- Главная
- Разное
- Образование
- Спорт
- Естествознание
- Природоведение
- Религиоведение
- Французский язык
- Черчение
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, фоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
Презентация, доклад по математике мнимые числа
Содержание
- 1. Презентация по математике мнимые числа
- 2. В своей работе я рассматриваю понятие мнимого числа при решении неполного квадратного уравнения.
- 3. Рассмотрим неполное квадратное уравнение:x 2 = a
- 4. 1 случай:Если a = 0 , то
- 5. Если а – положительное число, то его
- 6. Если а – отрицательное число, то это
- 7. Но если мы хотим получить решения уравнения
- 8. Таким образоммнимым называется число, вторая степень которого
- 9. Тогда для уравнения x 2 = – 25 мы получаем два мнимых корня:
- 10. Сумма действительного и мнимого числа называется комплексным
- 11. Впервые мнимые величины появились в известном труде
- 12. Пользу мнимых величин, в частности, при
- 13. Выражения вида
- 14. Символ предложил Эйлер (1777), взявший для этого
- 15. Спасибо за внимание!
В своей работе я рассматриваю понятие мнимого числа при решении неполного квадратного уравнения.
Слайд 2В своей работе я рассматриваю понятие мнимого числа при решении неполного
квадратного уравнения.
Слайд 3
Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
x 2 = a ,
где а – известная
величина. Решение этого
уравнения можно записать как:
уравнения можно записать как:
Слайд 5Если а – положительное число, то его квадратный корень имеет два
значения: одно положительное, другое отрицательное; например, уравнение x 2 = 25 имеет два корня: 5 и – 5. Это часто записывается как корень с двойным знаком:
2 случай:
Слайд 6Если а – отрицательное число, то это уравнение не имеет решений
среди известных нам положительных и отрицательных чисел, потому что вторая степень любого числа есть число неотрицательное
3 случай:
Слайд 7Но если мы хотим получить решения уравнения x 2 = a
также и для отрицательных значений а , мы вынуждены ввести числа нового типа – мнимые числа.
Слайд 8Таким образом
мнимым называется число, вторая степень которого является числом отрицательным. Согласно
этому определению мнимых чисел мы можем определить и мнимую единицу:
Слайд 10
Сумма действительного и мнимого числа
называется комплексным числом
и обозначается:
a
+ b i ,
где a, b – действительные числа, i – мнимая единица.
где a, b – действительные числа, i – мнимая единица.
Слайд 11Впервые мнимые величины появились в известном труде
«Великое искусство, или об
алгебраических правилах» Кардано (1545), который счёл их
непригодными к употреблению.
непригодными к употреблению.
Слайд 12 Пользу мнимых величин, в частности, при решении
кубического уравнения, в
так называемом неприводимом случае впервые
оценил Бомбелли (1572). Он же дал некоторые простейшие правила действий с
комплексными числами.
оценил Бомбелли (1572). Он же дал некоторые простейшие правила действий с
комплексными числами.
Слайд 13Выражения вида ,
появляющиеся при решении квадратных и
кубических уравнений, стали называть «мнимыми» в XVI—XVII веках, однако даже для многих крупных ученых XVII века алгебраическая
и геометрическая сущность мнимых
величин представлялась неясной.
кубических уравнений, стали называть «мнимыми» в XVI—XVII веках, однако даже для многих крупных ученых XVII века алгебраическая
и геометрическая сущность мнимых
величин представлялась неясной.
Слайд 14Символ предложил Эйлер (1777), взявший для этого первую букву слова лат.
imaginarius. Он же распространил все стандартные функции, включая логарифм, на комплексную область. К такому же выводу пришел д’Аламбер (1747), но первое строгое доказательство этого факта принадлежит Гауссу (1799). Гаусс и ввёл в широкое употребление термин «комплексное число» в 1831 году, хотя этот термин ранее использовал в том же смысле французский математик Лазар Карно в 1803 году.
