ноль.
Значит по правилу произведения количество цифр, одинаково читающихся как слева направо, так и справа налево, равно 9*10*10=900 вариантов.
Примеры задач. 1.Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневые переплеты. Сколькими способами он

Слайд 28ФАКТОРИАЛ ЧИСЛА
Факториал числа — это произведение всех натуральных чисел до этого

числа включительно.
Обозначается с восклицательным знаком в конце.
n! = 1 · 2 · 3 · 4 · … · (n-2) · (n-1) · n
ФАКТОРИАЛ ЧИСЛАФакториал числа — это произведение всех натуральных чисел до этого числа включительно.Обозначается с восклицательным знаком в

Слайд 29Значения факториалов от 0 до 10
0! = 1
1! = 1
2! =

1 · 2 = 2
3! = 1 · 2 · 3 = 6
4! = 1 · 2 · 3 · 4 = 24
5! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 = 120
6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720
7! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 5040
8! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 = 40320
9! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 = 362880
10! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 = 3628800
Значения факториалов от 0 до 100! = 11! = 12! = 1 · 2 = 23!

Слайд 30Свойство факториала:
(n + 1)! = (n + 1) · n!
Например:
(5 +

1)! = (5 + 1) · 5!
Действительно
6! = (1 · 2 · 3 · 4 · 5) · 6 = 720,
А значение (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 5! = 120
120 · 6=720
Свойство факториала: (n + 1)! = (n + 1) · n!Например:(5 + 1)! = (5 + 1)

Слайд 31Комбинаторные соединения

Комбинаторные соединения

Слайд 32Комбинаторные соединения


Комбинаторные соединения— это такие комбинации из каких-либо элементов.

Комбинаторные соединенияКомбинаторные соединения— это такие комбинации из каких-либо элементов.

Слайд 33 Типы соединений:
Перестановки
Размещения
Сочетания
Две схемы выбора

элементов:

Без повторений
С повторениями
Типы соединений: ПерестановкиРазмещения Сочетания Две схемы выбора элементов:Без

Слайд 34 ПЕРЕСТАНОВКИ
Перестановки без повторений — комбинаторные соединения, состоящие из одних и

тех же n различных элементов, которые могут отличаться друг от друга лишь порядком входящих в них элементов.
Формула для нахождения количества перестановок без повторений:
Pn = n!
где n! = 1 * 2 * 3 ... n.
ПЕРЕСТАНОВКИПерестановки без повторений — комбинаторные соединения, состоящие из одних и тех же n различных элементов, которые

Слайд 35Пример.

Сколькими способами семь
книг разных авторов можно

расставить на полке в один
ряд? Решение:
эта задача о числе перестановок семи разных книг. Имеется P7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов осуществить расстановку книг.
Пример. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один

Слайд 36 Перестановки с повторениями

Это комбинаторные соединения, в которых среди образующих элементов имеются

одинаковые. В таких соединениях участвуют несколько типов объектов, причём имеется некоторое количество объектов каждого типа.
Перестановки с повторениями Это комбинаторные соединения, в которых среди образующих элементов имеются одинаковые. В таких соединениях

Слайд 37 Формула для нахождения количества перестановок с повторениями:

Формула для нахождения количества перестановок с повторениями:

Слайд 38Пример.

Сколькими способами можно переста-
вить буквы слова «ананас»? Решение:

Всего букв 6. Из них одинаковы
n1 «а»=3, n2 «н» =2, n3 «с»=1.
Следовательно, число различных перестановок равно:











Ответ: 60 способов.

Пример. Сколькими способами можно переста- вить буквы слова «ананас»? Решение: Всего букв

Слайд 39РАЗМЕЩЕНИЯ
Размещения без повторений — комбинаторные соединения, составленные из n различных элементов

по m элементов. При этом два соединения считаются различными, если они либо отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, либо состоят из одних и тех же элементов, но расположенных в разном порядке.
РАЗМЕЩЕНИЯРазмещения без повторений — комбинаторные соединения, составленные из n различных элементов по m элементов. При этом два

Слайд 40Формула для нахождения количества размещений без повторений:


Формула для нахождения количества размещений без повторений:

Слайд 41
Размещения с повторениями
Это— комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m.

