Презентация, доклад по математике на тему Этот удивительный мир симметрии

лицея г. Димитровграда
Климчук Яна и Корнилова Дарья
Руководитель: учитель математики
Давыдова Г.В.

ПОСТИЧЬ И СОЗДАТЬ ПОРЯДОК, КРАСОТУ И СОВЕРШЕНСТВО Г ВЕЙЛЬ.

башне, в малой мошке,
Ты в елочке, что у лесной дорожки.
С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,
И снежный рай – творение мороза!

ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?» (Л.Н. Толстой, «Отрочество»). Вместе с Николенькой Иртеньевым из трилогии Льва Толстого задумаемся и мы над тем, почему царит симметрия. Почему симметрично все живое от микроорганизмов до человека. Почему симметричное часто ассоциируется с прекрасным.

связь между
симметрией и окружающим миром
- проанализировать, насколько широко симметрия
встречается в жизни
- сформулировать представление о значении
симметрии в школьном курсе математики

изученные методы при решении задач
Сформулировать выводы
Выступить с презентацией

перед одноклассниками
-создание мультимедийной презентации
-защита проекта

математическую основу
-необходимость развития навыка построения симметричных фигур

работы

древних учёных о законах симметрии;
III. Представление средневековых учёных о симметрииIII. Представление средневековых учёных о симметрии;
IV. «Этот удивительно симметричный мир!»
V.Симметрия в природе;
VI.Симметрия в технике;
VII. Симметрия в литературе, архитектуре;
VIII. Интересное применение явления VIII. Интересное применение явления симметрии в реальной жизни.

по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.
Симметрия - (от греч. symmetria - соразмерность) - в широком смысле -инвариантность (неизменность) структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований (т. е. изменений ряда физических условий). Симметрия лежит в основе законов сохранения.

(центральная симметрия);
Симметрия относительно прямой (осевая или зеркальная симметрия);
Симметрия относительно плоскости.

Однако наряду с привычными формами симметрии существуют и другие виды симметрии:

Винтовая симметрия
Переносная симметрия.
Понятие поворота даёт представление
о поворотной симметрии.

считали симметрию, порядок и определенность сущностью прекрасного. Архитекторы, художники, даже поэты и музыканты с древнейших времен знали законы симметрии. Строго симметрично строятся геометрические орнаменты; в классической архитектуре господствуют прямые линии, углы, круги, равенство колонн, окон, арок, сводов. Конечно симметрия в искусстве не буквальная – мы не увидим на картине человека слева и точно такого же справа. Законы симметрии художественного произведения подразумевают не однообразие форм, а глубокую согласованность элементов. Ещё в Древней Греции круг считался венцом совершенства!

использовали законы симметрии для решения задач по физике и математике. Ярким примером использования законов симметрии могут служить египетские пирамиды, висячие сады Семирамиды, Тадж-Махал и др. Но эти примеры относятся к архитектуре. А примером использования симметрии в технике в те времена может служить строительство кораблей, боевых колесниц, таранов, метательных машин и механизмов… Ярким примером использования закона симметрии в физике (угол падения равен углу отражения) служит открытие Архимеда, при  помощи которого он фокусировал.

для строительства такого сооружения в средние века, принесли первые рыцари-тамплиеры с Востока. Отправились девять французских рыцарей на поиски неких таинств, которые хранятся по поверью, под руинами храма Соломона в святилище Иерусалима. Но по возвращении их в 1128 году, во Франции прошел слух, что нашли они Заветный ларец - ящик с хранящимися тайнами закона Божьего, управляющего весами, числами и мерами, и включая некое «золотое число» - 1, 618. Пропорция 1:1, 618 – « золотая середина» или «золотое сечение», в эпоху Ренессанса, да и в позднее время считалось идеальной для произведений архитектуры и искусства. Через шесть лет после возвращения рыцарей началось строительство первого собора в Шартре. 30 лет понадобилось стекольщикам, каменщикам, астрономам , скульпторам, геометрам и другим мастерам, что бы создать такой огромный храм. В пролете между второй и третьей колоннами хоров, находится «Святое сердце» собора – алтарь, его симметрия. Загадкой остается то, что случайна или задумана была эта симметрия, но созерцание этого чуда, глубоко впечатляет. Собор обладает такой властью возвышать дух и преображать людей. Воздействует на человека собор даже физически: он распрямляется, как бы готовясь принять таинственную энергию идущую с Земли и спускающуюся свыше божественную благодать.

а, если эта прямая проходит через середину отрезка А В и перпендикулярна к нему.

а

A

Т

В

1) AВ

а

2) АО=ОВ

О

ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ

- середина отрезка АВ

A

В

О

АО=ОВ

ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ

и сама природа в целом имеют в большинстве своём симметрию по ряду причин, а именно: увеличивают прочность конструкции или её составляющих, предают чувство «завершённости», красоту, создают некое равновесие…

насекомые, птицы, животные, даже снежинки имеют симметрию. А ведь это всё создано самой природой! Вот почему человечество стремится к симметрии, к гармонии – это природный дар

для глаз?» В чем тайна прекрасного, которая делает красоту предметом поклонения

А ведь благодаря симметричности кристаллов симметрия проникла в мир физических законов и стала там полновластной хозяйкой. Вспомните технические объекты - самолеты, мосты, автомашины, ракеты, молотки, гайки - практически все они от мала до велика обладают той или иной симметрией. Случайно ли это? В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. В технике существует своего рода постулат: наиболее целесообразные и функционально совершенные изделия являются наиболее красивыми.

