Презентация, доклад по математике на тему Использование производной для решения задач на оптимизацию

математической школы, академик Петербургской академии наук (с 1859).
Творческий метод Чебышева отличало стремление к увязке проблем математики с вопросами естествознания и техники, к соединению абстрактной теории с практикой

возникают там, где необходимо выяснить как с помощью имеющихся средств достичь наилучшего результата

Для этого выбирают удобный параметр х, через который интересующую нас величину выражают как функцию f(x);
Работа с составленной моделью.
Средствами анализа ищется наибольшее или наименьшее значение этой функции на некотором промежутке;
Ответ на вопрос задачи.
Выясняется, какой практический смысл (в терминах первоначальной задачи) имеет полученный (на языке функций результат).

Каковы должны быть размеры этого прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

х

у

которого 12 км?

1

5

2

4

3

3

Из всех прямоугольников с заданным периметром наибольшую площадь имеет квадрат

S = 5

S = 8

S = 9

этот прямоугольник имеет наибольшую площадь?

Задача 4. Площадь прямоугольника составляет 169 см2. Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?

уже огражден и должен иметь прямоугольную форму. Как оградить участок с остальных трех сторон, чтобы его площадь была наибольшей, а длина забора составляла 280 м?

л воды. При каких размерах на его изготовление уйдет наименьшее количество материала?

х

х

h