При этом каждый из n элементов может содержаться сколько угодно раз или вообще отсутствовать.

Формула для нахождения количества размещений с повторениями:




Размещения с повторениямиЭто— комбинаторные соединения, составленные из n элементов по m. При этом каждый из n элементов

Слайд 42СОЧЕТАНИЯ
Сочетания без повторений — комбинаторные соединения из n элементов по m

элементов каждый, составленные из этих элементов и отличающиеся друг от друга только составом.

Сочетаниями называют
комбинации, составленные
из n различных элементов
по m элементов, которые
отличаются хотя бы одним
элементом.
СОЧЕТАНИЯСочетания без повторений — комбинаторные соединения из n элементов по m элементов каждый, составленные из этих элементов

Слайд 43 Формула для нахождения количества сочетаний без повторений:

Формула для нахождения количества сочетаний без повторений:

Слайд 44Сочетания с повторениями
Это— комбинаторные соединения из n

элементов по m, составленные из этих элементов без учета порядка с возможностью многократного повторения предметов.
Формула для нахождения количества сочетаний с повторениями:

Сочетания с повторениями Это— комбинаторные соединения из n

Слайд 45Задачи по комбинаторике

Задачи по комбинаторике

Слайд 46Схема определения вида комбинации

Схема определения вида комбинации

Слайд 47Пример

В магазине

игрушек имеются 7 одина- ковых Чебурашек и 2 одинаковых Крокодила. Сколькими способами их можно расставить в один ряд на витрине?
Решение: Обозначив игрушки первыми буквами названия, составим несколько комбинаций: КЧЧЧЧЧЧЧК, ЧЧЧКЧКЧЧЧ, ККЧЧЧЧЧЧЧ, ...
Повторяются ли элементы в выборке? - Да.
Меняется ли состав? - Нет, ведь каждая выборка состоит из семи букв "Ч" и двух букв "К".
Следовательно, это перестановки с повторениями.



Ответ: 36 способами.
Пример В магазине игрушек имеются 7 одина- ковых Чебурашек

Слайд 48Правило суммы
Задача.
Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото

и 10 билетов автомотолотереи. Сколькими способами можно выбрать один билет из спортлото или автомотолотереи?
Решение: Так как денежно-вещевая лотерея в выборе не участвует, то всего 6+10=16 вариантов.
Ответ: 16 вариантов
Правило суммыЗадача. Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото и 10 билетов автомотолотереи. Сколькими способами

Слайд 49Правило произведение
Задача.
В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и

4 третьих блюд. Сколькими способами ученик может выбрать обед, состоящий из первых, вторых и третьих блюд?
Решение: Согласно правилу умножения таких обедов можно составить 2×5×4 = 40 способами.
Ответ:40 вариантов обедов.

Правило произведение Задача. В школьной столовой имеются 2 первых, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколькими способами

Слайд 50Размещения без повторений
Задача.
Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из

шести девушек на танец?

Решение: два юноши не могут одновременно пригласить одну и ту же девушку. И варианты, при которых одни и те же девушки танцуют с разными юношами, считаются разными, поэтому:
Воспользуемся формулой










Ответ: Возможно 360 вариантов.
Размещения без повторений Задача. Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из шести девушек на танец?Решение: два

Слайд 51Перестановки без повторений

Задача.
Сколько различных шестизначных чисел можно составить из

цифр 0, 1, 2, 3, 4,5, если цифры в числе не повторяются?
Решение:
1) Найдем количество всех перестановок из этих цифр:
P6=6!=720
2) 0 не может стоять впереди числа, поэтому от этого числа необходимо отнять количество перестановок, при котором 0 стоит впереди.
P5=5!=120.
P6-P5=720-120=600 перестановок
Ответ: 600
Перестановки без повторенийЗадача. Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4,5,

Слайд 52Сочетания без повторений
Задача №1
Сколько трехкнопочных комбинаций
существует на кодовом замке
(все