центру, что придаёт некую гармонию, чувство равновесия, ведь всё это создано человеком, который хочет сотворить прекрасное. Так это и здесь. Красивое, ровное здание будет прочнее стоять на ровной поверхности, радовать глаз и, конечно же, простоит ещё очень долгое время.

трансляцией на расстояние вдоль оси поворота, порождает винтовую симметрию - симметрию винтовой лестницы.

на некоторый угол вокруг оси. Симметрия, возникающая при этом, называется поворотной симметрией.

и в литературе существует некая симметрия. Так называемая симметрия образов, положений и мышления.

В « Евгении Онегине» А. С. Пушкина мы наблюдаем симметрию положений: «Онегин, отвергнувший когда-то любовь Татьяны, сам через несколько лет вынужден испытывать горечь отвергнутой любви».

узоры поэта, должны быть красивы. Идеи, как и краски или слова, должны сочетаться гармонически. Красота является первым критерием: в мире нет места для безобразной математики.

Дж. Х. Харди

383
потоп 808
АННА
А роза упала на лапу Азора

Симметричные слова, фразы и числа

как птица, меж лиловых кустов! но в заманчивом взоре знаю, блещет, алея, зарница! и я счастлив ею без слов! Брюсов В.Я. «Треугольник»

угасла не совсем;
Но пусть она вас больше не тревожит –
Я не хочу печалить вас ничем.

Парная: АА
Три девицы под окном
Пряли поздно вечерком.

Кольцевая: АББА
Нет, я не Байрон, я другой,
Еще не ведомый избранник,
Как он гонимый миром странник,
Но только с русскою душой.

с учетом симметрии. Он состоит из 6 частей и эпилога. В первых 3 частях 20 глав, в последующих, если считать и эпилог, тоже 20 и по объему с точностью до страницы, эти части одинаковы.

Г.Харди

и убивать».
«Музыка - это радость души,
которая вычисляет, сама того
не замечая.» Г. Лейбниц
Математика и музыка - два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом.
«Музыка – величайшая сила. Она может заставить человека любить и ненавидеть, прощать и убивать».

круг);
- часто в песнях куплет или
припев повторяется
несколько раз.
«Рондо - каприччио»
Бетховен

элемент хореографии.

отражении» и в лучшем случае лишь на фото и кинопленке можем узнать, как выглядим «на самом деле»?
Конечно, нет: достаточно зеркальное изображение вторично отразить в зеркале, чтобы увидеть свое истинное лицо. Нередко в домах трельяжи. Они имеют одно большое главное зеркало в центре и два меньших зеркала по сторонам. Если такое боковое зеркало поставить под прямым углом к среднему, то можно увидеть себя именно в том виде, в каком вас видят окружающие. Зажмурьте левый глаз, и ваше отражение во втором зеркале повторит ваше движение левым глазом. Перед трельяжем вы можете выбирать, хотите ли вы увидеть себя в зеркальном или в непосредственном изображении.

подзорными трубами. Благодаря угловым зеркалам старинные подзорные трубы превратились в современные бинокли.

Но в конечном итоге истинно то, что можно измерить и сосчитать. Сегодня мы не видим особого достижения в том, что Снеллиус измерил углы падения и отражения луча. Но мы не должны забывать, что ученые XVI в. подобными открытиями ломали более чем двадцативековую традицию.

симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь именно на симметрии основаны многие законы сохранения. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса являются следствиями пространственно-временных симметрий. И без этих симметрий не было бы законов сохранений, которые во многом управляют нашим миром.
Так что симметрия –одно из главных понятий во Вселенной!

насекомые, птицы или растения.
Опираясь на всё это, проектируются те же самые здания, автомобили и прочее. Мы делаем тоже самое, что и природа – мы создаём что-то совершенное. Используем полученные знания для создания нового, качественного простыми способами.

рыбе, чтобы плыть, птице, чтобы летать. Так что симметрия в природе существует не с проста: она ещё и полезна, или, иначе, целесообразна.
Симметрия это - красота и гармония, равновесия и устойчивость.

всём, но мы настолько к ней привыкли, что не замечаем этого. Некоторым она кажется скучной, некоторые любят её за спокойствие, которое она вносит в нашу жизнь, некоторые пытаются противостоять ей. Но как бы мы к ней не относились, она есть в нашей жизни буквально во всём, добавляя в неё мир, спокойствие и состояние чего-то нечуждого глазу.

познания мира, но также и в процессе его чувственного эмоционального восприятия. Природа – наука – искусство. Во всем мы обнаруживаем извечное единоборство симметрии и асимметрии. 

Дрофа, 1995.
2. “Квант” №3, 1992.
3.Погорелов Геометрия 7-11, М: Просвещение, 1992.
4.Л. Тарасов, Этот удивительно симметричный мир, М: Просвещение,1982
5.М. Гарднер , Этот правый, левый мир. М: Мир, 1967.
6.Атанасян Л.С.Геометрия 7-9 ,М:Просвещение,2011
7.Зенкевич И.Г.,Эстетика урока математики: Пособие для учителей. – М.: Просвещение,1981.

http://bigpicture.ru/?p=395519
http://www.zoodrug.ru/topic1805.html
http://www.youtube.com/watch?v=9dH1eECAB2o
http://works.tarefer.ru/25/100151/index.html
http://lifeglobe.net/entry/5166