Презентация, доклад по геометрии на тему Сумма углов треугольника

накрест лежащих углов; б) пару односторонних углов.

А

С

В

М

К

В

С

D

Е

2.Определите, какие стороны у четырехугольника параллельны?

45°

46°

3.Найдите все углы, если а ║ с и ∠1=78° .

а

2

3

8

7

5

6

4.Найдите углы ΔАВС, если m ║ АС.
∠1=60°, ∠ 2=50°

А

С

В

m

4

5

1

3

2

с

высказывали предложения-гипотезы, а затем на встречах ученых – симпозиумах ( буквально «пиршество»)- эти гипотезы пытались обосновать и доказать. В то же время и сложилось утверждение: «В споре рождается истина».

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА
Опыт 1.
Постройте в тетради остроугольный, прямоугольный, тупоугольный треугольники, измерьте их углы и найдите их сумму в каждом треугольнике.
ОПЫТ 2.
Оторвите углы моделей треугольников и составьте из них угол.

времен дошли сведения, что он преподавал в Александрии четыре науки, которые, должны предшествовать занятиям философией: арифметику, геометрию, теорию гармонии, астрономию. Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвел итог построению геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на две тысячи лет «НАЧАЛА» стали энциклопедией геометрии. Первая книга Евклида начинается с 23 «определений», среди них такие: точка есть то, что не имеет частей; линия есть длина без ширины, прямые, которые находятся в одной плоскости, называются параллельными, если они, сколь угодно продолженные, не встречаются.
Здесь же появляется теорема о сумме углов треугольника.

плоскости, равноотстоящие друг от друга».

ИЗ ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ

Древнегреческий учёный ПАПП (вторая половина ΙΙΙ в. до н.э.) ввел символ параллельности прямых – знак = .

С 1557г. знак = используется как знак равенства (ввел Роберт Рекорд- английский врач и математик)

Знак параллельности прямых ║ ввел в 1677г. Уильям Оутред.

∠3=180°

а

4

5

А

В

С

D

1

2

3

4

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Способ 1: а ║АС;

Способ 2: АС║ВD.

∠1 и ∠4, ∠3 и ∠5 – накрест лежащие.

∠1=∠4, ∠3=∠5 (св. паралл. прямых)

∠5+∠2+∠4=180° ∠1+∠2+∠3=180°

∠3 и ∠4 – накрест лежащие

∠3=∠4

∠1+∠DBA - односторонние

∠1+∠DBA = 180°

∠1+∠2+∠4=180°

∠1+∠2+∠3=180°

до н. э.)

Знаменитый древнегреческий философ и математик Пифагор Самосский родился на острове Самос, расположенном в Эгейском море в 580 году до н. э .
Совсем юношей он покинул
родину, прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне. После возвращения домой Пифагор переселился в Италию, затем в Сицилию.

СЕ║АВ

∠А+∠В+∠D=180°(теорема о сумме углов треуг.)
∠А=∠D =(180°-40°):2=70°.

Дано: ΔABD- равнобедренный.
∠В=40°
Найти: ∠А, ∠D.

40°

?

?

А

В

D

?

40°

?

?

P

K

C

Н

Ответ: ∠А=∠D=70°

№ 1

№2

Дано: ∠Р= 40°, КН ⊥РС, РН=НС.
Найти: ∠С, ∠РКН, ∠СКН.

Решение. 1)Рассмотрим ΔРКН. ∠РНК=90°( КН ⊥ РС)
∠РКН=180°- 40°- 90°=50°.
2)Рассмотрим ΔРКН и ΔКНС.
РН=НС( усл.),∠РНК=∠КНС( КН ⊥ РС),КН – общая.
ΔРКН=ΔКНС( по 2 стор. и углу) ∠Р=∠С=40°,
∠РКН =∠СКН=50°( св. равных треуг.)

ОТВЕТ: ∠РКН=∠СКН=50°, ∠С=40°.

В

С

А

ДАНО: ΔАВС, ∠А : ∠В : ∠С=1:2:3.
НАЙТИ: ∠А, ∠В, ∠С.

РЕШЕНИЕ: ∠А + ∠В +∠С=180°
Пусть х°- одна часть, тогда ∠А = х°,
∠В = 2Х°, ∠С = 3Х°.

Составляем уравнение: х+2х+3х=180
6х=180
х=180:6
х=30
∠А = 30°, ∠В=2·30=60°, ∠С=3·30=90°
ОТВЕТ: ∠А=30°, ∠В=60°, ∠С=90°.

№ 223(а, б),228 (а), № 229.