Презентация, доклад по математике на тему Графы (6 класс, внеурочная деятельность).

Ярославской обл.
Короткова О,М.

из них среди оставшихся чисел найдётся ровно три числа с одинаковым простым делителем?

будут вершинами графа.
Если два числа имеют одинаковый простой делитель, соединим их ребром.
Степень каждой вершины такого графа равна 3(степенью вершины называют число рёбер, выходящих из этой вершины), вершин – 5.
Но в графе не может быть нечётного числа нечётных вершин.
Значит, такие числа найти нельзя.

пересекался ровно с 5 другими?

будут соответствовать данные отрезки.
Вершины соединены ребром, если отрезки пересекаются.
Мы получим граф, в котором 11 вершин степени 5, что невозможно.
Противоречие. Значит, нарисовать нельзя.

рёбер.
Если не все вершины соединены рёбрами, то граф называют неполным.
В полном графе любые две вершины соединены одним ребром.
Лемма: В полном графе с «а» вершинами число рёбер равно а(а – 1)/2.
В полном графе с «а» вершинами из каждой вершины выходит (а – 1) рёбер.
Значит сумма степеней вершин равна а(а – 1).
Число рёбер в 2 раза меньше, то есть а(а – 1)/2.

стороны – рёбра графа.
Всего 17 * (17 – 1): 2 = 136 рёбер.
Из них 17 сторон, остальные диагонали.
Значит диагоналей 136 – 17 = 119.
Ответ: 119.

5 столбиков ленточками попарно.
Кто свяжет последнюю пару столбиков, тот выиграл.
Кто победит – тот, кто завяжет первую ленточку, или его соперник?

граф с 5 вершинами – столбиками и рёбрами – ленточками.
В этом графе 5 * (5 – 1) : 2 = 10 рёбер.
Значит, выиграет тот, кто завязывал ленту вторым.