Презентация, доклад по математике Графики тригонометрии

ФУНКЦИЙ А.Н. Асеева, учитель математики

важнейшие виды прекрасного».
Аристотель

x

sin (-x) = - sin x
Монотонность: возрастает [ - π/2 + 2 π к; π/2 + 2 π к]; убывает [ π/2 + 2 π к; 3π/2 + 2 π к]
Ограниченность: сверху у = 1, снизу у = -1
Наибольшее и наименьшее значение у наиб.= 1; у наим.= -1
Непрерывность: непрерывна
ОЗФ [-1; 1 ]
Периодичность: периодическая с периодом 2 π

СВОЙСТВА ФУНКЦИИ
y = sin x

x

четная cos (-x) = cos x
Монотонность: возрастает [ π + 2 π к; 2π + 2 π к]; убывает [ 0 + 2 π к; π + 2 π к]
Ограниченность: сверху у = 1, снизу у = -1
Наибольшее и наименьшее значение у наиб.= 1; у наим.= -1
Непрерывность: непрерывна
ОЗФ [-1; 1 ]
Периодичность: периодическая с периодом 2 π

∞; + ∞)
Четность нечетная sin (-x) = - sin x
Монотонность: возрастает [ - π/2 + 2 π к; π/2 + 2 π к]; убывает [ π/2 + 2 π к; 3π/2 + 2 π к]
Ограниченность: сверху у = 2, снизу у = -2
Наибольшее и наименьшее значение у наиб.= 2; у наим.= -2
Непрерывность: непрерывна
ОЗФ [-2; 2 ]
Периодичность: периодическая с периодом 2 π

ООФ (- ∞; + ∞)
Четность четная cos (-x) = cos x
Монотонность: возрастает [ π + 2 π к; 2π + 2 π к]; убывает [ 0 + 2 π к; π + 2 π к]
Ограниченность: сверху у = 3, снизу у = -3
Наибольшее и наименьшее значение у наиб.= 3; у наим.= -3
Непрерывность: непрерывна
ОЗФ [-3; 3 ]
Периодичность: периодическая с периодом 2 π

x

y = 2 sin x

2

-2

x

y = 3 cos x

sin x
y= 4 sin x
y= 2,5 sin x
y=1,5 sin x
y= - sin x
y= -2 sin x
y= -1,5 sin x
y= к sin x

y= cos x
y= 0, 5 cos x
y= 0,25 cos x
y= ¾ cos x
y= 4 cos x
y= 2,5 cos x
y=1,5 cos x
y= - cos x
y= -2 cos x
y= -1,5 cos x
y= к cos x

функции
у = sin x, y = cos x

y= 0, 5 sin x; y= 0,25 sin x; y= ¾ sin x.

Выводы:
Если 0Чтобы построить графики данных функций нужно: 1) построить график функции y= sin x; 2) оставить без изменения точки пересечения с осями; 3) ординаты остальных точек уменьшить в 1/к раз.

Постройте в одной системе координат графики функций y= sin x; y= 4 sin x; y= 2,5 sin x; y=1,5 sin x.

Выводы:
Если к>1 , то график функции y = к sin x получается из графика функции y = sin x растяжением от оси х с коэффициентом к.
Чтобы построить графики данных функций нужно: 1) построить график функции y= sin x; 2) оставить без изменения точки пересечения с осями; 3) ординаты остальных точек увеличить в к раз.

Постройте в одной системе координат графики функций y= sin x; y= - sin x; y= -2 sin x; y= -1,5 sin x.

Выводы:
Если k<0, то график функции y = к sin x получается из графика функции y = sin x растяжением от оси х с коэффициентом к и симметрией относительно оси х.
Чтобы построить графики данных функций нужно: 1) построить график функции y= sin x; 2) оставить без изменения точки пересечения с осями; 3) ординаты остальных точек увеличить в к раз; 4) выполнить преобразование симметрии относительно оси х.

график функции y = sin x?

Чтобы построить график функции y = k sin x нужно:
построить график функции y= sin x;
2) оставить без изменения точки пересечения с осями;
3) ординаты остальных точек:
если 0 если к>1 – увеличить в к раз;
если k<0 и 0 IкI>1 – увеличить в к раз,
а затем выполнить преобразование симметрии относительно оси х.

1,5 cos x

№ 230 (г)

№ 235 (г)

№ 235 (б)

y = 3 cos x - 2

y = - 0,5 cos x + 2

буквой изображены на координатной плоскости графики функций: 1) y = 3 cos x ( ); 2) y = 1, 5 sin x ( );
3) y = - 2 cos x ( ); 4) y= - 0, 5 sin x ( )

Впишите, под какой буквой изображены на координатной плоскости графики функций: 1) y = 3 cos x ( а ); 2) y = 1, 5 sin x ( г );
3) y = - 2 cos x ( в ); 4) y= - 0, 5 sin x ( б )

графики которых изображены на координатной плоскости:

1) y = - sin x ; 2) y = 1,5 cos x; 3) y = 0,5 sin x ; 4) y = 3 cos x

3 sin x, если x < π/2;
F(x) =
2 cos x +3, если x ≥ π/2

3 sin x, если x < π/2;
F(x) =
2 cos x +3, если x ≥ π/2

х

у

-2 π

-3Π 2

- π

- Π 2

0

Π 2

π

3Π 2

2π

1

2

3

-1

-2

-3

:
а) на отрезке [ - π/2; π/2]; б) на интервале ( 0; 3π/2); в) на полуинтервале [ π/3; 3π/2)

значение функции y = 2 cos x :
а) на отрезке [ - π/2; π/2]; б) на интервале ( 0; 3π/2); в) на полуинтервале [ π/3; 3π/2)

x,
y = - 3 x²

система уравнений
y = 2 cos x,
y = - 3 x²

-1

1

k f (x)?
При выполнении каких заданий мы сегодня использовали построение таких графиков?

АНКЕТА

1. Узнали ли Вы сегодня что-то новое для себя на уроке?
2. Научились ли Вы чему-то новому на уроке?
3. Как Вы оцениваете свою работу на уроке:
Отлично
Хорошо
Удовлетворительно
Плохо
4. Какое Ваше настроение после этого урока:
Отличное
Хорошее
Обычное
Плохое