Презентация, доклад по математике на тему График в решении задач

задач

прошёл  6  км. Сколько  км  пройдёт  пешеход  за  2  часа  15  минут? Успеет  ли  пешеход  встретить   проходящий   через  станцию  поезд  в  13  часов  30  минут, если  расстояние  от  его  дома  до  станции  21  км?

1. Зададим прямоугольную систему координат sOt  с горизонтальной осью абсцисс Оt  и вертикальной осью ординат Os, где по оси Ot будем отмечать время, выраженное в часах, а по оси Os- расстояния, соответствующие времени t. 

следует, что при s, равном расстоянию 8 плюс 6, то есть 14-ти время t равно 1,5. Так как движение пешехода было равномерным, то графиком его движения является луч с началом в точке (8,0), проходящий через точку (1,5;14) соответственно указанным выше условиям. В третьих, выберем удобный масштаб делений для построения точек в плоскости. По оси абсцисс Ot за 1час примем 4 деления, а по оси Os- за 2км примем 1 деление.

2. Выпишем условия задачи в виде таблицы. В первой строке таблицы отметим время, во второй строке – расстояния, соответствующие указанному времени. По условию задачи пешеход вышел из дома в 8 часов, значит, начальное положение пешехода соответствует пути S равном 0 при времени t равном 8. 

виде луча мы смоделировали движение пешехода. Далее по построенному графику несложно определить, что точка с ординатой 21 имеет абсциссу 13,25. А это означает, что на станции в 21км от дома пешеход окажется в 13ч 15мин. По условию поезд должен пройти   через  станцию в 13 часов 30 минут, значит, пешеход успеет встретить поезд на станции. 

Мы ответили на неявный вопрос задачи: Успеет  ли  пешеход  встретить   проходящий   через  станцию  поезд. Ответим на явный вопрос задачи: Сколько  км  пройдёт  пешеход  за  2  часа  15  минут? 

соответствующей времени 2ч 15минут движения пешехода после выхода из дома. По графику несложно определить её ординату. Она равна 9, то есть 9км  пешеход пройдёт за 2ч 15 минут. Таким образом, с помощью графика мы ответили на все главные вопросы задачи.

возвращался со скоростью 15км/ч, поэтому он затратил на обратный путь на 1ч меньше. Найдите расстояние от посёлка до станции.

Зададим прямоугольную систему координат sOt  с горизонтальной осью абсцисс Оt  и вертикальной осью ординат Os, где по оси Ot будем отмечать время, выраженное в часах, а по оси Os- расстояния, соответствующие времени t.
2. Определим ключевые точки графиков движения велосипедиста от посёлка до станции и обратно. 

10км/ч. Следовательно, график луча движения велосипедиста имеет начало в точке с координатами (0;0) и проходит через точку (1;10), так как скорость 10км/ч означает, что за 1час велосипедист преодолевает 10км пути. 

Про обратный путь от станции до посёлка сказано, что велосипедист возвращался со скоростью 15км/ч, поэтому он затратил на обратный путь на 1ч меньше. Изобразим это движение в виде луча с началом в точке с координатами (1;0), проходящим через точку (2;15), так как скорость 15км/ч означает, что за каждый час движения он изменяет свой путь на 15км. 

Ot за 1час примем 1 деление, а по оси Os- за 5км примем 1деление. Построим один луч с началом в точке (0;0), проходящий через точку (1;10),  и второй луч с началом в точке (1;0), проходящий через точку (2;15). 

По графику несложно увидеть, что эти лучи пересеклись в точке с координатами (3;30). Абсцисса этой точки показывает время движения велосипедиста от дома до станции, а её ордината – расстояние от дома до станции. Таким образом, мы ответили на главный вопрос задачи 30км – расстояние от дома до станции.