Презентация, доклад по математике на тему Дискретные случайные величины

Каракашевой И.В

Санкт – Петербург
2018

функцию распределения дискретной случайной величины;
научить решать задачи на определение закона и функции распределения дискретной случайной величины, на нахождение вероятности попадания случайной величины в заданный интервал;
научить применять понятия теории вероятностей в реальных ситуациях.
Воспитательные:
 способствовать развитию знаний,;
формировать у учащихся научное мировоззрение;
продолжать формировать умение самостоятельно работать с различными источниками информации.
Развивающие:
способствовать развитию аналитического мышления, смысловой памяти, внимания; умения работать с дополнительной литературой;
развитию навыков исследовательской деятельности.

зависящее от случайных факторов .
Случайные величины обозначают  заглавными латинскими буквами X,Y,Z,… , а их значения – маленькими буквами, например,  .
Cлучайные величины делятся на 2 группы:
1) Дискретная  случайная величина – принимает отдельно взятые, изолированные значения. Количество этих значений конечно либо бесконечно, но счётно.
2) Непрерывная случайная величина – принимает все  числовые значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

этой величины и их вероятностями.
Чаще всего закон записывают таблицей:


Т.к. случайная величина   обязательно примет одно из значений, то соответствующие события образуют полную группу, и сумма вероятностей их наступления равна единице:

точки  .

однократном бросании игральной кости.
Решение:
Возможные значения   — числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6.
При этом вероятность того, что   примет любое из этих значений, одна и та же и равна .
Закон распределения имеет вид

причём 2 из них выигрывают по 1000 рублей, а остальные – по 100 рублей. Составить закон распределения случайной величины   – размера выигрыша, если из коробки наугад извлекается один билет.

50 – 12 = 38, и по классическому определению  – вероятность того, что наудачу извлечённый билет окажется безвыигрышным.
Вероятность выигрыша   х2=100 рублей составляет:
И для  х3=1000
Закон распределения выигрыша имеет вид xi

которой по оси абсцисс отсчитываются   хi – значения случайной величины, а по оси ординат pi  – их вероятности. Соединяем соседние точки отрезками:

величина  Х  примет значение, меньшее, чем переменная  х, которая «пробегает» все действительные значения.
F(x)=P(XСвойства функции распределения
1) Функция распределения – неубывающая.
2)
3)
Вероятность того, что дискретная случайная величина   примет одно из возможных значений xi, равна скачку функции распределения в точке xi. 

Х, заданной законом распределения

F(x)=P(X F(x)=P(X F(x)=P(X F(x)=P(X F(x)=P(X =0,4+0,1+0,3+0,2=1

=0,4+0,1+0,3+0,2=1

первую задачу, равна 0,9, вторую – 0,8, третью – 0,7. Составить закон распределения числа правильно решенных задач в билете. Построить график функции распределения. Найти вероятность того, что студент сдаст зачёт, если для этого нужно правильно решить не менее двух задач.

событий, составим закон распределения случайной величины   – числа правильно решенных задач в билете
x=0;
x=1;

p(0) = q1q2q3 = 0,1⋅ 0,3⋅ 0,2 = 0,006

0,7 ⋅ 0,8 = 0,504

величина   примет одно из возможных значений xi, равна скачку функции распределения в точке xi. 
Если оба конца  a и b  промежутка не «попадают» в точки разрыва функции F(x) , то вероятности: 
 
можно найти по единой формуле:
Если хотя бы один из концов   a и  b промежутка «попадает» в точку разрыва функции, то формулу можно использовать лишь в одном случае из четырёх:
Примечание: если  , то левое неравенство становится строгим, но формула тоже применима.\
Во всех остальных случаях используем теорему сложения вероятностей несовместных событий

величины в заданные интервалы

поэтому:

Оба конца этого промежутка не «попадают»  в точки разрыва, поэтому:
Оба конца этого промежутка не «попадают»  в точки разрыва, поэтому:
По теореме сложения вероятностей несовместных событий:


, т.к.там нет значений случайной величины.

функцию распределения, построить ее график для дискретной случайной величины

которых в течение часа соответственно равны 0,2; 0,15; 0,1. Составить закон и функцию распределения числа станков, не требующих ремонта в течение часа. Построить полигон и график функции распределения.
Производятся три выстрела по мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,6. Случайная величина X – число поражений мишени. Составить закон и функцию распределения . Построить полигон и график функции случайной величины Х.