Презентация, доклад по математике на тему: Формула Ньютона Лейбница

физики
Костенкова С.С.

2016

исчерпывания Евдокса (примерно 370 до н.э.), который пытался найти площади и объемы фигур, разрывая их на бесконечное множество частей, для которых площадь или объем уже известны.

точного расчета площадей, парабол и площади круга.

теорией функции.
Эта связь в ее простейшем виде сформулирована в виде теоремы, которой дали имена основоположников математического анализа – Ньютона и Лейбница.

на отрезке [а;b] знака функции f(х), прямыми х=а, x=b и отрезком [а;b].

Отрезок [a;b] называют основанием
этой криволинейной трапеции

нет?

у

1

у

у

у

у

у

У=1

2

3

3

y = f(x)

y = f(x)

y = f(x)

y = f(x)

y = f(x)

y = f(x)

У=3

4

5

6

верно

Не верно

верно

Не верно

верно

Не верно

Ox и прямой x=2.

x = 2

S = F(b) - F(a)

Разность F(b) - F(a) называю интегралом от функции f(x) на отрезке [a, b] и обозначают так :

фигура криволинейной трапецией
Найти первообразную: F(x)
Найти первообразную: F(b) и F(a)
Применить формулу, вычислив разность:
S=F(b)-F(a)

параболическим сегментом понимают фигуру, ограни ченную параболой и отрезком, перпендикулярным ее оси симметрии. Выберем систему координат так, чтобы парабола записалась уравнением у = х2, а отрезок со- единял точки (-1; 1) и (1; 1).
Тогда площадь сегмента запишется в
виде интеграла, который легко
вычисляется:

Искомая площадь:


Пример№3
Найти площадь фигуры, заключенной между дугами парабол у = х2 и у = √х.
Данная фигура ограничена графиками
двух функций:
Тогда:

1.

2.

презентации.
Ответить на вопросы:
1. Что такое криволинейная трапеция?
2. Как вычисляется площадь криволинейной трапеции с помощью понятия первообразной?
3. Запишите формулу Ньютона—Лейбница.
4. Как можно определить интеграл через первообразную?