три кнопки нажимаются одновременно),
если на нем всего 10 цифр.
Решение:
Так как кнопки нажимаются одновременно, то выбор этих трех кнопок – сочетание. Отсюда возможно

Ответ: 120 вариантов

Сочетания без повторений Задача №1Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если

Слайд 53Задача №2
У одного человека 7 книг по математике,

а у второго – 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги.
Решение:
Так как надо порядок следования книг не имеет значения, то выбор 2-ух книг - сочетание. Первый человек может выбрать 2 книги

способами

Второй человек может выбрать 2 книги


способами
Значит всего по правилу произведения возможно 21*36=756 вариантов.
Ответ: 756 способов.
Задача №2 У одного человека 7 книг по математике, а у второго – 9.

Слайд 54Решение задач на сочетание, размещение, перестановки с повторениями

Решение задач на сочетание, размещение, перестановки с повторениями

Слайд 55Размещение с повторением
Задача
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,

2, 3, 4, 5?
Решение. Так как порядок цифр в числе существенен, цифры могут повторяться, то это будут размещения с повторениями из пяти элементов по три. Воспользуемся формулой



Получим

Ответ: 125 чисел.
Размещение с повторением ЗадачаСколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?Решение. Так как

Слайд 56Задача №2
В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: эклеры, песочные, наполеоны

и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных.
Решение: Покупка не зависит от того, в каком порядке укладывают купленные пирожные в коробку. Покупки будут различными, если они отличаются количеством купленных пирожных хотя бы одного сорта. Следовательно, количество различных покупок равно числу сочетаний четырех видов пирожных по семь -




Ответ: 120 способов.
Задача №2 В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: эклеры, песочные, наполеоны и слоеные. Сколькими способами можно

Слайд 57Задача №3

У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина.

Каждый день в течение девяти дней она выдает сыну по одному фрукту. Сколько может быть вариантов такой выдачи?

Решение Обозначая фрукты по первым буквам названия, составим несколько вариантов выдачи: ЯЯГГГАААА, ААГГЯГААЯ, ГГГААЯЯАА. Эти выборки имеют один и тот же состав и отличаются только перестановкой элементов, поэтому применяем формулу числа перестановок с повторениями





Ответ: 1260 вариантов
Задача №3 У мамы 2 яблока, 3 груши и 4 апельсина. Каждый день в течение девяти дней

Слайд 58Задача
Имеются в неограниченном количестве палочки длиной 5, 6, 7,

8, 9, 10 сантиметров. Сколько различных треугольников можно из них составить?
Решение. Составим несколько выборок: (5,5,5); (6,7,8); (8,9,9).. Элементы повторяются, состав меняется, порядок не существенен. Согласно схеме, применяем формулу сочетаний с повторениями из 6 по 3:



Однако здесь есть небольшой подвох: треугольника со сторонами 5, 5, 10 не существует, так что их будет
56-1=55.
Ответ: 55 треугольников
Задача Имеются в неограниченном количестве палочки длиной 5, 6, 7, 8, 9, 10 сантиметров. Сколько различных

Слайд 59Комбинаторика

Комбинаторика
Скачать презентацию

Похожие презентации

Презентация: Графическое решение квадратных уравнений Презентация: Графическое решение квадратных уравнений 207
Учить - значит удивлять. Учить - значит удивлять. 222
Животные в космосе. Животные в космосе. 251
Презентация по математике на тему Подобные слагаемые (6 класс) Презентация по математике на тему Подобные слагаемые (6 класс) 178
Презентация по математике на тему Проценты Презентация по математике на тему Проценты 248
Презентация к уроку математики по теме Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц Презентация к уроку математики по теме Задачи на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц 183

Что такое shareslide.ru?

Это сайт презентаций, где можно хранить и обмениваться своими презентациями, докладами, проектами, шаблонами в формате PowerPoint с другими пользователями. Мы помогаем школьникам, студентам, учителям, преподавателям хранить и обмениваться учебными материалами.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть